关于大学英语四级考试成绩的模型建立与分析

武世豪　吴春霞

摘 要：文章运用数理统计的理论方法，借助统计软件SAS，研究分析了高考成绩、大学英语学习成绩对大学英语四级考试成绩的影响。建立了四级成绩与高考成绩和大学英语平均成绩之间的多元线性回归预测模型，并对回归模型的合理性和回归系数进行了检验。

关键词：英语成绩；方差分析；回归分析

中图分类号：O213 文献标识码：A 文章编号：2096-000X（2018）04-0063-03

Abstract： This paper uses the method of mathematical statistics theory to study and analyze the influence of scores of college entrance examination and learning achievement of College English on the score of CET4 by using statistical software SAS. We establish the prediction model of multiple linear regression between CET 4 and college entrance examination and average scores of College English，and the rationality and regression coefficients of the regression model are tested.

Keywords： English achievement； analysis of variance； analysis of regression

大学英语四级考试，即CET-4，College English Test Band 4的缩写，是由国家教育部高等教育司主持的全国性教学考试。英语四级考试目的是推动大学英语教学大纲的贯彻执行，对大学生的英语能力进行客观、准确的测量，为提高我国大学英语课程的教学质量服务[1]。多年來，大学英语四、六级考试已引起全国各高等院校及有关教育领导部门对大学英语教学的重视[2]。大量数据和实验证明大学英语四、六级考试可信度高，符合大规模标准化考试要求，能够按教学大纲的要求反映我国大学生的英语水平，因此有力地推动了大学英语教学大纲的贯彻实施，促进了我国大学英语教学水平的提高。大学英语考试已经得到社会的认可，已经成为各级人事部门录用大学毕业生的重要标准，大学英语四级对于当代大学生而言具有非常重要的意义。因此，为了能够更好地了解同学们的英语学习状况，查找分析影响四级成绩的相关因素，本文对我校2013级在校大学生的高考成绩、大学英语学习成绩和四级成绩进行了收集、整理和分析，寻找三者之间的关系，同时运用回归分析的方法建立了回归预测数学模型。

一、问题的提出

目前社会普遍认为，学习的结果与学前基础和学习过程中取得的效果有关。那么笔者做出猜测，即大学英语四级成绩可能与学生高考英语成绩和大学英语课程成绩相关；并提出以下问题：大学英语四级考试成绩是否与高考英语成绩、大学英语课程学业成绩相关；英语四级成绩与高考英语成绩、大学英语课程成绩之间能否建立出一个多元回归的数学模型；我们是否可以利用该模型在一定程度上进行成绩预测。

二、研究方法

对我校2013级部分工科生的入校前高考英语成绩、在校期间学习《大学英语》课程前四个学期的期末考试成绩、大学英语四级考试成绩进行收集和整理（数据来自教务处，截止到2016年9月）。利用数理统计中的假设检验、方差分析和回归分析方法，借助统计软件SAS，对收集到的数据进行分析、研究和建模。

三、英语基础和大学英语成绩对四级成绩的影响

（一）高考外语成绩对大学英语四级成绩的影响

本文从收集到的数据中随机选取115名（应用化学和过程装备与控制工程两个专业）同学的高考英语成绩 X和四级成绩Y。设X和Y均服从正态分布，而E（X）=103，所以将高考英语成绩X以103分为界分成两组（见表1）。

运用统计软件SAS，将两组高考英语成绩对应的四级成绩进行t检验，输出结果见图1。

由输出结果看出，当X<103时，对应的四级成绩Y的平均值E（Y）=398.5；当X>103时，对应的四级成绩Y的平均值E（Y）=445.7，两组四级成绩的均值相差47.2分。同时由方差等价的检验结果，F=1.04，P=0.887>0.05（显著水平为0.05），认为两组独立样本的方差相等，由方差相等的t检验结果得t=-5.52，大于|t|的概率小于0.0001，远小于0.05，所以认为两组高考英语成绩对应的四级成绩有显著差异。

（二）大学英语课程成绩对大学英语四级成绩的影响

大学英语课程有大学英语Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ。本文采用方差分析的方法来检验大学英语课程成绩对英语四级成绩的影响。方差分析（Aanalysis of Variance，ANOVA）是利用样本数据检验多个正态总体均值是否相等的方法[3]。

笔者假设大学英语课程成绩对英语四级成绩有显著影响。本文仍然以前面随机选取的115名同学作为样本，将所有大学英语成绩设为随机变量X，且服从正态分布。通过SAS，对X进行统计分析，结果见图2。

由方差分析结果得，F=9.22，P<0.0001，按显著水平？琢=0.05 ，该分析具有统计学意义，认为四组独立样本对应的大学英语四级成绩有显著差异，故可认为大学生在校期间的英语学习效果对四级成绩有显著影响。

四、大学英语四级成绩的模型建立和分析

（一）回归模型

（二）回归方程的检验[4]

图4的方差分析显示，F=157.39，P<0.0001，表明用变量x1，x2拟合英语四级成绩y的回归模型有统计学意义，回归效果显著，即认为高考英语成绩x1，大学英语课程平均成绩x2对四级成绩的影响显著。回归方程的决定系数 R2=44280/51736=0.8559，说明该拟合效果较好。

参数估计显示，在显著水平a=0.05下，由t检验，所有 P值均小于0.05，即常数项和回归系数都有统计学意义，回归方程可以作为回归预测模型使用。

（三）回歸预测

利用上述回归预测模型（1），对样本数据的前5名同学的四级成绩进行预测分析，输出结果见图5。

输出结果显示，所有预测值均在置信水平95%的预测区间内，预测值与实际值的误差并不很大，说明所建立的回归预测模型具有一定的参考价值。

五、结束语

基于2013级应用化学和过程装备与控制工程专业学生的各英语考试成绩（数据截止到2016年9月），通过假设检验和方差分析，确认了英语基础和大学英语成绩直接影响着大学四级成绩；由回归分析，建立了四级成绩与高考成绩和大学英语平均成绩之间的多元线性回归预测模型，并对模型和回归系数进行了假设检验。但模型只考虑了相关英语成绩，没有考虑成绩以外的因素，如考生的考试心理状况、身体状况、平时学习外语的时间等，所以模型还需进一步完善。

通过本次研究分析可以得出：大学生英语四级成绩与学生的英语基础、大学期间学习英语的学习效果息息相关，据此提醒同学们，要想提高英语水平和获得较好的四级成绩，平时必须付出努力，打好基础，学好大学英语课程。

参考文献：

[1]万镭.浅谈大学英语四级考试[J].科技信息，2007，9：118.

[2]应惠兰.学业成绩与大学英语四级考试成绩的相关性研究教[J].育研究与实验，2015：84-87.

[3]张瑛，雷毅雄.SAS软件实用教程[M].科学出版社，2009.

[4]阮敬.SAS统计分析从入门到精通[M].人民邮电出版社，2009.

[5]盛骤，谢式千，等.概率论与数理统计[M].高等教育出版社，2009.

[6]钱慧.大学英语四级考试反拨效应的衡量模式探析[J].高教学刊，2016（22）：39-40.

[7]李盾.大学英语等级考试成绩的数据规律——以北京理工大学珠海学院为例[J].高教学刊，2018（02）：3.