顺学而教，让教与学“心有灵犀”——以《射线、直线和角的认识》的教学为例

江苏无锡市新吴区高浪小学 张 艳

数学教学应了解学生的认知基础和已有经验，从学生的视角出发设计教学，顺应学生的认知需求，努力探寻适合学生学习和生命成长的方式。我校教研组努力探索和构建“顺学而教”的课堂教学方式，旨在打造以生为本、教与学和谐相融的数学课堂，深化课堂教学改革。下面以《射线、直线和角的认识》一课为例，来谈谈我们的教学困惑、实施策略和一些想法。

一、“顺学而教”，我们的困惑在哪

困惑一：教学知识点较多而散，缺乏整体性。不仅要教学射线直线的特征，射线、直线与线段之间的异同，还有角的组成，角的符号，两点之间的距离，等等。教学过程中老师疲于赶进度，学生兴趣不大。

困惑二：教学内容抽象，脱离生活实际。虽然教材是从都市生活中的射灯发出的光线引出射线的认识，然而射线无限长的特点对学生来说，并不能真正观察感知，生活中甚至不存在真正无限长的射线。如何让学生从零基础来感知“无限长”这一个抽象的概念，是教学的重点与难点所在。

困惑三：内容前后关联，如何衔接的问题。关于角的认识学生二年级已有初步的感性认识，这节课的教学显然不仅仅是复习，更在于如何帮助学生在已有的知识基础上建构新的关于角的认识，使新旧知识产生融合而不突兀。

二、“顺学而教”，我们的所做和所想

如何在教学中解决上述困扰，就成了我们研讨的重点。

1.满足学生需要，激发学习兴趣

片段1：（情境导入，复习线段）

师：同学们，今天老师带大家去上海迪士尼乐园看看，你们愿意吗？（播放图片）

师：去上海迪士尼，我们可以乘坐沪宁高铁。瞧，这是沪宁高铁经过的站点，从无锡出发，需要经过苏州站到达上海。图中这两条线，其实就是我们数学中的什么？

生：线段。

师：谁来说说看：线段有什么特点？

生1：线段是直的，有两个端点。

生2：线段有长有短，可以测量。

师：是的，线段是直的，有两个端点。可以测量出它的长度（同时板书线段图），线段是有限长的。（板书：有限长）今天我们就要借助线段认识新的图形。

顺学而教的数学课堂首先要顺应学生的好奇心和探究欲。好奇和探究是学生的天性。教师要了解学生的情感需要，把握学生的好奇心和探究欲，设计感性的数学学习情境和活动，以贴近学生内心需要的方式来激发、引领他们的学习。这节课通过创设学生喜闻乐见的迪士尼情境，将教学内容全部巧妙地整合成游览迪士尼乐园的过程，学生从坐高铁出发，到欣赏灯光秀，帮助解决迪士尼卡通形象带来的问题等，就像在经历一次美好的旅行一样。学生的注意力和兴趣大大提高，感觉新鲜有趣，乐于参与我们的教学活动，能积极主动地解决数学问题。

2.经历想象过程，建立清晰表象

片段2：（认识射线）

师：什么是“无限延长”？你能用自己的话来解释一下吗？

生1：无穷无尽，没有尽头。

生2：很长很长，不会停止。

生3：永不停歇。

师：同学们看！这条射线还能无限延长吗？到屏幕的边上了还能延长吗？直直地穿过教室墙壁，继续延长，穿过操场上空，闭上眼睛想象一下，射线的一端无限延长，穿过高楼大厦，穿过崇山峻岭，它停下来了吗？没有，继续延长延长，穿越大气层，进入太空，永不停息……这就是——射线。

生：哇！

师：射线怎么样？

生：射线太长了！

师：你还能测量出射线的长度吗？

生：不能，射线是无限长的。

师：除了无限长，射线还有什么特点？

生：射线也是直的，只有一个端点。

师：谁能来完整地说说射线的特点？

生：射线是直的，只有一个端点，可以无限延长。

师：这样一条无限长的射线你能把它完整地画在纸上吗？

生：不能。

师：你能想个办法用一个简单的图形来表示射线吗？在纸上画一画。

（展示一位学生画到边缘的图形）

师：你为什么画这么长啊？

生：因为射线是无限长的呀。

师：其他同学觉得呢？

生：射线是无限长的，纸再大也画不了，所以我觉得没有必要画那么长，短一点就可以了。

师：（板书射线图）数学就是这么奇妙和简洁，像这样一个简单的图形就能表示无限长的射线。

对于抽象的数学知识，生动直观的形象能为学生提供理解的起点，但是如果学生的认识一直处于感性经验阶段，他们就无法实现抽象概括。数学表象是通过感知获得的，没有感知数学表象就无法形成，对感知的强化则有助于表象的正确建立，帮助学生获得理性认识。在这个环节的设计中，关照的是儿童的思维方式，基于学生的认知难点是“无限长”，教学中，我们注重对“无限长”这一抽象概念的感知强化，先观察射灯发出的光线有什么共同点，得到射线是“直的，从一点射出、射得很远”的初步感知，接着通过课件演示、用自己的话理解“无限长”的含义、闭上眼睛想象、能否在纸上画无限长的射线等环节进行感知的强化。学生头脑中对射线的表象从模糊到渐渐清晰，尤其想象无限长的过程是跨越形象到抽象的关键步骤。学生在脑海中清晰浮现了射线的模样，表象得到了很好的建立。教学过程中师生互动和谐，配合默契，学生学得有趣而有效。

3.顺应课堂生成，促进真实建构

片段3：（角的形成）

师：我们一起跟着跳跳虎来画一画吧！（录音：请以一点为端点，画两条射线）

师：你得到了一个什么图形？（随机板贴四种不同情况）

师：咦！这些图形的形状各不相同，但有什么共同点？

生1：这些图形都是从一点引出两条射线得到的。

生2：它们都是角。

生3：第四种是一条直线，不是角。

师：二年级时我们已经学过，角有一个顶点和两条边。这些图形上都能找到一个顶点和两条边吗？

生：（上台指出每个角的顶点和边）第四个角只是比较特殊，两条边在一条直线上。

师：（鼓掌）对！它们有一个共同的名字——角。从一个点引出的两条射线都可以组成角。

师：把角的两边延长，角变大了吗？

生：没有变大。

师：你能结合今天学的知识来解释一下吗？

生：因为角的两边是射线，本来就可以无限延长，所以决定角的大小的因素并不是两边的长短，而是角的两边张开的大小。

……

陶行知说：“教的法子必须根据学的法子。”在教学过程中，教师要顺应课堂生成资源，做到顺机而教。在师生互动、生生互动的过程中出现的生成性资源，体现着师生鲜活生命个体在课堂上的真实状态，推动着教学不断走向生命意义的深处。在试上“从一点引出两条射线”这一环节时，有不少学生出现如图④的情况，当老师提问得到了什么图形时，这部分同学有的轻轻说是一条直线，有的在标准答案“角”的起哄下悄悄擦去了自己画的图，其实画出一个平角（之前学生没有认识过）是学生很自然、真实的画法，每个学生的思维方式、习惯不同，不可能得到教科书般千篇一律的答案。这些学生们的画法没有错，他们缺少的是自信，长期以来教师对课堂标准答案的推崇导致他们的迷信和盲从。基于此，我们改变了一贯的教学思路，让学生大胆发言展示自己画的图形。这样的教学设计不仅站在学生视角尊重了学生的真实想法，而且突出了教学的本质，也为后续学习提供了可利用的素材。教学过程中，画出平角的学生不会再产生挫败感，他们甚至会觉得自己很了不起，画出了与众不同的角，他们欣喜的表情告诉我们，被认同是多么快乐的事情。当“教”真的愿意为了“学”而改变，那么我们就从“控制生命”的课堂走向了“激扬生命”的课堂。

开展“顺学而教”的课堂教学研究，旨在研究逐步摆脱原有的桎梏学生学习和生命成长的教学理念和习惯方式，还学生自由、快乐的课堂时空，让学习成为学生生命中自然、自发、自主、自恋的行为，而教与学最终能达到惺惺相惜、心有灵犀的境界。筻