高中生物必修三“J型”和“S型”曲线增长率和增长速率辨析

人教版高中生物必修三稳态与环境，第四章第二节“种群的数量变化”一节中，“J型曲线”和“S型曲线”的种群增长率和增长速率的区分在高中教学中是一个难点也是易混易错点，学生往往对这两个概念理解不清，在查阅资料和总结题型分析的基础上，笔者就这两个高中生经常容易混淆的概念进行明确的区分和推理。

一、这两个概念本质不同，所用的单位也不同

增长率：指单位时间内种群数量的变化率，即种群在单位时间内净增加的个体数占初始个体总数的比率。增长率=（现有数量-原有数量）/原有的数量×100%=出生率-死亡率

推导过程：设：求1年内的增长率，设原来为N0一年后变为N1

则：增长率=（N0-N1）＼N0，N1=N0+（新出生个体数-死亡个体数），把N1带入（N0-N1）＼N0，可以得到：增长率=（新出生个体数-死亡个体数）＼N0=出生率-死亡率。

增长速率：增长速率是指单位时间种群增长数量。增长速率=（现有数量-原有数量）/时间所以第一个区分，两者在概念及单位上不同。增长率是增长量和原有数量的比值，它的单位是百分之几，而增长速率是增长量和时间的比值，他的单位是：只/年或株/年。

比如“一个种群有1000个个体，一年后增加到1100”，则该种群的增长率为[（1100-1000）/1000]*100%=10%。而增长速率为（1100-1000）/1年=100个/年。

二、两者的曲线图差距很大

（一）J型曲线的分析

1.模型假设

在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。

2.对模型假設的分析：从模型假设不难得出：λ=现有个体数/原有个体数。

增长率为（N0λt+1-N0λt）＼N0λt，化简之后可以得到增长率等于（λ-1），λ不变，增长率（λ-1）也就不变。再看增长速率，由于一段时间内种群内个体基数不断增大，故这段时间内净增加的个体数（Ntλ-Nt）不断增多，除以时间以后即为增长速率，所以增长速率就是该点的斜率。所以从图示能看出增长速率在不断变大（如图一：J型曲线种群增长率与增长速率对比）。

结论：J型曲线：增长率保持不变；增长速率一直增大。曲线的斜率表示增长速率。

（二）对S型曲线的分析：

1.模型假设

自然界的资源和空间总是有限的，当种群密度增大时，种内斗争就会加剧争夺食物空间资源等，以该种群为食的天敌的数量也会增加，这就会使种群的出生率降低，死亡率增高。当死亡率增加到与出生率相等时，种群的增长就会停止，有时会稳定在一定的水平。在环境不受破坏的情况下，达到一定空间中所能维持的种群的最大数量即为环境容纳量，又称K值。

2.对“S”型曲线的增长率分析

在有限的资源和空间中，随着种群数量的增加，食物、空间等资源有限，种内斗争加剧，导致种群的出生率降低、死亡率增加，出生率与死亡率的差值即增长率是不断减小的；也可以取极限值，在种群的数量到达K值时，出生率-死亡率=0，此时种群的增长率变为0，而在此之前种群的数量一直增加，所以出生率>死亡率，所以，从最初开始到达到K值为止出生率与死亡率的差值即种群数量的增长率在不断减小。

“S”型曲线的增长速率分析

在S型曲线的K/2之前，由于出生率大于死亡率，所以种群的增长速率不断增大；在种群数量为K/2时，出生率与死亡率的差值最大，增长速率达到最大值；而到了后半部分K/2以后，出生率与死亡率的差值在减小，所以种群的增长速率下降；至种群数量为K时，出生率等于死亡率，增长速率和增长率均为零，种群数量达到环境容纳量，停止增长。

从另一个角度来看，坐标系中横轴仍表示时间，纵轴仍表示种群数量，那么曲线的斜率的含义就应该是不变的，即为种群增长速率。即为S型曲线中增长量/时间，就是某年起始点的斜率，所以从S型曲线中可以明确的看出来斜率是先增大，后减小的（如图四：S型曲线的增长率与增长速率对比）.（图二：S型曲线增长率和增长速率与时间的关系比较）

结语

S型曲线的增长率与种群数量类似反比，因为环境空间资源有限，随种群数量的增加而不断减小；增长速率为曲线斜率先增大后减小。

综合上述两大类型，四个概念及四个图像的对比分析可以得到结论：

“J”型曲线增长率保持不变；增长速率一直增大。曲线的斜率表示增长速率。

“S”型曲线的增长率与种群数量成反比，不断减小；增长速率先增大后减小。曲线的斜率表示增长速率。

作者简介

苗纪强（1984.05—），男，山东临沂，大学本科，中学一级教师，研究方向：高中生物学教学及高中生管理工作。