外显于形 内化于心

汪飞

且行且思：智力的核心是思维能力，思维能力提高了，智力水平也就提高。数学教学也是数学思维活动的教学，培养良好的思维品质是数学学习的重要任务之一。学生通过学习数学，不仅要获取数学知识、技能与方法，更重要的是要得到思维训练。数学作业，除了检测学生对数学知识的掌握程度，更能反应学生的数学思维能力。为此，我们可以且有必要将数学作业作为夯实数学思维的重要途径，通过作业，将思维方式内化为学生的能力，提高思维水平。真正做到授人以渔，而非授人以鱼，为学生将来的学习奠定基础。

一、动手之前先动脑

经过几年的数学学习，绝大部分学生已经具备了很好的作业习惯，同时也形成了一定的作业模式。对于常规作业，孩子们都有自己的套路，也正因为这样，往往缺少了深入的思考，避简为烦。不仅增加了作业的时间、降低了正确率，也缺失了有效的思维训练更丢失了解题的成就感。以下是笔者所教学生中的部分作业掠影：

很显然，前两位同学按照常规做法，先计算后比较。结果，第一位同学算对了，当然应该花了不少时间，第二位同学，花了时间但是得数还是错了。第三位同学，没有经过复杂的笔算，而是在思考的基础上，直接进行比较。实际上，前两位学生也能看懂后面学生的想法，但是在自己做题的过程中，却少了必要的思考。而这，正是平时作业中我们教师需要关注的更是学生需要加强的——动手之前先动脑。

二、重结果更重过程

很多时候，学生的作业往往更注重结果，总以为结果正确、答案无误便是完美。可是同样的结果，不同的解题过程折射出完全不同的思维水平。如四年级上册《作业本》第32页第3小题两个学生的做法：

估算教学，二年级有，三年级有，四年级还有。但是，学生往往是在学该内容时会记得用估算，或者说题目中提到估算才用估算，当学完了该内容，或者题目中没提到，学生就把这一方法彻底丢一边了（其实简便运算也存在这样的遗憾，不能学以致用）。事实上，估算不仅能方便解题，还蕴含着非常大的思维含量：估大了够、估大了不够、估小了不够、估小了够分别能说明什么或不能说明什么。因此，我们需要肯定前一位同学的认真解题，但更要表扬第二位同学的智慧解题，同时引导学生在解题时关注过程，讲究方式方法，让更多的学生在作业中锻炼数学思维。

三、鼓励学生给习题“找茬”

大多数时候，学生的解题只是就题论题，解答了问题便以为大功告成了。殊不知，很多习题，如果学生多一点心眼，便能多一个疑问；多一个疑问，便多了一层思考；多一層思考，便又多了一份惊喜。

给习题“找茬”，蕴含着很多可能，有很大的挑战性，更容易激发起学生的探索欲望，也能给学生提供更多思考的机会，从而让学生的数学精神和数学思维更加熠熠生辉。而对于这种在别人看不到的问题中发现问题和提出问题，创造性思维的闪现，我们教师更要加倍鼓励和爱护。

数学作业可以是枯燥艰涩的，也可以是妙趣横生，充满挑战与惊喜的。在作业中，如果我们把数学知识技能的掌握看成是一条明线，那么，数学思维的训练就是一条暗线。前者可以通过短期的训练便能掌握，后者却是一个需要通过长期的渗透和影响才能够逐步形成。作为一线教师，让我们在学生“有形”的知识技能练习中，关注“无形”的数学思维锻炼。将“无形”默默贯穿于学生的每一次作业，让学生在一次次的曲折变化中体会思维改变的美，将思维能力内化于心，从而让学生真正受益于数学。