向量中有关三角形四心的一些性质

许建冬

摘 要：近年来，对于三角形的“四心”问题的考察时有发生，尤其是和平面向量相结合来考察很普遍，难度上偏向中等，只要对于这方面的知识准备充分，就能应付自如。

关键词：向量；重心；外心；内心；垂心

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2018）11-077-2

向量是数形结合的载体，有方向，大小，双重性，不能比较大小。在高中数学平面向量的学习中，一方面通過数形结合来研究向量的概念和运算；另一方面，我们又以向量为工具，运用数形结合的思想解决数学问题和物理的相关问题。

我们再认识下三角形的四心：

“重心”是三角形三条中线的交点，所以“重心”就在中线上。

“外心”是三角形三条边的垂直平分线的交点，所以“外心”就在垂直平分线上。

“内心”是三角形三条内角平分线的交点，所以“内心”就在内角平分线上。

“垂心”是三角形三条高的交点，所以“垂心”就在高线上。

下面就根据三角形四心的一些特定性质，谈下向量中与三角形四心有关的性质。

一、三角形“重心”与向量

即动点P的轨迹一定通过△ABC的外心，如图。