浅谈三角形作高的教学技巧

江苏常州市武进区卢家巷实验学校（213168）

在教学“三角形作高”时，不少学生把“边到边作垂线”的方法迁移到三角形中，结果作出的“高”往往避开了顶点。从“动点”到“定点”的改变，需要学生调整思路。三角形的高是从顶点到对边的垂线段，根据三角形摆放位置的不同，高会发生相应的旋转，而三角形类型不同，高的相对位置也会发生变化。

一、转变方式，引入同化

一开始接触图形，学生就积累了一定的分解图形的经验，教学中，教师不妨鼓励学生用一般方法进行同化。

【片段一】

师：回忆一下我们学过的平行四边形，思考它的特点，然后试着复述其定义，再研究各“部件”，最后用同样的方法研究三角形。

师：任意画出几个三角形。观察一下，这些三角形有什么相同之处？

生（齐）：都有3个顶点、3条边、3个角。

师：1条线段有2个端点，那么3条线段应该有6个端点，可是三角形里却只有3个顶点，主要是在首尾连接的时候“合并”了3个端点。

师（小结）：正因为如此，3条线段就构成了3个角和3个顶点，于是我们可以给三角形下定义。（板书：由3条线段首尾连接而成的图形叫三角形）

以上教学片段，利用了研究图形的常规方式，有利于学生整体性认知。教师让学生先画三角形，再找出相似处，适时提出“6个端点变成3个顶点”的异常之处，让学生揣摩三角形的构成特点，从而在逻辑上明晰三角形各个元素的位置关系和数量关系，为三角形高本质的揭示埋下伏笔。

二、消隐干扰条件，同化本质

有人认为，在学习三角形高的概念之前就作高会违背认知规律，其实不然。学生已经积累了作平行四边形和梯形高的经验，只需借鉴模仿即可。

【片段二】

师：刚才我们已经了解了三角形的顶点、边和角，现在请借鉴平行四边形高的作法，试着画出所有三角形的高。

生1：先将三角形旋转至底边水平，再用作垂线的方法作高。

生2：作高时要用虚线，还要标上直角符号。

师：很好！不管三角形的底边在什么位置，作高只需遵循一个原则，即三角尺的一条直角边与三角形的底边对齐，另一条直角边经过顶点。

不少教师习惯采用三角钢架、金字塔等物体的高度来解释三角形的高，其实，生活中实物的高度与三角形的高没有类比性，物体高度是以水平地面为参照，竖直下垂，而几何图形的高是以底边为参照，位置多变。颠倒的三角形画高，其他两边会造成一定的视线干扰，因此要诱导学生排除干扰，借鉴作垂线的方法作高，其中的关键是让学生感到这与作垂线（过直线外一点作已知直线的垂线）的同质化。

三、深度理解，同化范畴扩大化

图形之间不仅是线条的数量和位置的累计质变，在解析方式上也可以互通互化。许多教材都将高作为一个单独单元来教学，这其中包括许多多边形的高。

【片段三】

师：回顾一下，哪些图形的高也是这样画的？

生（齐）：平行四边形、梯形。

师：请观察下图，能不能根据这两类图形的高的定义来描述三角形的高？

以上教学片段，教师通过对比不同平面图形的高，实现第二次同化，紧紧抓住作高的方法直指内涵，即“高就是平行对边之间的距离”，既言明了高的意义，又指出了作高的方法。学生学会作高后，可进行变换练习，突破思维瓶颈，不断将同化的范畴扩大。如直角三角形两条直角边互为底和高，钝角三角形有两条高在三角形外，等等。教师要引导学生进行观察归纳、对比转化、证明检验等探究学习活动，进一步明确所有三角形的高的本质都是点到对边的距离。

图形的高如果单独作为一个知识点，难度势必很大，若借鉴同化其他图形的高线作法，就能顺利地回归知识本源。这也为以后由平面图形的高过渡到立体几何体的高奠定了基础。