小学数学“和声课堂”教学理论与实践

重庆市渝中区人和街小学（400015）

“和声课堂”指的是以学生为本、目标为线、集体建构的开放而多元的课堂。本文拟从和声课堂的理论基础、教学原则、教学实践等方面谈谈如何打造小学数学和声课堂。

一、和声课堂的界定

和声是指两个或两个以上不同的音按一定的法则同时发声而构成的音响组合。《孟子》语：“天时不如地利，地利不如人和。”我校“人和为魂，和谐育人”的办学理念已经渗透到每位教师的心中，与此同时，“和衷共济，海纳百川，和而不同”的“人和”精神，不断丰富着“人和”文化的内涵，并渗透在学校教育教学活动中，植根于课堂上。因此，“和声课堂”是尊重差异、寻求共识、人人发展的课堂。“尊重差异”是和声课堂的观念基础，“寻求共识”是和声课堂的过程特征，“人人发展”是和声课堂的必然结果。

二、和声课堂的理论基础

现代课程观认为，课堂主要是由教师、学生、教材和环境四要素整合起来的生态环境，即让生命实体在课堂，即良好的生态环境中得到自然、和谐、自由的生长和发展。生态课堂教学的根本目标是生态课堂主体——学生学习生态的建立。建构主义认为：“学习不应该被看成是对教师授予知识的被动接受，而是学习者以自身已有的知识和经验为基础主动的建构活动。”也就是说，学生的学习过程是在教师创设的情境下，借助已有的知识和经验，主动探索，积极交流，从而建立新的认知结构的过程。和声课堂是基于生态教育观，把课堂教学看作一个生态系统，它需要在多样性中寻找和谐，把学生本身作为课程资源要素之一，以及课堂生态环境构建的主体，尊重学生个体差异和独特体验。根据建构主义思想，和声课堂倡导“教师主动创设情境，引导学生自主建构新知，师生达成共识”的教学模式。

三、和声课堂的教学原则

原则是指人们说话或做事所依据的法则或标准，教学原则是教学工作的法则或标准。和声课堂既遵循一般的教学原则，也有自己特定的原则，下面所说的几个原则就是这种特定原则，违背了这几个原则，就不是和声课堂了。

1.适度留白的原则

同一个问题，有的学生能接受具体且形象的解决方法，而有的学生能接受抽象的解决方法。对于同一类知

2.人人参与的原则

人人参与的原则，简单来说就是在课堂教学过程中，每一个人都应该参与其中，并得到尊重和倾听。这里的参与，并不是说坐在教室内就是参与，而是要充分具备主体性的参与，是提出自己意见和展现自己智慧的参与。对于教材，教师往往把它看作是一个客体，看作是学习的对象。在和声课堂中，教材也是一个主体，也在时刻发出自己的“声音”。让教材参与到课堂之中，意味着不能把教材看作死的知识，而要把它看作是可以交流和对话的“活”主体，可以丰富、可以接受师生意见的“活”思想。在和声课堂中，教师也只是一个参与者，而不是一个主宰者。只不过这个参与者对知识的理解比学生更透彻而已，在解决问题的经验上更丰富而已，因此，教师绝对不能表演独角戏，更不能是一言堂。

3.注重倾听的原则

识的学习，有的学生偏爱通过背诵记忆的方式，有的学生喜欢理解后再记忆的方式……因而，教师在教学中不能强迫学生用同一种方法来解决同一类问题，或是用统一的模式来学习知识，要关注学生的差异，留给学生自主发挥的空间。

倾听就是仔细、认真地听。可以说，倾听就是在课堂教学过程中有效地捕捉和利用每一个信息、每一种差异和每一次冲突，从而不断创新、生成。和声课堂的每一个参与者都必须学会倾听，教师要善于倾听学生，学生也要善于倾听教师和同学，只有这样，大家才能够在彼此不同的意见中汲取“营养”。

4.寻求共识的原则

寻求共识是和声课堂的精髓所在，寻求共识既是和声课堂的一个特征，也是一个普遍的教学原则。这一原则既是指课堂教学的最终的结果性原则，也是指渗透在整个教学过程中始终要追寻的精神。

总之，上述四个原则体现了和声课堂精神的法则和标准，“适度留白”是教学内容选择和设计的原则，“人人参”与和“注重倾听”是教学过程中的原则，“寻求共识”则是有关教学目标和结果的原则。

四、和声课堂教学实践

教学模式是指在一定教学思想或教学理论指导下建立的教学活动的基本结构或框架。和声课堂是以设置情境、发现差异、聚焦疑点、寻求突破、达成共识为基本结构。下面就给出打造和声课堂教学模式的五个步骤。

1.设置情境

设置情境是指教师以情境引发学生的思考，激发学生学习的欲望，让学生发出声音，从而提出自己的见解，具体表现为：通过复习旧知引出新知；出示与新知有关的问题情境；以生动故事情境为主线诠释新知本质；等等。

【案例1】教学“商不变的性质”时，可这样引入：花果山风景秀丽，有一天，猴王要给小猴们分桃子，他让小猴把6个桃子平均分给3只小猴，小猴连连摇头：“大王，太少了，太少了！”猴王缓了口气，笑着说：“那我给你60个桃子，平均分给30只小猴，去吧。”小猴得寸进尺，用试探的口吻对猴王说：“大王，能不能再多点？那样我们每只小猴就能多吃几个桃子了。”猴王一拍桌子，十分大方地说：“我给你600个桃子，平均分给300只小猴，这下满意了吧。”

“听了这个故事，你有什么话要对小猴说吗？”这则生动有趣又富含数学味的小故事，能够充分调动学生探究的积极性,使学生全身心地投入新知的学习中,自然能由苦学、厌学转变成好学、乐学。

2.发现差异

差异，指区别;不同。语出《三国志·魏志·齐王芳传》：“整像为兵，能守义执节，子弟宜有差异。”对于和声课堂而言,要发现差异，首要手段就是倾听，也就是要细心听取每一个人的论点，从而发现差异，以此切入，激活学生的思维，完成课堂教学目标。

【案例2】人教版教材六年级上册第90页例5

某种商品4月的价格比3月降了20%，5月的价格比4月又涨了20%。5月的价格和3月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？

学生读题后提出疑问：“不知道商品原来的价格，怎么办呢？”

学生先自主尝试解决，然后全班交流。

生1：我假设此商品3月份的价格是100元，那么

（生1借助线段图，讲解了两个算式的单位“1”表示的含义是不同的）

生2：我假设此商品3月份的价格是“1”，那么

生3：我假设此商品3月份的价格为10元，那么

师：大家都很棒，能用多种方法来解决问题。现在看看你们的方法有什么相同点。

生4：都用了假设此商品3月份价格的方法，有的假设成100元，有的假设成“1”，还有的假设成10元。

师：此商品3月份的价格除了能假设成这些数，还可以假设成别的数吗？

生5：假设为a元。

师：如果假设为a元，结果还一样吗？请动手验证吧。

学生验证后发现，将此商品3月份的价格假设成任何一个数，都不影响计算结果，但是在解决问题的过程中，要明确分数、百分数所对应的标准，也就是要找清楚单位“1”。

假设法在高年级的数学学习应用十分广泛，对学生的分析和综合能力、逻辑思维能力等要求较高。教师要提醒学生在运用假设法时注意根据题目的特点，选择适当的数据进行假设，这样才能巧妙解决问题。

3.聚焦疑点

所谓疑点，本意指可疑之处。在教与学中，则是学生进行思维活动时，思维方式或者思维对象处于模糊不清的状态。此时，教师就要发挥引导者和组织者的作用。在打造“和声课堂”的过程中，教师要创设适宜的情境，引导学生大胆质疑，在生生互动中聚焦疑点，巧抓易错点，盘活细节。

【案例3】“怎样安排车的问题”的例题

学生在一、二年级时就学习了用列表法解决问题，因此，当学生列举出现遗漏时，教师可这样引导：

师：你们的想法真好，但能否让你们的想法变得有条理呢？

生1：因为8÷2=4（次），可以分别假设小卡车运4次、3次、2次、1次、0次时，算出对应的大卡车运多少次。

生2：因为8÷3≈3（次），可以分别假设大卡车运3次、2次、1次、0次时，算出对应的小卡车运多少次。

生3：

方案①②③④⑤载质量2吨的车4次3次2次1次0次载质量3吨的车0次1次2次2次3次运煤吨数8吨9吨10吨8吨9吨

因此，派车方案①和④都可以恰好把煤运完。

生4：

方案①②③④载质量3吨的车3次2次1次0次载质量2吨的车0次1次3次4次运煤吨数9吨8吨9吨8吨

因此，方案②和④都可以恰好把煤运完。

师：看来，用列表法解决问题时，如果能有条理地思考，就能够做到不重复、不遗漏。

从这个案例中不难看出，教师聚焦了教学的疑点，在疑点处又适时地引导，不但让学生体会了“不重复、不遗漏”在列举过程中的重要性，还有效地渗透了推理的数学思想。

4.寻求突破

所谓突破，也就是把疑点、难点解决掉，并发现其内在的规律所在。教学中可以通过“让”（让出讲台，让出黑板，让出角色）、“议”（合作学习，交流分享）、“导”（适度介入，相机点拨）、“评”（多元评价，实现突破）来实现突破，这样不仅为学生数学学习的有效发展提供了良好的环境，营造出宽松、和谐的育人氛围，还能够促进学生智慧火花的迸发，并使火花熊熊燃烧，照亮全班，学生豁然开朗，困难迎刃而解，整个课堂充满了光！

【案例4】人教版教材一年级上册例6是一道“求原数”（逆向加法）的问题，解题时需要逆向思考，对学生来说有一定的难度。另外，受思维定式的影响，学生由题目中的“剩下”容易想到减法。因此，在解决这个问题的过程中，先让学生明确：通过画图可以找出信息和问题的关系。

教学片段：

（1）整理已知的信息和问题。

（2）理解“原来”。

师：要求原来有多少个哨子，“原来”是什么意思？

（3）请学生用圆片摆一摆，或在纸上画一画，把了解的信息表示出来。

（4）师：观察圆片图，你想到解题的方法了吗？

课件演示：求“原来的”，就应该把取走的放回来，和剩下的合在一起，所以用加法解决，如图1。

图1

学生亲手画，就能够体验画图的直观效果，就会喜欢用画图的方法解决问题。最后，教师带领学生归纳出解题思路，建立数学模型，即“部分量+部分量=总量”“总量-部分量=部分量”，为提高学生的解题能力打下基础。

5.达成共识

达成共识，就是对前面所突破之后生成的东西的认同。在这个环节中要注重方法的提炼，要结合实际情境，要重视数学思想方法的渗透，教师除了给出基本练习、综合练习和发展练习，还应设计一些数学实验，安排数学日记，让学生的学习真正发生。

【案例5】教学“公顷和平方千米”后，安排学生写一篇数学日记。下面是两个学生的数学日记。

（1）隐藏在面积单位间的秘密

今天，我学了面积单位，发现公顷和平方米之间的进率是10000，而其他相邻两个面积单位之间的进率都是100，为什么会这样呢？

边长是1千米、100米、1米、1分米、1厘米的正方形的面积分别是1平方千米、1公顷、1平方米、1平方分米、1平方厘米。高梓然同学一下就发现了其中的秘密：公顷和平方米之间还应该有一个面积单位，边长10米的正方形的面积是1平方十米。

刘老师将面积单位用表格的形式板书在黑板上：

边长面积面积单位1000米1平方千米平方千米100米1平方百米公顷10米1平方十米公亩1米1平方米平方米1分米1平方分米平方分米1厘米1平方厘米平方厘米

原来，公顷和平方米之间还有公亩，面积单位从大到小是：

平方千米 公顷 公亩 平方米 平方分米 平方厘米

瞧，每相邻两个面积单位间的进率都是100。原来面积单位藏着这么多的秘密，大家明白了吗？

（2）聪明的小白兔

清晨，小白兔起床了，刷牙、洗脸、吃早餐……背着小书包上学了！小白兔欢欢喜喜地坐上校车。“小熊早上好!老师早上好!”小白兔说。她坐到小猫凯莉的旁边，两个好朋友有说有笑……

“叮，叮，叮，上课时间到了！”小朋友们安静地等待斑马老师来上课。

斑马老师来了！斑马老师温柔地说：“同学们，上课啦！今天我们学习公顷和平方千米。”说完，斑马老师在黑板上写下课题。

斑马老师问：“关于面积单位，你们知道些什么？”

小猫凯莉回答：“边长为1米、1分米、1厘米的正方形，对应的面积是1平方米、1平方分米、1平方厘米。”

小羊丁丁说：“1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米。”

小狗东东说：“边长为100米的正方形，面积是10000平方米，就是1公顷，边长为1000米的正方形，面积是1000000平方米，就是1平方千米。1平方千米=100公顷，1公顷=10000平方米。”

斑马老师提问：“为什么公顷和平方米之间的进率是10000呢？请同桌之间讨论。”

大家七嘴八舌地讨论起来，小白兔和小猫凯莉也开始了激烈的讨论。

小白兔说：“我觉得它们之间还有一个单位。”

小猫凯莉说：“不一定，说不定这是个特殊情况。”

小白兔摇摇头，说：“你看，它们是按照平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米排列的，公顷也可以叫作平方百米，它们中间隐藏了一个平方十米。”

顿时，大家豁然开朗，斑马老师微笑着说：“小白兔观察得很仔细，说得非常正确，平方十米还有一个名字叫公亩，这就是隐藏在面积单位后的秘密。”

从这两个数学日记不难看出，学生不但掌握了公顷和平方千米知识，理解了为什么“1公顷=10000平方米，1平方千米=100公顷”，而且通过写数学童话和数学日记，学生的书面表达能力和学习的反思能力得到了培养，学习热情得到了激发。

图2

综上，打造和声课堂的五个步骤相辅相成（如图2），但并不是每个步骤都是必需的，也不是按顺序把五个步骤进行一遍就万事大吉，它们可能像交响乐中的主旋律一样反复循环出现，不断推动和声课堂向更深层次延伸。