高中数学函数解题思路教学探究

王振新

【内容摘要】函数是高中数学重要组成部分，也是高中阶段数学教学的重要内容，对高中数学教学的发展有着很重要的意义。高中函数难度明显加大，内容覆盖也很广泛。如何寻找有效的方法来提升高中生解答函数题的效率，是高中数学教师的重点思考内容。本文就如何培养函数解题思路进行探究，为广大师生提供借鉴。

【关键词】高中数学 函数 解题思路 策略探究

高中数学的函数相对于初中数学中的函数，难度大大增加，所以一些基本的初中数学函数学习方法已经不能满足高中函数学习。函数作为高中数学的重点学习内容，是学好高中数学的重要环节，教师在教学的过程中应当时刻总结教学经验，积极探索高效的函数教学方法，不断完善教学模式，引导学生扎实地掌握函数基本知识，打好高中数学函数学习基础。

一、从概念入手，扎实函数基础知识

高中阶段的函数是由集合引入的，这一阶段的数学函数学习比较复杂，与初中阶段的函数学习有很大的区别。在初次讲解函数问题时，教师应当通过集合的定义来引入函数有关内容，利用函数的定义和集合基本概念之间的关系来引导学生认识函数，理解函数的基本定义以及如何利用函数的基本定义表示函数，在学生充分了解函数的基础知识后引入一些简单的题型让学生分析。通过函数和集合的相互联系，学生能够对函数有一个基本的认识。然后教师要引导学生对初中阶段所学习的函数定义和内容进行回顾与思考，同时要与高中数学函数定义和内容进行对比，通过对比来实现学生从初中到高中数学函数的进一步理解。而关于什么是定义域，什么是值域等基本概念的理解是开展后续教学的基础。例如“已知f（x）=3x2，求 f（1），f（2）的值”一题中，学生如果对函数的基本概念理解十分透彻，那么学生就可以知道这样的问题其实就是一个简单的函数代换问题，只需简单的将自变量的值带入函数当中就可以直接得出答案。像這样简单的利用定义就可以解答的函数题也需要注意的是，在解答上述问题的过程中，教师还应当对有变化的函数进一步举例分析，例如在二次函数f（x+3）=x2+3x+1中，不能将“x+3”理解为x=x+3时的函数值，而应该理解为自变量整体为“x+3”的函数值。对那些不同变换方式的函数类型题逐一突破，以此来降低做题时的失误率。

二、利用数形结合的思想转变解题思路

高中阶段的数学函数问题之所以难，很大的因素在于函数问题通常比较抽象，不能直观的利用一些简单的函数方程式来解答一些复杂的类型题，从而加大了高中学生学习函数的难度。其实在做函数题时不能慌张，函数题的解答思路有很多种，解题方法也有很多种，例如解析法和图象法这两种基本的函数解题方法，各有各的解题思路，各有各的模版套路。解析法更为标准，如果利用解析法解题，能够通过合理的运算得出准确的答案，但运算过程极其复杂，容易产生错误；而对于图象法来说，虽然解题思路没有解析法那么严谨，但对于复杂的函数题来说，利用图象法思考问题可以更巧妙的得出结论，也可以说是走了一条捷径，二者有利也有弊。对于那些复杂的、不容易通过直接观察或者简单计算就能得出答案的函数题来说，如果能够将解析法和图象法相结合，就可以让学生通过函数的图象以及函数公式的共同作用来克服复杂函数题的抽象性，更有利于解题。同时，数形结合的方法也可以通过简单的函数图形完善基本的函数公式，从而让函数内容变得更加充实。例如集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x<-1或x>4}，求集合A和集合B的交集。学生可以利用数轴画出集合A与集合B的定义域，然后再把数轴上有重合的地方进行综合，就能够直接得出答案。

三、培养学生发散性解题思维

高中数学函数问题的抽象和复杂是很多高中生学习数学感到枯燥的原因之一，也是导致很多高中生害怕数学、不愿意学习数学的原因之一。在学习复杂又抽象的函数问题时，应当掌握一定的解题技巧，在利用简单的解题方法解决基本的函数问题后才可以深入理解并解决复杂函数类型题。在笔者的教学实践中发现，很多高中生在学习函数时会针对某一题型而选择最常用的解题方法，虽然利用最熟悉的方法解题能够最快的理解，但这样的方法往往是仅针对这一个题目，像这样单一的解题方法在遇到熟悉的题型时能够很快解决，但这样的思维模式固定了解题思路，如果平时熟悉的题型发生了变化，很多学生就会束手无策，不知道应该如何解答，这其实是思维固定的弊端。例如我在课堂教学的过程中让学生画出函数f（x）=sinx的图像，由于是书上的三角函数的基本图形，学生很快就画了出来，但当我要求画出函数f（x+1）=sinx的图像时，很多学生还是像之前那样带入数据，画点连线，但左边不是f（x），学生就不知道该怎样画了。其实很简单，只要把刚才画的图形向左平移一个单位就可以了。这就是由于学生思维固定，不知变通的结果。此外，学生对于经典例题的依赖，也会限制解题思路，因此，教师才应该努力培养高中学生的发散性思维。

结语

总之，函数是高中数学的重难点，只有扎实函数基础，掌握函数学习方法，有针对性的反复练习，并锻炼多元化的发散性思维，才能使学生在解答复杂函数题时做到不慌不忙，从容应对。教师在培养学生良好的数学函数逻辑能力的过程中要充分发挥自己的能力，积极探索简单有效的教学方法，采用合理的教学模式辅助学生学好函数，为学生未来的数学学习打下坚实的基础。

【参考文献】

[1] 范进. 关于高中数学中函数的解题思路分析[J]. 理科考试研究，2014（01）.

[2] 杨志明. 高中数学中函数的解题思路分析[J]. 中学课程辅导·教师通讯，2014（04）.

（作者单位：安徽省太和中学）