结论发现就在“灯火阑珊处”

孙名坚

[摘 要] 在全面推进素质教育的新课程改革中，数学课程标准早已明确指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆. 动手实践、自主探索和合作交流是学生学习数学的重要方式.” 在教学中，落实课标要求，做好有效的数学学习，特别是依托现行高中数学教材的习题，把其进行相关的拓展，发掘教材中习题之间的隐含关系，进而围绕能力提升进行系统科学的训练.

[关键词] 素质教育；课程改革；高中数学；教材

教学过程存在的问题

虽然经历了近15年的教改，但部分教师仍停留在照本宣科的状态，缺乏对教材的深入钻研，往往借口由于受到课时、教学进度的影响，在高一、高二新授课的教学中匆匆而过，转而进行习题训练，企图通过解题来理解知识、掌握知识、提升能力. 而对概念的提出过程，概括提炼过程，公式、定理、法则的形成过程，解题思路的发现过程，解题方法的总结提炼过程等重要知识的来源匆匆带过，不重视课后习题的再开发和利用，尚停留于形式化，未能发掘习题应有的内涵与联系. 其结果是学生通过模仿可能会解一些简单、基础的题，但由于缺乏对数学思维过程的理解、数学思想方法的领悟、数学本质的揭示，因而学习兴趣不浓，数学思维能力不强. 长此以往，学生的数学能力就得不到提升. 数学教学应如何让学生领悟数学思想，揭示数学本质？面对教材，教师在组织教学过程中如何用教材教，而不是教教材；如何更好地帮助学生科学高效完成课程任务，教师就必须全方位理解教材的内容的编排意图，特别是发掘好教材习题的隐含功能尤为重要. 作为教师，必须有意识地紧抓教材体系，关注前后知识点的联系和生成，加强对教材内容的编排意图的解读，在精准理解“课标”的前提下，正确把握教材习题的地位和作用. 只要教师用心仔细研究教材体系，就会发现教材中有很多隐含关系，对这些隐含的关系，只有引导学生发掘出来，才能让学生在高中阶段的数学学习中更加有兴趣和动力.

解决好高中数学教材的习题是完成教学任务的一部分. 对此，如何操作才能真正完成教学体系的要求呢？是简单布置成课外作业，然后学生完成，教师批改，课堂点评，指出学生完成过程的错漏；还是把它当作课后学生自己的任务，自生自灭，……种种对待教材习题的处理方式，都是纯粹当作简单任务来完成，或者只停留在这些题目掌握与否？计算是否正确？答题是否规范？书写是否工整等等这些问题上，未能真正把握好教材习题安排的真谛要义. 因而导致学生普遍认为数学难、无规律、条理性差、系统性不明朗，有的教师甚至怀疑教材的导向功能，这些都是新课标实施以来普遍存在的教学现实.

处理教材习题、例题联系的案例

数学的新旧知识间总是存在一定联系，所有的学习，既是在原有认知水平的基础上再认知，也是为后认知做铺垫，因此让学生较快掌握新知的方式可以用转化、类比、联系的方式，从旧知识入手，会让学生不假思索地“动”，能更快引出新知识的探索和发现.

案例1

高中数学必修4习题1.4中第10、11题看似简单的题目，如果只把它们当作一般习题解决，那将非常遗憾.

11题中，容易知道，正弦函数y=sinx是奇函数，正弦曲线关于原点对称，及原点是正弦曲线的对称中心. 除原点外，正弦曲线还有其他的对称中心吗？如果有，对称中心的坐标是什么？另外，正弦曲线是轴对称图形吗？如果是，对称轴的方程是什么？

表面上这是在学习完“1.4 三角函数图像与性质”之后的习题，如果只单纯检查学生完成得怎样，是否掌握本节课的相关知识点，就显得有点意犹未尽.其实，在解决到这两道题目的时候，教师可以做一些相应的引导与拓展：

這样的题目，如果学生在必修1都已经做过拓展，那就是一个简单的应用，加深了学生对抽象函数周期性的认识.也可以做下面的推广.

探究内容至此，启发学生思考，刚刚是考虑两条对称轴以及两个对称中心，有没有其他形式？（引导学生发现问题，即可以考虑图像中一个对称中心和一条对称轴的情况）可以先思考下面问题.

作为教材的习题，停留在完成作业这样的层面，就不能拓展学生的视野，做这样的拓展，其实也并未见得花费太多的教学时间，相反学生更能看到知识的趣味性，也更能体现教材的螺旋式发展的编排意图. 除此之外，必修5的内容编排也有类似的地方.

发掘习题、例题隐含结论的作用

教学是一种双边活动，教与学相互作用，如何把两者的积极因素充分调动起来，使整个过程始终处于共振、互动和合作之中，更有效地调动学生发现问题的积极性，发掘学生自主研究的潜能，更有效地完成教学任务和提高教学效率呢？只要在教学过程中不断探索，找到了那把开启学生智慧的金钥匙，那就是在教学中让学生“动”起来！这个“教学”其实包括课上及课后的自主研究学习，在教师的指导下，师生共同讨论、探索相关的、相联的隐含结论，目的是加强学生对教学过程的参与. 为了使这种参与有一定的智能度，教师应做好组织、引导和点拨. 这样，教材中结论的发现就体现出“灯火阑珊”，因为学生的思维参与往往是从问题开始的. 具体操作如下：按照思维次序编排一系列问题，让学生投入思维活动中，把研究的内容置于问题中，在逐渐展开中引导学生用已学的知识、方法予以解决，并获得知识体系的更新与拓展.

由此，在数学教学中，我们要注重对学生多种能力的培养，紧扣课标要求，从教材本身出发，发掘其中的各种有利因素，有计划、有目的地引导学生，并且通过适当的课程设计，让学生产生兴趣，增加学习的意愿，使学习更加有效率、有效果，为进一步学习抽象的数学知识打下坚实的基础，数学核心素养的培养才会在日常的学习活动中得以落实.