多元学习手段启迪思维，探索图形与图形关系

顾静娴

【摘要】“图形与几何”是数学学习的重要内容之一，《义务教育数学课程标准（2011年版）》中明确指出：直观与推理是图形与几何学习的两个重要方面，教学活动中可以运用操作、计算、变换、简单推理等多种手段认识图形，使学生理解、掌握好有关平行四边形的知识，使平行四边形这一新的知识点，纳入到原有的知识结构中，帮助学生进一步理清图形与图形的关系，形成完整的知识网络。

【关键词】多元学习手段 启迪思维 探索 图形与图形关系

一、从已有知识经验出发，汲取新的数学概念

数学概念的教学，往往在具体的感性材料里提取数学对象的本质特征，从而形成理性认识。丰富的感性经验和清晰的图形表象是建立正确概念的重要前提。

以“认识平行四边形”为例，学生在低年级的“认图形”中，已初步感知了平行四边形的形状，看到某一个平面图形，学生就能直观地从图形的形状上去辨别是或不是平行四边形，这是学生所积累的对平行四边形已有的认知经验。而在四年级上学期教学“平行线”的时候，学生又体会到平行与垂直是不同的位置关系，认识平行线的特征。因此在教学中，我们应当关注学生对平行四边形的已有知识经验，才能更好地确定学生对本节课新知学习的起点，以便顺利地引领学生的思维逐步走向深入，形成知识网络。本课的教学设计就让学生找出生活中的平行四边形，继而在学生直观认识的基础上，抽象出平行四边形的图形，从已有的知识经验出发，利用旧知再现了学生头脑中平行四边形的轮廓，勾起了学生对平行四边形的回忆，激发了学生探求图形与图形关系的欲望。

二、在动手操作中感受平行四边形的特征

学生了解和学习图形的特征要以发现为主，不能仅仅靠被动的接受。让学生在栅栏、扶梯、篱笆上找平行四边形，并仿照这些平行四边形的样子，尝试“做”一个平行四边形，感受平行四边形的两组对边分别互相平行。“做”图形的目的是让学生在操作活动中体验两组对边分别互相平行，感受平行四边形的特点，认识其本质特征。

【学习活动环节1】“做”平行四边形，感受平行四边形的特征

师：同学们都能在生活中找到平行四边形了，那么，你们能利用身边的材料来创作一个平行四边形吗？

生：（小组合作完成）

师：有那个小组愿意上台来交流你们是怎么制作平行四边形的呢？

（1）方法一：在钉子板上围一个平行四边形。

（2）方法二：在方格纸上画一画。

（3）方法三：用小棒摆一摆。

（4）方法四：用直尺画一个平行四边形。

（画的过程中要注意些什么呢？）

（5）方法五：用两个三角形拼成一个平行四边形。

（怎样的两个三角形才可以拼成呢？）

认识平行四边形，要尽量让学生加强体验，联系具体图形，指出平行四边形的每组对边是哪两条边，并且利用直尺、三角尺等工具，验证每组对边互相平行。

让学生通过“画一画、拼一拼、围一围”等多种手段，在动手“做”平行四边形的过程中，不断地感悟、体验平行四边形的特征。学生只有亲身经历了平行四边形的“形成”过程，其思维才会随着一步步拼搭平行四边形到最终平行四边形完美形成的“做”的过程，从而理解平行四边形“两组对边分别平行”的含义。

三、安排圖形的拼、分等变换活动，加强对图形关系的体验

1.画图形

按要求画三角形、平行四边形或梯形，加强对图形特点的了解。

练习十四第2题要求学生在方格纸上画一个底4厘米、高3厘米和一个底3厘米、高4厘米的平行四边形。这两个图形的底与高的厘米数刚好互换，有利于学生准确把握“底”和“高”的概念。

2.分图形

把一个三角形、一个平行四边形或一个梯形分成两部分，体会不同图形之间的联系。

3.拼图形

用几个图形拼成一个图形，感受各种图形的特征。

练习十四第1题按照要求利用不同的图形拼出平行四边形。单元整理与练习第8题用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。这些拼图形活动，不仅突出了各种图形的形状特点，而且能为以后探索图形的面积计算公式做些铺垫。

4.图形等积变换

把平行四边形变成长方形，感受图形的变化，为以后的学习做准备。

练习十四第9题，用七巧板里的一块正方形和两块三角形拼成的平行四边形可以变化为长方形，通过图形之间的转换，探索它们有哪些不同，从而加强对这两种图形的认识。体验了这些图形变换的方法以后，就会应用于探索平行四边形的面积计算公式中去。

四、探索“变与不变”，凸显图形本质特征

【学习活动环节2】探索“变与不变”

著名天文学家开普勒曾说：数学就是要研究千变万化中不变的关系。变只是事物的表面现象，不变才是事物的本质特征。我们要善于从变化的事物中寻找到不变的规律。练习十四的后面有一次“动手做”，安排两项内容：

1.一项是两根长度相等的长吸管和两根长度相等的短吸管，用线穿起来，做出一个长方形

（1）（出示框架）这是框架原来长方形的样子，这是拉成平行四边形之后的样子。

师：仔细观察，什么变了，什么没变？在小组里说一说。

生：形状变了，角的大小变了，两条边之间的距离变了，底边上的高变了；每条边的长度没有变，周长没有变。

（2）师：仔细观察这儿的长方形，它具备平行四边形的三个特征吗？

师：（对边平行、对边相等、对角相等）你又有什么想说的？

（长方形也是一种平行四边形）只不过它要特殊一些，知道特殊在什么地方吗？

生：四个角都是直角，课件出现直角标记。

（3）师：现在这个平行四边形继续变形（演示），现在变成了（长方形），现在又变成了（平行四边形），继续变，发现底边上的高怎样（越来越短），在变化的过程中，三大特征有没有变？

拉动这个长方形，会成为一个平行四边形。继续拉动，会形成不同的平行四边形。学生在这项操作中，能够体会长方形与一般平行四边形的区别，感受长方形的四个角都是直角，一般的平行四边形没有直角。还能感受到长方形的两组对边分别互相平行且长度相等，这与平行四边形是一样的。这些感性认识，是以后探索长方形与平行四边形内在关系的基础。

2.另一项是在平行四边形的一条对角线上加一根吸管，这样平行四边形就“拉不动”了

这是因为添上的那根吸管把平行四边形分成了两个同样的三角形，每个三角形都有稳定性，它们组成的平行四边形也就不会变形了。学生在这项操作中，能体会平行四边形的不稳定，会变形（能拉动），而三角形具有稳定性。

通过这样一系列“变与不变”的探索实践活动，更有利于学生形象地理解变形过程中图形内涵的减少与外延的扩大，促进了他们对图形关系的自主建构。

综上所述，适应时代的数学课堂应当着眼于学生的发展和学生数学素养的整体提升，从认识图形逐步过渡到图形关系的探索中去，也只有通过多元学习手段启迪思维，学生才能积累起更具生长力量的数学知识，让相关的概念体系得到不断延展。？筻