以新课标为指引 聚焦核心素养——2018年高考数学全国卷评析

程 敦

（福州第二中学，福建 福州 350001）

2018年高考数学全国卷以《普通高中数学课程标准（2017年版）》为指引，围绕课程目标中学生所需要的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，严格遵守《考试大纲》和《考试说明》的各项要求，聚焦学科素养，突出考察高中数学的主干知识，既注重了创新应用，又能立足基础知识，考查基本技能，渗透数学文化，体现人文价值。试卷设计稳中有新，难度适中，且调整了文、理科同题比率，为新一轮高考文理合卷进行积极探索，为高中数学新课程改革发挥积极导向作用。

一、立足基础知识，考查基本技能

2018年数学高考全国卷整体难度略有下降，增加了试题的灵活性和开放性，降低了题海战术、机械刷题的效果，注重教材中的主干知识，回归基础知识，考查基本技能，试卷命题依照《普通高中数学课程标准（2017年版）》，淡化了三视图、球等知识的考查，根据数学核心素养的要求，把握数学知识的本质，让不同层次学生都能通过自己的独立思考，找到入题方向，增加学生学习数学的兴趣，激发学生掌握数学技能、理解数学知识本质的热情。

2018年数学高考全国卷大幅提高了文理同题率，其中理科全国Ⅰ卷选择题中第1、3、5、6、7和填空题第13题等六道题与文科全国Ⅰ卷同题，分别考查了复数、统计、曲线的切线、向量、线性规划、几何体等高中核心知识，但根据文理科特色在排序上略有调整，如理科第6题的向量题在文科卷中排在选择题第7题，本题回归基础考查基本知识点和基本技能，因为向量既是代数研究对象也是几何研究对象，是沟通代数与几何的桥梁，基底方法是向量解决问题的基本方法，平面向量基本定理是解决向量问题的基础。为了提高理科学生区分度，理科在向量这部分知识还增加了第8题，考查向量问题与解析几何问题的融合，这种安排对今后教学也有很大的指导作用：回归基础，重视工具在解决问题中的作用。

而立体几何大题与解析几何大题也符合文理合卷的需求，在题设条件略有不同下，同步考查类似知识点，立体几何以折叠背景为载体，考查了面面垂直知识。解析几何部分，理科以椭圆为背景，文科以抛物线为背景，尽管背景不同，但考查的知识点完全相同，都是特殊位置下满足条件的直线方程及角度相等问题，题型常规，背景熟悉，回归基础，考查通性通法，考查基本计算技能，为文理合卷做了合理引导。

2018年数学高考全国卷重视基础回归，加强考查了学生基本技能。《普通高中数学课程标准（2017年版）》提出：通过高中数学课程的学习，学生提升数形结合的能力，发展几何直观与空间想象能力，增强运用几何直观和空间想象思考的意识，形成数学直观，在具体的情境中感悟事物的本质，试卷的客观题部分多处需要数形结合解决问题，如理科卷中第7、9、11、12题都属于考查学生数学直观的内容，需要学生有很强的的数形结合等基本数学能力。

例1．（2018年高考数学全国Ⅰ卷理科第9题）

若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是（ ）

本题考查分段函数的应用、函数零点问题，需要学生利用函数零点的概念将零点问题转化为两个函数的图象的交点问题，要求学生能理解分段函数定义，会画指数函数、对数函数、含参一次函数的图像，借助图像动态解决问题。本题需要学生回归课本知识，理解数学本质，需具有运用图形和空间想象解决问题的能力、数形结合能力，及直观想象等数学素养。

二、注重创新应用，突出理性思维

理性思维是数学学科的核心思维能力，培养理性思维能够提升学生的思维能力，对事物进行观察比较、分析综合、推理研究、抽象概括。2018年高考数学全国卷就注重数学思维培养，要求考生能观察比较，应用所学知识综合分析，推理研究，解决生活实际问题。试卷通过创设合理情境，提出新问题，启发学生思考，考查学生创新应用的能力，试卷从新农村建设的经济收入比例、工厂生产线产品检验、不合格产品费用赔偿、家庭用水数据分析等生活经济生产的各个方面，考查学生数学阅读能力，数据分析能力，让学生感受“数学来源于生活，数学服务于生活”。

例2．（2018年高考数学全国Ⅰ卷理科第3题、文科第3题）

某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：

则下面结论中不正确的是（）

A．新农村建设后，种植收入减少

B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

本题紧扣十八大以来习总书记关于建设社会主义新农村，大力发展农村经济的时代背景，以学生熟悉的饼图为题设，在试题中增加了“增加一倍，实现翻番”等文字条件，考查了学生数学阅读能力及分析数据的综合应用能力。本题在文、理卷中均为选择题第三题，难度不大但设计新颖，需要学生真正理解文字条件的实际含义。除此题外，文科第19题、理科第20题都从国家经济发展、民生环保问题出发，与生产生活实际紧密联系，两道应用题中，减少数据准备阶段的步骤，将考查重点转移到对数据的分析、理解、找规律，突出对数学思想方法的理解与运算能力的考查。文科第19题“节水问题”要求学生进入问题情境，运用所学知识进行数学运算、数据处理、统计推断，回答现实问题；理科20题“产品检验问题”不仅考查概率期望等数学知识，还在第（1）小题，考查了概率统计大题中用导数解决函数最值点的问题，从而解决实际问题，这要求考生同时具备较强的数学建模意识、应用意识，提升学生获取有价值信息并进行定量分析的意识和能力，引导学生从“解题”到“解决问题”能力的培养。

例3．（2018年高考数学全国Ⅰ卷理科第16题）

已知函数f(x)=2sinx+sin2x，在f(x)的最小值是_______

例4．（2018年高考数学全国Ⅰ卷理科第20题）

某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品。检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验。设每件产品为不合格品的概率都为p(0＜p＜1)，且各件产品是否为不合格品相互独立。

（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p)，求 的最大值点p0。

（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的p0作为p0的值。

已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用。

（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X,求EX；

（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？

大多数学生在三角解题中讲究“套路”，即惯用的解题模式，看到三角求最值的题目，首先考虑化简到三角函数两种常规模式，这可以解决问题，但操作运算较复杂。例3打破了这种思维定势，要求学生能从不同角度思考问题，从新的角度思考三角类型求最值的问题，回归导数知识，直接用导数方法求出极值点，这对今后教学模式的改变有很大的引导作用。例4命题思路新颖，在卷中的题目位置也十分新颖，位于大题第四题，意外而又在情理之中，本题设置减少了复杂运算，突出了多思少算，基于理性思维，突出应用意识与创新意识的考查。例3以三角知识为载体，例4以概率统计为载体，以上两题背景不同，但都需利用导数求最值，加强了对导数应用的考查，在一定程度上呈现了导数应用的广度。两道题的创新应用对启发学生理性思维，提高学习数学的综合能力有着积极意义。

三、渗透数学文化，体现人文价值

《普通高中数学课程标准（2017年版）》明确指出：必修课程有五个主题，其中数学文化融入课程内容。说明中指出：数学文化是指数学的思想、精神、语言、方法、观点，以及它们的形成与发展；还包括数学在人类生活、科学技术、社会发展中的贡献和意义，以及与数学相关的人文活动。

2018高考数学全国卷延续了2017年考查数学文化的模式，紧抓数学核心素养，将数学文化渗透到考题中，其中全国Ⅱ卷理科第8题、全国卷Ⅰ理科第10题、全国Ⅲ卷第3题分别从哥德巴赫猜想、古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形、中国古建筑的榫卯三个方面出题考查学生基础知识，但题目难度不高。

例5．（2018年高考数学全国Ⅱ卷理科第8题）

我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23。在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（ ）

本题主要考查古典概型的概率的计算，理解哥德巴赫猜想含义，懂得求出不超过30的素数是解决本题的关键，本题不仅让学生了解哥德巴赫猜想的内容，还提到了我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，向学生展示了我国数学家的成就，对增强学生国家荣誉感有着积极作用。

例6．（2018年高考数学全国Ⅲ卷理科第3题、文科第3题）

中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）

例7．（2018年高考数学全国Ⅰ卷理科第10题）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC.△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则（ ）

A．p1=p2B．p1=p3C．p2=p3D．p1=p2+p3

例6、例7两题分别以古希腊数学家希波克拉底所研究的化圆为方的图形、中国古建筑的榫卯为模型，以几何概型及三视图两个知识点为载体，在考查学生数学阅读能力、数形结合能力、数学转化思想的基础上，渗透了数学文化，同时向学生展示了数学美，从几何美、结构美到思维美，引导学生热爱数学文化、关注几何之美。

2018年高考数学试卷严格按照大纲及考试说明命题，不仅考查学生对基础知识的掌握程度，更加考查学生的综合能力水平，以《普通高中数学课程标准（2017年版）》为指引，从学科素养、思想方法等各个方面进行综合评价，有利于科学选拔人才，对数学课程改革有着正确的导向作用,引导教师、学生在今后高中数学学习上避免过度讲究技巧，应回归基础，讲究通性通法，能构建和巩固基础知识网络，清晰各块知识之间的联系。这启发我们应认真学习《普通高中数学课程标准（2017年版）》，关注数学核心素养，在教学中注重培养学生综合能力，关注学生平时数学思维的形成，逐渐养成良好的思维习惯，培育数学素养。