把握数学本质使数学教学更有效

胡元烈

摘要：初中数学教师要把握数学本质，加强对数学基本概念的理解，对数学思想方法的把握，对数学特有思维方式的感悟，对数学美的鉴赏，对数学精神（理性精神与探究精神）的追求，使数学教学更有效。

关键词：初中数学；教学；数学本质；把握；有效

在教学实践中，一线数学教师真正地意识到自身最欠缺的是对数学学科本质的把握。那么，数学学科的本质是什么呢？落实到初中阶段有哪些呢？这是一个非常具有挑战性的问题。要解决好这个问题。不仅需要研究者能从很高的层面对数学有所把握，还需要研究者对数学的教学内容、教学定位以及学生的认知水平、心理特征等都有所了解。

一、数学学科本质一：对数学基本概念的理解

初中阶段所涉及的数学概念都是非常基本、非常重要的，“越是简单的往往越是本质的”。因此，对初中阶段的数学基本概念内涵的理解是如何学习数学、掌握数学思想方法、形成恰当的数学观，真正使“情感、态度、价值观”目标得以落实的载体。基本概念教学非常重要，学生经历不同的学习过程将导致学生对概念的理解达到不同水平。

天安门、飞机、奖杯是轴对称图形吗？从生活的角度学生认为是，但是从数学的角度看，教材是通过天安门、飞机、奖杯引出对称现象，再将上述物体抽去非本质的属性（如颜色、材质），呈现为平面图形；对折后，发现折痕两边的图形完全重合，引出轴对称图形的概念。从“对折后能完全重合”的说法来看，是应该考虑图案但不需考虑颜色的 。例如：教材中的国旗：意大利、俄罗斯、加拿大、瑞士、丹麦这些国家的国旗是轴对称图形。美国、新加坡、中国、巴西这些国家的国旗都不是轴对称图形。奥运五环，颜色一环不同一环，但五环图案是轴对称图形。这里有一个从实物到图形、从立体到平面的抽象过程。准确地说，实物是对称的，但不是轴对称图形。再比如认识平行线的教学，在揭示平行线的特征后，出现一组欣赏图片，其中火车的轨道因为透视的原因，我们看到的笔直的轨道两边是不平行的，个中道理应该在欣赏后加以解说。严格地说，生活中并不存在真正意义的“平行”，无论列举什么例子，都有不够严密之处。从这个意义上说，我们应将生活的实物看作数学概念在生活中的原型，并不是指特定的火车轨道。所以要从本质上引导学生从生活事物向数学原型进行提升。

二、数学学科本质二：对数学思想方法的把握

数学基本概念背后往往蕴涵着重要的数学思想方法。数学的思想方法极为丰富，初中阶段主要涉及哪些数学思想方法呢？这些思想方法如何在教学中落实呢？我们的基本观点是在学习数学概念和解决问题中落实。

初中阶段的重要思想方法有：分类思想、转化思想（叫“化归思想”可能更合适）、数形结合思想、一一对应思想、函数思想、方程思想、集合思想、符号化思想、类比法、不完全归纳法等。 如《勾股定理的应用》这一章节，匹配选用了若一架长为10米梯子斜靠在墙上，若梯子顶端下滑1米，那么它的底端是否也滑动1米？在运用勾股定理顺利解决这一问题之后，教者对之进行拓展发散，出示探究题：有人说“在滑动过程中，梯子底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大。”你赞同吗？学生在饶有兴趣的合作讨论中会发现可以取几个不同的顶端下滑距离仿照例题问题求解，比较后归纳结论。教师要结合学生的交流发言，在问题解决的过程中画龙点睛的点拨告白：上述问题同学们尝试用特殊数字计算验证，这不但渗透了一般向特殊的转化，更重要的是可以发现说明一个命题错误，无需证明，只要能从反面举出例子即可；有人刚才提议将梯子完全直立与完全平放置地面，这些做法中巧妙的体现了特殊值的作用；有人取某些数值时，计算结果出现了开方开不尽的现象，在比较数值大小的过程中部分同学使用了计算器、也有少数同学估计了开方开不尽数的大小，指出举反例、特殊值、估算等都是我们学习阶段常见的数学思想方法。

三、数学学科本质三：对数学特有思维方式的感悟

新课改已进入到了一个冷静思考的阶段了，有必要去思考：“课堂的表面繁荣是否掩盖了深层次的思考？为什么会出现这样的情况呢？”

面对逐渐走向理性化的新课程改革，既要让课堂充满生活化、情境化、趣味化又要学习真正的数学。归根结底还是数学学习的本质——发展学生的数学思维。

数学的思维方式是指学生在解决问题的过程中，学会用数学的眼光去看问题。《数学课程标准》指出：要培养学生“用数学的眼光去认识自己所生活的环境与社会”， 学会“数学地思考”。不再强调是否向学生提供了系统的数学知识，而是更为关注是否向学生提供了具有现实背景的数学，包括学生生活中的数学。

初中阶段的主要思维方式有：分析综合，是最主要的数学思维方式，转化、逆向、比较、类比、从特殊到一般、从一般抽象到特殊、概括、猜想——验证，其中“概括”是数学思维方式的核心。新课标强调，数学学习是一个充满观察、实验、归纳、类比、猜测和反思的探索过程，在教学设计中教师要认真揣摩，对于每一个新知真正在“重过程”上做足文章，认真钻研教法和学法，努力发展学生开放、理性的思维。

用数学的思维方式正确审题，排除干扰，让问题更加简洁明了，一些数学问题被描述成一定的场景后，多了许多与解决问题无关的内容，数学语言是通用、精确、简约的科学语言。数学语言可分为抽象性数学语言和直观性数学语言，包括数学概念、术语、符号、式子、图形等，它来源于实践，又高于实践，服务于实践。们经常看到有的学生遇到一个实际问题时无处下手，当把这个问题化成数学模型时就马上能解决了，这其中一个关健的问题是学生不能把普通语言转化成数学语言。我想作为一名数学老师，在教学中，应把这件事当作一个重要的任务来完成——训练学生善于把普通语言转化成数学语言。把普通语言转化成数学语言是比较复杂的思维活动，有时要把普通语言转化成数学公式；有时要把普通语言转化成数学中的几何模型。

比如：《平行四邊形的性质》一节。

教材原情境：由平行四边形的定义，我们知道平行四边形的两组对边分别平行。除此之外，平行四边形还有什么性质呢？

探究：

根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？度量一下，和你的猜想一致吗？

通过观察和度量，我们猜想：平行四边形的对边相等。下面我们对它进行证明。

我们可不可以将书上的探究情境略微改动一下，变得相对开放些。即不提示学生度量，直接让学生思考猜想的正确性。

改动后的探究：

根据定义画一个平行四边形，观察并猜想，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？你能说明你的猜想正确吗？试试看！

可以想象，学生的说明方法可能有以下几种：1.用刻度尺、圆规度量；2.直接证明；3.撕扯下来直接比较……

当学生汇报后，教师不直接评价，而是交由学生去评价，学生自己去体会，度量存在误差，证明更加理性，而证明又离不开最初的猜想。最后教师适当总结。

通过这样较为开放的设计，我觉得更能培养学生理性的思维。

四、数学学科本质四：对数学美的鉴赏

能够领悟和欣赏数学美是一个人数学素养的基本成分，也是进行数学研究和数学学习的重要动力和方法。能够把握数学美的本质也有助于培养学生对待数学以及数学学习的态度，进而影响数学学习的进程和学习成绩。数学的基本原则：求真、求简、求美。数学美的核心是：简洁、对称、奇异，其中“对称”是数学美的核心。

五、数学学科本质五：对数学精神（理性精神与探究精神）的追求

可以说，数学的理性精神（对“公理化思想”的信奉）与数学的探究精神（好奇心为基础，对理性的不懈追求）是支撑着数学家研究数学进而研究世界的动力，也是学生学习数学、研究世界的最原始、最永恒、最有效的动力。例如，自从古希腊时期，人们对欧氏几何的钟爱，使得古希腊人只关注数学的严谨的结构与其理性之美，而不关注现实的应用。正是在这种理性精神的支撐下。古希腊人能够探究人眼所不能看见的世界，研究遥远的天空；又是在这一精神的支撑下，在文艺复兴时期提出了惊世骇俗的转变——从“地心说”转变为“日心说”；还是在这一精神的支撑下，在19世纪上半叶提出了“非欧几何”——罗巴切夫斯基几何（简称“罗氏几何”），以及后续的黎曼几何（简称“黎氏几何”）。

参考文献：

陈厚德.有效教学[M].北京：教育科学出版社，2000.