例谈如何发展学生的空间几何观念

张兵

[摘 要]学生的空间几何观念的发展离不开对空间想象力的培养，仅仅依靠课本提供的静态构图显然是不够的。通过复杂的线条位移变换，能将不同的几何体进行组合关联，从而有效激活学生的空间想象力，从而发展学生高层次的空间几何观念。

[关键词]空间几何；观念；几何图形

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）20-0086-02

【题目】如图1，在正方形点阵图上，确定点D的位置，使四边形 ABCD 构成一个梯形，D 点的位置可能有（ ）。

A.2 B.3 C.4 D.5

图2为答案解析图，其中图形①至⑤为5种梯形所对应的顶点位置，图形⑥是构成平行四边形所对应的顶点位置。

此题的答对率只有20%，学生出错原因主要有：（1）无法读懂题意；（2）只考虑将AB作为上底，没有考虑到将其作为下底的情况；（3）加入图形⑥，误将平行四边形算在其中。

一、现象级错误的背后原因

这道题属于“几何图形”的知识范畴，重在考查学生的空间读图能力。课程标准指出：在几何图形教学中要丰富认识，建立立体观念，发展形象思维。那么，如何培养学生的空间观念，是一个值得深究的问题。

1.教师层面

对于该课，一些教师仍然认为“掌握梯形的特征”是教学目标，片面强调“只有一组对边平行”，而忽视了深层原因，忽略了发展学生空间观念的重要性。造成这种不当认识的原因是：图3中的图形③④⑤只是方位发生旋转，但形状一样，只有图形⑥的摆放方式符合学生观察梯形的视觉习惯。

2.学生层面

在学习梯形前，笔者以上图为研究材料进行测试，统计数据如下：

通过交流，学生认为：图形⑥与现实生活中的模型出入较大，而图形⑦相似度最高。由此可见，学生只能从生活经验中认识梯形，而没有抽象出几何意义上的梯形。

由于以上各种原因，再加上题目的灵活变换，学生的错误率较高也情有可原。

二、起步和承接

基于以上原因，教师应对“梯形的认识”的教学思路进行调整，不妨以“起→承→引→合”的教学模式，由浅入深，紧紧抓住“只有一组对边平行”这一根本属性，使学生从不同角度认识各种梯形。

“起”则为开端，要结合旧知和经验，导入新课。

由于学生已经熟悉“平行四边形的两组对边分别平行”，因此，课始以平行四边形的这一特征导入，用三角形和平行四边形重叠的公共区域引入梯形概念（如图4），整合两种图形的特征，构建梯形的概念。

在重叠图中引出梯形后，学生会发现新图形挪用了平行四边形的一组对边，同时借用了三角形的两条非平行边，这四条边组合到一起，形成梯形的特征——一组对边平行，另一组对边不平行。这样就把梯形的特征刻画得更细致全面。

“承”则为顺承。顺承导入环节，制造变式，解决相似的问题。

教师出示两种叠放方式（如图5），然后提问：“变换叠放方式后，重合部分都是梯形吗？”教师引导学生观察，发现重合部分虽然形状发生变化，但本质特征仍是“一组对边平行，另一组对边不平行”，这样也就抓住了梯形的本质属性。

在学生理解梯形的本质特征后，教师要联系生活实际，引导学生从“几何图形”视点审视周围的物体，以加深学生对梯形特征的理解。

三、引学结合，活用练习

“引”则为引导，让学生主动参与，运用梯形特征解决问题。

例如，“根据梯形的特征，一刀将一个长方形剪成梯形，观察这个梯形有什么特征”是一道开放性较强的综合实践题，因为剪裁时必须满足构成梯形的条件，也就是打破一组边的平行性。若要剪出一般等腰梯形，需将长方形對折。学生只有对“梯形只有一组对边平行”这个知识点熟练掌握并灵活运用，才能在推理想象中完成对长方形的剪裁，将其转变成梯形。

“合”则为结合。联系前后知识，内化本质特征，发展空间几何观念。空间几何观念的培养需要一个长期过程，教师只有持续培养学生的思维，才能完成这一过程。

学生所形成的空间几何观念应该是“整体的，深刻的，概括的”。学完所有四边形后，教师可让学生把图7中的四边形分类。在分类过程中，学生自然就理解了不同四边形的性质和特征，在与其他四边形的对比中进一步巩固了梯形的特征，并以此辐射到整个四边形体系。

总之，学生空间几何观念的培养是一个漫长的过程，需要教师耐心培养。教师在教学中要抓住几何图形的本质，引导学生在实践操作中学习几何图形的知识，进而强化学生的空间几何观念。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 王春艳.小学数学几何教学中空间观念的培养——以北师大版小学数学三年级上册第五单元“周长”为例[J].西部素质教育，2016，2（06）：103-104.

[2] 杨磊.小学生空间观念的培养策略——以人教版小学数学五年级上册“观察物体”一课为例[J].教育实践与研究（A），2014（02）：65-70.

（责编 黄 露）