培养学生几何直观能力初探

马邹英

[摘 要]几何直观可以将复杂的问题简单化，将抽象的问题具体化要让学生能够利用直观图形研究数学问题，就要培养学生的几何直观能力，这需要经过一定的科学训练，尤其是“用图”和“构图”的训练。

[关键词]几何直观；用图；构图

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）20-0085-02

皮亚杰指出，儿童的思维水平处于“具体运算思维”阶段，也就是说，儿童对事物的认知离不开直观材料的支撑。因此，教师在教学中要借助直观表象让学生形成“运用直观表象解决问题”的意识，在加深对数学概念的理解的同时，发展几何直观能力。

一、用图，为几何直观筑基

用图就是根据教材提供的插图揣摩题意、捋清数量关系、分析解题方法，从而解决问题。

1.根据几何图掌握数学概念

几何直观是学生的形象思维过渡到抽象思维的阶梯，它可以刻画数学概念的性质，帮助学生更好地理解数学概念。

例如，苏教版教材五年级下册的“真分数和假分数”中，认识假分数是教学难点，因为、和都是真分数，可以在一个单位“1”内讨论完成，但是假分数超出一个单位“1”的范畴。课堂上，笔者让学生小组合作探究的意义，并让学生上台展示不同的表示方法。

第一种方法：用两个圆表示两个整体，每个圆都分成4等份，第一个圆全部涂色，第二个圆选1份涂色。

第二种方法：用两个圆表示两个整体，每个圆都分成4等份，第一个圆选取3份涂色，第二个圆选取2份涂色。

第三种方法：用三个圆表示三个整体，每个圆都分成4等份，前两个圆都选取2份涂色，第三圆个选取1份涂色。

笔者引导学生在观察、比较中领悟本质：大于1。

在学生认识了后，教师先引导学生找出这类分数的形式特征，并列举出其他假分数，然后根据分数示意图在数轴上表示假分数，如此便能使学生进一步理解假分数的概念，并形成初步的几何直观能力。

2.重视表象和语言的转换

几何直观可以用直观图形将抽象的数学语言表示出来，实现表象与语言的统一。

例如，苏教版教材六年级上册的“百分数”，教学例10（某粮仓要往省外调拨一批大米，已调走60%，剩下的大米为48吨。这批大米一共多少吨？）时，教师可以指导学生根据题意填充线段图（如图4），然后根据线段图复述题意，分析条件，寻找等量关系式（调走的重量+余下的重量=总重量）。

先审题绘图，再观图出题，最后在图中找到等量关系的学习过程可以提高学生的几何直观能力。

在多元化教育形式下，几何直观不能停留在用直观图形分析、解释题意和运算过程的层面上，还要对学生提出更高的要求——从看图、读图转变为“用图”，在使用图形的过程中表达思维，用图形工具代替文字语言，从被动接受知识转变为主动运用知识，变参照图形解题为使用图形解题。

二、造图，形成创造性思维

几何直观能够让抽象的问题变得具体，让复杂的问题变得简单，从而让学生能快速看透问题。因此，根据题型“造出”合适的“图”对解题很有帮助。

例如，在苏教版教材五年级下册“3的倍数的特征”中，教材让学生将百数表中所有3的倍数找出来。在找的过程中，学生发现按以往的经验无法从“个位”发现解题规律，于是便转换思路——通过拨动算珠来探究问题。

这样的教学，学生只能认识“3的倍数”，并不能理解“3的倍数的特征”的深层含义。在教学时，教师若出示图5，让学生将每个计数单位连续拿出3，就会发现1个十里有3个三，余1个，几个十就会余几个三；1个百里有33个三，余下1个，几个百就会余几个三。于是，把所有数位上的“零头”与个位上的方块数合在一起，如果和是3的倍數，那么整个数就是3的倍数，反之就不是。教师用直观的图形引导学生深刻领悟“3的倍数的特征”，这样既帮助了学生探寻规律背后的原理，又提高了学生的几何直观能力。

三、构图，数形结合巧解题

在解决一些数学问题时，构图越巧妙，几何特征越明显，解决问题就更有效。通过构图，既能将问题直观地呈现出来，又能精准地刻画数学本质，而抓住了数学本质，就可以冲破定式模式的束缚，找准解题方法，实现解题优化。

例如，对于练习题“1+3+5+7+9+11+…+99”，教师不妨引导学生通过构图（如图6）来分析。

学生通过构图可以找出规律“n个连续奇数的和等于n 的平方”，在此基础上推理出：1+3+5+7+9+11+…+99中有50个奇数，因此结果为502，即2500。

通过构图来解题有两个好处。一方面，几何直观的实用性和重要性得以彰显，不仅打开了解题入口，而且降低了解题难度；另一方面，学生根据题意构图的能力得到锻炼，几何直观能力得到提升。

总之，几何直观对于学生的数学学习起到了极其重要的作用。在教学中，教师应深入研究几何直观的内涵，指导学生用图、造图、构图，掌握运用几何直观解题的方法，从而提高学生的数学素养和解题能力。

（责编 黄 露）