例举“滑块滑板模型”谈创编三字经

熊锦明

(广州市真光中学 广东 广州 500300)

【题目】如图1所示，一质量为m的小物块静止在一质量为M的薄板上,薄板位于足够大的水平桌面.已知物块与薄板间的动摩擦因数为μ1,薄板与桌面间动摩擦因数为μ2.现要使物块与薄板分离,作用在薄板上的水平拉力F应满足条件是什么？

图1 题图

解析：设物块的加速度为a1，薄板的加速度为a2,

对物块

μ1mg=ma1

对薄板

F-μ1mg-μ2(m+M)g=Ma2

分离条件是

a2>a1

解得F满足的条件是

F>(μ1+μ2)(m+M)g

下面笔者从以下4个方面来谈谈自己创编的三字经．

1 破常规 变维度

“破常规、变维度”就是打破常规思维，把一维的运动空间改成二维或三维的运动空间．这样创编后的题目，学生会感觉似曾相识，但又极易考虑不全．

【例1】如图2所示，一质量m小物块静止在边长为d的正方形水平薄板的正中央上，薄板放于足够大的桌面上.已知物块与薄板间的动摩擦因数为μ.现以水平面方向的恒力作用在薄板上使其以加速度a0将薄板与物块分离,求分离的时间(已知重力加速为g)．

图2 例1题图

解析：设物块的加速度为a,由

μmg=ma

得

a=μg

如图3所示，按照常规思维，同学们只会考虑物块沿OA的方向分离，不容易考虑还可能沿OB的方向分离，这就是“破常规、变维度”带来的效果．

图3 变维度的分析

物块沿中线OA方向分离时间最短,由

解得

物块沿对角线OB方向分离的时间最长，由

解得

故分离时间是

其中a0>μg．

2 挖临界 寻突变

“挖临界、寻突变”就是物体运动过程中，在某一时刻会发生突然的变化，比如摩擦力由静摩擦变成滑动摩擦，或摩擦力从有突然消失，或物体的运动从匀变速运动在某一时刻突然变为匀速运动等．我们可以从突变中挖掘临界条件来进行原创．

【例2】放于光滑地面上的滑板在外力作用下保持速度恒为v,质量为m的物块与薄板间的动摩擦因数为μ，物块从静止开始放在薄板上，薄板足够长．试计算时间t内系统产生的热量.

解析：此题突变就是物块的运动从匀变速运动突变为匀速运动．

设物块的加速度为a，则由牛顿第二定律有

μmg=ma

物块的速度达到v所用时间

物块相对薄板的距离

产生的热量为

物块相对薄板的距离

产生的热量为

3 写函数 画图像

物理试题中有一类题属于图像题，我们可以根据函数来画图像，也可以根据图像来写出对应的数学函数关系式．

【例3】如图4所示，一质量为m=2 kg的小物块静止在一质量为M=1 kg的薄板上,足够长的薄板位于足够大的水平桌面.已知物块与薄板间的动摩擦因数为μ1=0.2,薄板与桌面间动摩擦因数为μ2=0.1.已知F=2t，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力．试画出物块与薄板间的摩擦力随时间变化的图像．

图4 例3题图

解析：当2t≤μ2(m+M)g

即t≤1.5 s，整体处于静止状态，之间的摩擦力为

f=F=2t

物块与薄板要发生相对运动，对物块有

F-μ1mg=ma1

对薄板有

μ1mg-μ2(m+M)g=Ma2

发生相对运动的条件是a1>a2，解得

t>3 s

所以在1.5 s

F-μ2(m+M)g=(m+M)a

得

F-f=ma

解得

在t>3 s，物块与薄板之间为滑动摩擦力，f=μ1mg=4 N不变．图像如图5所示．

图5 摩擦力随时间变化图像

4 顺生成 逆思维

现实生活中，我们往往都是先知道事件的结果，但事件发生的原因往往需要我们去深入研究．其实这就是逆向思维．“顺生成、逆思维”就是已知物理事件的结果，设问物理事件发生的成因．这样创编出的题目新颖，也能很好地培养学生的推理能力．

【例4】如图6所示，将小物块置于桌面上的边长为2d的薄板的正中央上，薄板底边刚好与桌面边缘重合．已知物块和薄板的质量分别为2m和m，物块与薄板及桌面间的动摩擦因数均为μ．现用水平向右的拉力F=7μmg将纸板迅速抽出，物块恰没掉下桌面，求薄板与桌面间的动摩擦因数．

图6 例4题图

解析:物块与薄板及桌面间的加速度a大小相等，设加速后的末速度为v，所用时间为t，则有

2μmg=2mav=at

则有

解得

时间

设薄板与桌面间的动摩擦因数为μ′，薄板的加速度为a′，有

F-2μmg-3μ′mg=ma′

物块离开薄板的相对距离为d，由

解得