用电子钟演示电容器的电荷量与电压的关系值得商榷

唐柏忠 马婷婷

(余姚市第二中学 浙江 宁波 315400)

1 引言

文献[1]中提出了用电子钟演示电容器的电荷量与电压的关系的方法．“将两相同规格的电容器分别充得不同的电压后，与同一规格的电子钟相连，当电容器放电时，通过观察石英钟的秒针转过的格数，就可以直观地显示出电容器放电前所储存的电荷量的多少，从而演示电容器的电荷量与电压的关系”．此方法感觉比较直观、简便、新颖别致，但笔者经过实验推敲，认为石英钟秒针转过的格数不能代表电容器放电前所储存的电荷量的多少，觉得这个方法存在一定问题，值得商榷．

笔者采用2 200 μF /25 V的电容器，先给电容器充电，然后接入普通的石英电子钟，记录电子钟显示的秒数．再改变电压，重复实验，得到如表1实验数据.

表1 实验数据

实验显示，随着电压增加，秒针走过的格数增加，但没有显示两者成比例关系，也不是一次线性关系．为什么会是这样的实验结果呢？笔者分析认为主要有两个因素，一个因素是电子钟有个工作电压，低于这个工作电压，秒针就停止转动，所以电子钟秒针显示的只是大于工作电压部分的放电情况，不能显示全部放电过程．另一个因素是电容器通过电子钟放电，可以简化成一个RLC放电电路，在这个电路中，电荷量不是随时间均匀减小的，而且放电持续时间主要由RLC电路本身电路参量决定，与电荷量的多少没有关系．基于这两点，笔者认为电子钟秒针走过的格数不能代表电容器放电前所带电荷量的多少．

2 RLC电路的放电暂态过程分析

石英电子钟主要由石英晶振和马达线圈两部分组成，图1是电子钟的简易电路图．它的工作原理是石英晶振定时发射一个脉冲电流给马达线圈，线圈与固有的磁铁作用推动齿轮运动，进而推动钟表走动．这里集成电路消耗小部分电能，大部分电能消耗在马达线圈，所以电容器通过电子钟放电，笔者将它简化成一个RLC放电电路．下面讨论RLC串联电路的放电暂态过程．

图1 电子钟简易电路图

如图2所示的电路图，将R，L和C元件串联，先将S打向“1”，待稳定后打向“2”，这称为RLC串联电路的放电过程．

图2 RLC串联电路的放电过程

此时方程为

UR+UL+UC=0

即

由于

则得

(1)

(2)

图3为上述3种情况下的UC变化曲线，其中1为阻尼振荡，2为临界阻尼状态，3为过阻尼状态．

图3 UC变化曲线

图4 UC-t变化曲线

从图中看出电子钟工作时间(秒针走过的格数)和电压两者没有成比例关系，也绝不是一次线性关系，而且同一电路中由于电路参量相同，放电持续时间趋于相同，也正因为如此，笔者认为不能用电子钟演示电容器的电荷量与电压的关系．何况电子钟实际的电路更为复杂、多样化．

3 两个直观演示电容器的电荷量与电压关系的方法

3.1 利用DIS演示电容器的电荷量

实验方法详见人教版物理教材“电容器的电容”中的“做一做”．利用电流传感器捕捉到电容器放电的I-t图像，然后利用图像处理中的“积分”功能，就能直接得出电容器的电荷量．改变电压，重复实验，这样就能比较直观地得出电容器的电荷量与电压的关系．做这个实验，学校必须配备数字化实验器材．

3.2 采用超级电容器 用二分法测定电荷量