把握知识本质沟通纵横联系

2018-08-30汤宝玉

新教师 2018年5期

关键词：正方体圆柱长方体

汤宝玉

【教学内容】苏教版小学数学六下，第94～95页“整理与反思”“练习与实践”第1～5题。

【教学目标】

1. 进一步理解和掌握所学立体图形之间的内在联系及表面积、体积计算公式的推导过程，能正确、熟练地应用公式进行有关计算。

2. 学习根据数学知识间的内在联系进行知识整理的方法，培养学生的空间观念，发展学生的思维能力。

3. 激发应用意识，使学生在解决实际问题的过程中感受数学与生活的联系，培养创新意识和实践能力。

【教学过程】

一、揭示课题

师：同学们回忆一下，小学阶段我们学过哪些立体图形？（相机板书）

二、回顾整理

1. 出示问题。

（1）什么是长方体、正方体和圆柱的表面积？各是怎样计算的？

（2）什么是物体的体积？长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积各是怎样计算的？这些体积公式是怎样推导出来的？

设计意图：回顾整理主要围绕以上两个问题展开，每个问题都可以让学生用自己的语言来描述，方式是先同桌交流，再集体交流。这样一方面让学生在集体交流时可以互相补充，另一方面有利于促进学生知识的自我建构。

2. 同桌交流。

师：谁来读一下这两个问题？同桌互相说一说吧。

3. 集体交流。

（1）复习立体图形的表面积。

师：什么是长方体、正方体和圆柱的表面积？各怎样计算？

师追问：圆锥有表面积吗？

师：谁能用一句话来说一说什么是物体的表面积？

明确指出：物体表面的所有面积之和是它的表面积。

师：物体一周的面积之和称为什么？（侧面积）

师追问：什么是物体的侧面积？

出示练习：

计算下面立体图形的侧面积。（图1）

师：长方体的侧面积是指哪几个面的面积之和？正方体的侧面积呢？圆柱呢？你能算出它们的侧面积吗？

学生独立完成后，集体交流。

重点交流长方体和正方体的侧面积计算方法，让不同做法的学生交流。

谈话：我们一起来回忆圆柱的侧面积公式的推导过程，先沿着圆柱的高剪开，侧面展开是一个长方形，长是原来的底面周长，宽是原来的高，所以，圆柱的侧面积=底面周长×高。我们顺着这样的思路想象长方体、正方体的侧面积展开图，如果沿着长方体的高剪开，长方体的前后左右四个面是不是也拼成了一个长方形呢？

师：你能用新学会的侧面积计算方法算一算长方体的侧面积吗？比较一下结果与原来一样吗？

小结：看来长方体、正方体、圆柱的侧面积都可以用什么方法来计算？

师：现在我们知道了它们的侧面积，如果再知道哪个面的面积，就可以直接算出它们的表面积了？

师：你能口头列式计算这3个立体图形的表面积吗？

师：通过刚才的计算，我们发现长方体的表面积公式还可以写成什么样？正方体的表面积呢？

师：长方体、正方体、圆柱的表面积公式可以统一成什么样？

师：统一后的长方体、正方体的表面积与原来的表面积公式比较，相同点是什么？

设计意图：本环节，学生们体会到两个联系，一是长方体（正方体）和圆柱的侧面积；二是长方体（正方体）和圆柱的表面积。这里先引导学生回忆表面积的意义，接着明确侧面积的意义，主要原因是学生对于表面积的意义已能正确理解，对于侧面积，由于受长方体（正方体）左侧面、右侧面的影响，理解有所偏差。让学生明确侧面积的意义后，再通过计算，发现它们的侧面积都可以用“底面周长×高”计算，统一表面积的计算公式便水到渠成了。这样可以让学生对立体图形表面积的认识提升一个层次，不再孤立地理解、记忆这些立体图形表面积的计算公式。

（2）复习立体图形的体积。

师：什么是物体的体积？长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积各怎样计算？这些体积公式是怎样推导出来的？

师：长方体、正方体、圆柱的体积还可以怎样算？（V=sh）

师：这些体积计算公式，是怎样推导出来的呢？

师：从这些体积公式的推导过程中，我们可以发现，它们之间是有联系的。你能否把这些立体图形重新摆一摆，更清晰地看出它们之间的推导关系。请同学们从信封中拿出四个立体图形，摆一摆。

学生4人合作，摆网络图（图2）。

师：为什么这样摆？

师：观察这张网络图，你们有什么新的发现？

明确：长方体体积公式是推导其他体积公式的基础，在推导其他体积公式时都用到了转化思想。

设计意图：本环节，通过回忆、整理、交流，学生从不同的角度理解这些立体图形之间的内在联系，直观形象地呈现各自体积公式的推导过程，可以促进学生认知的深入，实现对旧知的重新组织，构建它们之间的联系，实现认知结构的优化，同时向学生渗透了转化的数学思想。

出示练习：

练习：计算下面立体图形的体积。（图3）

学生独立完成后，集体讲评。

出示两个立体图形（图4）。

师：这两个立体图形，它们的体积怎么算的？先独立想一想，再与同桌交流。

集体交流。让不同做法的学生说一说。学生口头列式。

屏幕出示两种解法的算式，让学生判断：结果相等吗？

42л×6×■○4■2л×■×6，4×3×8×■○（4×3×■）×8

師：分别画出右边算式的底面积和高，发现它们的体积计算方法可以与长方体、正方体、圆柱的体积一样，用“底面积×高”。

（3）统一体积公式。

师：观察一下，体积用 “底面积×高”来计算的这些立体图形，从外形上看有什么相同点？

师：像这样的立体图形还有吗？

小结：像长方体、正方体、圆柱等上下一样粗的、直的立体图形的体积都可以统一成——底面积×高。

师：现在你知道，圆锥的体积为什么不能直接用“底面积×高”了吗？

设计意图：本环节，学生们体会到一个联系，即长方体（正方体）和圆柱等直的柱体的体积都可以用“底面积×高”来计算。学生先独立完成长方体（正方体）、圆柱和圆锥的体积计算，接着出示两个不规则的立体图形，一个是圆柱体的一半，另一个是三棱柱，让学生算出它们的体积，在交流比较中发现它们的体积也可以用“底面积×高”来计算。再次引导学生思考用“底面积×高”来计算的这些立体图形，从外形上看有什么相同点。进一步明确圆锥的体积为什么不能用“底面积×高”计算的道理。

（4）對比。

师：观察正方体的表面积和体积，你有什么发现？

明确：一是意义不同，二是计算方法不同，三是单位不同。

三、练习

1. 判断。

（1）如图7，它的体积可以用20×10，也可以用20×4来计算。（？摇？摇？摇？摇？摇？摇）

指出：底面积乘高算体积时要注意用底面积去乘对应的高。

（2）两个正方体表面积相等，体积也一定相等。（？摇？摇？摇？摇？摇？摇）

（3）一个物体的体积大，容积就大。（？摇？摇？摇？摇？摇？摇）

（4）三张完全相同的长方形纸，分别围成长方体、正方体、圆柱，它们的侧面积相等。（？摇？摇？摇？摇？摇？摇）

（5）如果圆锥的体积是圆柱的，那么它们一定等底等高。（？摇？摇？摇？摇？摇？摇）

教师引导学生举例说明。