核心素养的教材设计：以苏科版初中数学教材为例

2018-08-30董林伟

数学通报 2018年7期

董林伟

(江苏省中小学教学研究室 210013)

随着《普通高中数学课程标准(2017年版)》的正式颁布，发展学生数学核心素养已经成为数学课程的核心目标.作为数学课程标准具体化表达的数学教材，为数学“教”与“学”的活动提供了学习主题、基本线索、知识结构和具体内容，是实现数学课程目标、指导教师教学和学生学习的重要资源.苏科版初中数学教材一直关注学生数学素养的培育，将学生发展为本的理念融入教材之中，引领教师整体上关注学生数学核心素养的发展，指导教师在知识形成过程中落实数学核心素养，引导学生在“做”数学的过程中获得数学核心素养.

1 引领教师整体上关注学生数学核心素养的发展

数学教材是促进教师在日常数学教学中将数学核心素养落地、生根、开花、结果的关键资源，苏科版初中数学教材力图引导教师在教育的理念、目标以及教与学的方式等方面实现三个转变，从整体上关注学生数学核心素养的发展.

1.1 理念引领：从关注“数学”走向关注“素养”

教材专设起始章“数学与我们同行”，用以引导学生感受生活与数学的联系，在活动中思考，感受知识的价值，同时获得“情感态度”方面的体验，引导教师关注课程目标，发展学生数学的眼光、数学的思维和数学的语言.这一章共分为2节.第1节“生活数学”关注数学的“来”龙“去”脉，通过对一些生活事例的观察与思考，引导学生感受生活与数学的联系，了解数学是交流和表达的工具，可以帮助人们更好的探究客观世界的规律，引导学生学会用数学的眼光观察世界.第2节“活动思考”关注数学的学习方式，关注数学素养的核心——思维，通过观察、操作、想象、推理、交流等数学活动，引导学生动手实践、自主探索、合作交流，从不同角度解决问题，感受“数学地”解决问题的策略与方法.这样的设计，既体现教材的编写意图与特色，又渗透课标理念、凸显数学核心素养目标.

1.2 目标引领：从关注“知识”走向关注“思想”

数学的基本思想包括三个要素：抽象、推理和模型，由此可见现在所说的数学核心素养与传统数学教育是一脉相承的，只不过是把数学核心素养放在了一个更加突出的位置.苏科版初中数学教材注重引领教师从关注“知识”走向关注“思想”，进而落实数学核心素养.如在七上第四章“一元一次方程”第3节“用方程解决简单的实际问题”中，教材摒弃“按题型分类”的传统做法，进行了以解决问题的策略为主线的编写尝试，以避免把数学知识的应用变为单纯的题型操作，而忽视解决问题中的数学思想与方法的错误倾向.教材共安排了6个实际问题，问题1揭示了用方程解决问题的一般步骤；问题2用表格作为建模策略；问题3用线形示意图作为建模策略；问题4用线形示意图和表格共同作为建模策略，同时指出问题4也可以用环形图来解释相等关系；问题5可以用表格和圆形示意图揭示总量与部分之间的关系；问题6则可用柱状或线形示意图来分析.这6个实际问题不是以过去常说的工程问题、行程问题、分配问题等题型来归类安排的，而是紧扣数学建模关键能力的形成来组织安排的，有利于学生模型思想和数学建模素养的形成.

另外，教材每章的最后一般都设置“阅读”专栏提炼重要数学思想方法，学生在前面相关内容学习、应用的基础上，通过阅读明晰其中所蕴含的重要数学思想方法，从而促进数学核心素养的形成.如八上“转化”、八下“类比”、九下“特殊——一般——特殊”有利于逻辑推理素养的形成，九下“把实际问题数学化”有利于数学抽象和数学建模素养的形成.

1.3 方法引领：从关注“教”走向关注“学”

数学核心素养形成的主体是学生，因此教师的教学应充分考虑学生的知识基础和认知特点，找到学生学习的起点，在问题情境中激发学生的兴趣并引发学生的主动思考.苏科版初中数学教材注重引领教师从关注“教”走向关注“学”，在每一章的开始都设计了一个章头活动，引导教师关注、学生思考三个本原性问题：为什么学？将要学什么？怎么学？以此引领学生经历完整的数学学习过程，培育学生发现与提出问题、分析与解决问题的能力，才能引导学生在学会学习、学会思考的过程中逐渐形成好的数学思维品质，提升数学核心素养.如九下“锐角三角函数”一章的章头安排了让学生用数学知识解决实际问题的“测量旗杆的高度”的实践活动，第一个问题是“与同学合作，利用卷尺测量出同一时刻你与旗杆在太阳下的影长，根据你的身高，确定旗杆的高度”，引导学生利用已经学过的相似知识求旗杆的高度，为本章引进锐角三角函数的概念做好知识铺垫；第二个问题是“借助测量工具(如卷尺、测角仪等)，请你再设计一种能确定旗杆高度的方案”，让学生思考如何利用夹角确定旗杆高度，感受学习锐角三角函数的必要性，初步体会本章将要学习的内容和研究方法，促进学生从被动学习走向主动学习.

2 指导师生在知识的形成过程中落实数学核心素养

学生提升数学核心素养的基本渠道是学习数学的过程，应用数学的过程，不断发现和提出问题、不断分析和解决问题的过程.苏科版初中数学教材在内容的设计与呈现上注重从学生的已有经验和认识出发，引入科学的、有效的情境，精心设计知识产生和发展的过程，并引导学生探索，从而感悟数学思想，发展数学核心素养.

2.1 落实在数学抽象的过程中

获得数学概念和规则、提出数学命题和模型是数学抽象的重要表现，因此苏科版初中数学教材非常注重数学概念、法则、命题、模型的抽象过程的展示，指导教师带领学生经历知识的抽象过程，从而落实数学核心素养.如教材七上“有理数的减法法则”“有理数的乘法和除法”先引导学生借助生活经验和已有知识，解答有关“温度变化”“水位变化”的问题，然后把实际问题“数学化”，再探索有理数运算法则，感受“规定”的合理性，最后明晰结论，充分展开了法则的产生和发展过程，自然渗透数学抽象和数学运算的素养；在七上“图形的运动”中，先举出一些生活实例，再让学生动手操作，从图形运动变化中感悟“点动成线、线动成面、面动成体”，在形成数学抽象的过程中丰富学生的直观想象能力.

2.2 落实在数学探究的过程中

心理学研究表明，适切的问题容易激发学生思考和探究的欲望.苏科版初中数学教材注重按照知识的发生发展过程和内在的逻辑线索设计一系列的问题，让“问题串”成为学生探究活动的主线，指导教师通过探究活动,发展学生的核心素养.如教材八下“反比例函数的图像与性质”创造性地设置了一个“由数想形”的思考活动，先由函数表达式根据关系式中x，y的数量关系，感受变量之间的变化关系，想象函数“大概的样子”,如位置(象限、与坐标轴的交点等)、趋势(上升、下降等)，然后再进行“列表、描点、连线”，感受数形结合，发展直观想象素养；教材八上“探索三角形全等的条件”，探索从问题开始：我们知道，如果两个三角形全等，那么他们的对应边相等，对应角相等；反过来，两个三角形需要具备什么条件，即他们有多少对边或角分别相等时就全等呢？接着就设计了“议一议”，从简单情形设问：当两个三角形只有1对边或角相等时，它们全等吗？当两个三角形只有2对边或角相等时，它们全等吗？当两个三角形有3对边或角相等时，它们全等吗？然后教材设计了若干个活动，引导学生进行探索活动，从而整体建构数学的知识与方法体系.

2.3 落实在数学推理的过程中

发现问题和提出命题、探索和表述论证过程是逻辑推理的重要表现，因此苏科版初中数学教材不仅重视命题的证明过程，还重视命题的猜想过程，合情推理与演绎推理并重，从而全面落实逻辑推理素养.如教材七下“证明”中先让学生计算代数式的几个值，做出合情推理，再严格证实或证伪猜想，感受合情推理与演绎推理的关系；九下“读一读：直觉的误导”，用相似三角形的知识解决了七年级下册中出现的问题(8×8的长方形纸片剪裁并重新拼合后，是否能拼成13×5的长方形)，并指出“对数学结论，完全凭借直觉判断是不行的，还需要通过推理加以验证”，引导学生感悟演绎推理的必要性；教材九上“切线长定理”，先让学生度量或利用图形的对称性，探索图形性质，进行合情推理，再利用“三段论”及“图形运动”两种方式严格证实图形的性质，多角度地培养学生的直观想象与逻辑推理素养；教材八下“三角形的中位线”中，在把一个三角形剪成两部分拼成一个平行四边形的操作中，学生通过合情推理发现三角形的中位线定理，而在图形运动中，主动将三角形与平行四边形建立联系，感受演绎推理的思路来源于图形的运动，多角度地发展直观想象与逻辑推理素养.

3 引导学生在“做”数学的过程中获得数学核心素养

核心素养是在特定情境中表现出来的知识、能力和态度，那么，只有通过合适的情境才有利于学生感悟、理解、形成和发展核心素养.苏科版初中数学教材注重设计合适的情境与问题，较多地采用“学生‘做’——在‘做’中感受和体验——主动获取数学知识”的方式呈现，在学生通过“做”获得感受的基础上，揭示具体“事例”的数学本质，然后再明晰有关知识.引导学生在“做”数学的过程中学会用数学的眼光观察现象、发现问题，学会用数学的语言描述背景、表达问题，学会用数学的思维分析问题、解决问题.

3.1 设置丰富多彩的栏目，引导学生“做”数学

教材设置了“做一做”“操作”“实践与探索”等栏目及许多章头活动，通过数学实践活动引导学生“做”数学，通过“做”感受数学本质，积累数学活动经验，促进数学核心素养的形成和发展.例如教材八上“轴对称的性质”中的“操作”活动，通过纸片的折叠、扎孔、展开、标记、连线等操作活动，引导学生自主发现轴对称的性质.教材每章安排1课时的“数学活动”、每册安排一个“课题学习”的设计突出了“动”和“用”两个字，引导学生在活动中思考，更好地感受知识的价值，增强应用数学知识解决问题的意识；感受生活与数学的联系，获得“情感、态度、价值观”方面的体验.教材七上“课题学习——制作无盖的长方体纸盒”，通过学生自主设计、制作、思考的活动，让学生经历“实际问题——数学问题——建立数学模型——运用已有知识解决问题”的完整学习过程，在有趣的活动中发展空间观念和推理能力.

教材还专门设置了“数学实验室”，旨在引导学生通过“做”，感受数学、探索知识和结论、应用所学知识解决简单问题.如教材在“有理数的加法与减法”设计了一个“数学实验室”：学生通过用笔尖在数轴上两次移动，直观感受两次连续运动中，点的运动方向与移动的距离对实际移动结果产生的影响，在动手操作中思维主动地实现由“形”到“数”的转换.“数学实验室”在教材内容单元中所处的位置不同，也体现教材设计的不同意图：放在小节开头，引导学生通过“做”感受数学；在小节中间——引导学生通过“做”探索知识和结论；在小节最后——引导学生通过“做”应用所学知识解决简单问题.同时，“数学实验室”在不同年级体现了一定的层次性：七年级——感受(知识、方法、价值等)和体验，会描述实验过程中的数学现象，能寻找解决简单问题的方法；八年级——感受和体验，验证和发现一些简单的规律或结论，设计和构造(简单的几何体、图形、图案、式子等)，会表述实验的过程和结果；九年级——探索实验现象的联系和规律，在实验过程中能反思和质疑，发展推理能力.