考虑渠内水影响的冬季输水渠道冻胀的数值模拟

陈瑞考，宋玲*，魏鹏，杜民瑞

（石河子大学水利建筑工程学院，新疆 石河子 832003）

在季冻区实施渠道的修建等其他构筑物施工时，板下土壤的冻胀通常会使修筑物和建筑物的差异部分发生不匀称变形或别的构造不容许的位移风险，造成其达不到正常使用标准或功能丧失[1]。到20世纪末期，研究者们不仅发现水分迁移的发生是致使土体发生冻胀征象的主要原因之一，还对产生冻胀现象的土壤实施了水分场、温度场和应力场连同互相作用和线变规则研究，尤其是与计算机技术相连系后，使大量以计算机为辅助的数值计算方式产生。在拥有多重界限和地质状况下，冻胀土壤内的3个基本物理场以及相互耦合的综合场等实现了二维的非稳态等其它数值模拟分析研究。王正中等[2-4]通过分析影响衬砌渠道冻胀的各主要因素进行冻胀数值模拟，取得了较多成果。在水热力耦合之外，也有较多计算理论和模型均趋于成熟[5-11]，但仍没一个能完全契合现实工程的模型，使其能在实际工程中普及。本文根据已有研究数据和冻区冻融前提下冬季输水混凝土渠道的原型观测成果，通过ANSYS软件对冬季混凝土渠道梯形断面的冻胀过程进行数值模拟分析，研究板下土壤因渠内水而发生的水分运移及热源供给诱发的渠道冻胀变形，再按照模拟结果构造冻胀曲线与已有观测曲线实施拟合分析，所得结果可作为冬季输水混凝土梯形渠道工程设计和施工的简单依据，并为类似的工程提供借鉴。

1 渠道冻胀因素的分析

渠道衬砌板下土体是易发生冻胀的土体，简称冻土。冻土对热源改变非常敏感，土体特性不仅和其中所含矿物成分、颗粒大小规律、湿度和密度等有关系外，还和其中结冰水的含量有关，所以其性质特别，是一种特殊性土体[12]。对于冻胀现象的产生是由于土壤中的温度降到所含水的结冰点以下，致使土壤中的空隙水转化成为固态冰，而剩余水分则朝着温度低的方向运移，因热胀冷缩出现空隙，但当冰积累到超过空隙体积时，土体即产生膨胀变形。土体产生冻胀应同时具备负温满足、水分满足和特殊土质满足3个条件。而在土壤特性类似的条件下，冻结的温度则与土体中空隙水含量成正比例分布，但土体中的水是由结合水、毛细水和重力水组成的，其中的结合水不会发生冻结，只有归属孔隙水的毛细水及重力水会产生冻结。所以地下水的向上迁移对渠基土的冻胀具有很大的影响，既随着水分的增加，土体空隙逐渐减小，而低温来临时就会出现冻胀现象[13]。

2 ANSYS软件模拟假设及方法

渠道板下土壤发生冻胀的过程中不仅有物理及化学征象，还伴随着力学作用，而庞大的冰晶体微观形成机理更是使想要详细研究各组分之间的热量转换及温度水分运移线变规律变得极为不易。为了后期分析的方便，特对现实情况实施模拟前的简化，假设如下[14]：

（1）冻胀土体、未冻胀土体都为各向同性弹性原料。

（2）相态变化在必定范畴内生成，规定相态变化量程不随载荷变化而改变，取相应值为0--2℃，相变速率在-1℃达到最大，在0℃和-2℃为零。

（3）不考虑沿渠道长度而发生的温度改变，再将二维平面应变应用到混凝土渠道的冻胀破坏中。

（4）在发生结冰粘结的过程中，板下冻结土体与混凝土板之间冻结力度充足大，即不会产生分离征象。

（5）土壤盐分不作为对冻结温度产生影响的因素。

渠道板下土体冻胀实质受控于所处物理场中温度、湿度以及应力的综合作用，这也反映出冻胀土体中土骨架、冰晶体和未冻水3种物质在温度、含水量以及压力等外界成分作用下的相互运动、运移、扩散和相变。为使数值模拟顺利进行，将以上情况看成是一个在温度和水分影响下，以稳态温度场为初始温度条件的瞬态热传导问题，并把冻土看作外力作用下逐渐受损的弹性复合体，通过参考损伤力学理论对板下土体的温度、变形和应力实施数值模拟计算与分析。

3 渠道冻胀数值模拟

3.1 模型、参数及边界条件

根据原型渠道概况可知极易发生冻胀破坏的位置在冬季输水渠道的水位线附近和距渠底板以上约1/3处，前者发生破坏是因为该处温差较大，导致受力频繁且较大，后者发生破坏则因为边坡板底部近似被渠底板约束无法轻易旋转，导致受弯矩较大而折断破坏。原型渠道破坏区域如图1所示。

图1 原型渠道破坏区域Fig.1 Destruction area of the prototype canal

模型尺寸的参照原型是渠底宽3 m，渠深4.5 m，边坡的坡度比为1∶1.5。设置有限元模型的下方界限为渠道顶部向下深10 m，左右界限设为以渠道中线向外延伸12.5 m。实验方案为输水与停水对比分析的模拟方案：模型 1为对比实验，不通水；模型2为输水渠道，水位设置为冬季输水水深3.5 m。在渠道模拟过程中所有板厚统一设为15 cm，而且不做阴坡和阳坡的区分。将渠道内水体、渠道本身和板下所有土体分块建立后再相互组合，为后期位移量做考虑。网格采取自由和人工划分联合的方式，划分网格后的具体模型见图2。

图2 有限元网格划分Fig.2 Mesh generation of finite element method

按照原型渠道地区的气象资料，冻结过程中上年11月中旬到第2年的4月下旬，冻深为120-180 cm，计算时在渠坡顶和渠底都取的平均冻深为180 cm，可遵循此设定划分板下土体是否冻结的界线；冻土的冻胀率η为6%，非冻土的冻胀率η为0.5%。渠基土冻结过程中的导热系数与未冻水含量在一定范围内成反比例关系，如图3所示，假定板下冻胀土体和修筑用的材料均为各项同性的常规弹性体，各材料相关参数详见表1。

图3 未冻水含量与导热系数的关系Fig.3 Relationship between unfrozen water content and thermal conductivity

表1 各材料参数Tab.1 Material parameters

按照相关资料[15]取渠道在冻结过程中的平均大气温度，不区分阴坡和阳坡即各位置的表面温度统一设为-9℃；左右的界限按照绝热条件实施处理，下边界则取地面之下的10 m处，其土温设为14℃，渠内水温取成5℃；在应力场及位移场中渠道左右和底部加约束，其余按默认设置。

4 数值模拟结果分析

4.1 温度场分析

在ANSYS有限元软件中分别建立模型1和2，然后按上述的材料参数及边界条件进行模型设置，最后将相关数据导入Steady-State Thermal软件分析模块，得出2种模型的稳态温度场分布图（图4）。

图4 模型的温度场分布Fig.4 Temperature field distribution of model

图4显示：

（1）季节冻土区混凝土衬砌梯形渠道停水期温度场的等温线散布趋向由上到下温度分层厚度平缓减小，渠道上浅表层温度线落差大，而渠道深层部位几乎和界限温度的大小无关，等温线散布缓慢接近相互平行的直线。从整体上可看出，停水期渠道温度场的分布与大气温度密切相关，随着与大气接触的距离增大温度逐渐上升，但在渠底部位等温线趋于鳞集散布，表明温度落差大（图4a）。

（2）过水渠道两侧渠床土的等温线散布趋势由上而下平缓增大，但渠基土的温度场则分布比较集中，在设计水位水平面、渠道混凝土衬砌板和大气三者共存的位置处，温度线强烈波动，则暗示此处温度差较大（图4b）。

4.2 应力场与位移场分析

将热分析结果作为荷载施加在模型上，经过求解后可求得应力场和位移场，如图5和6所示。

图5 模型的应力场分布Fig.5 Stress field distribution of model

图6 模型的位移场分布Fig.6 Displacement field distribution of model

由图5可知：

（1）模型1边坡板应力数值0.020067-19.051 MPa，下端较大。渠底板两端应力都较大，整个混凝土衬砌板的最大应力在边坡板右坡脚处，最大应力数值 85.659 MPa。

（2）模型2边坡板应力数值0.020669-163.37 MPa，集结于冬季输水运行中的水位线处。渠底板应力都较小，可忽略不计，整个混凝土衬砌板的最大应力在边坡板冬季输水运行中的水位线处，最大应力数值 163.37 MPa。

由图6可知：

（1）模型1最大位移量值是139.73 mm，最大位移量产生在渠顶处。因不区分阴坡和阳坡，所以边坡板发生对称变形，均沿渠道轴线被向上抬升，渠底板也向上凸起。

（2）模型2中最大变形量是74.87 mm，而其依然发生在渠顶处。对于边坡板是仅在冬季输水运行中的水位线以上部分产生位移，其余部分未产生变形。

4.3 冻胀量分布预测及论证

（1）根据以上分析结果，若只把渠道衬砌板作为研究对象，则梯形混凝土衬砌渠道在停水期边坡板最大冻胀量发生在距渠底约1/3处，渠底板最大冻胀量发生在渠底中心部位，并且渠道整体发生了抬升（图7）。而混凝土梯形衬砌渠道停水期冻胀变形的表征是：冬季停水混凝土渠道冻胀破坏是沿渠道中间部分，在渠底中部产生多条较长的冻胀裂痕；冬季停水混凝土渠道板体冻胀破坏特征是在从渠底板上表面量起的1/4-1/3位置处，胀裂出多条沿渠道长度走向的冻胀裂痕；渠道整体相当于施加了向上的不均匀冻胀力，从而发生整体抬升的征象。上述结果与现实中停水渠道因冻胀而破坏得特征大致吻合。

（2）本文考虑到缺少所参考原型渠道的冻胀量实测数据，故综合考量影响冻胀量的各项因素后决定以位于新疆阜康某大型灌区项目试验区的冬季输水渠道冻胀量实测数据进行论证。该试验段渠道的底宽为4 m，渠深为3 m，边坡比也为1∶1.5，渠基土为低液限的粉土且其含水率在16%与35%之间，大气负温均值大约在-15℃。基本条件与所选原型渠道的概况大致吻合，并且在该试验段采用预埋固定件水准仪和经纬仪分别测得了2013年11月到2014年3月整个冻融期的冻胀量。在渠道中心选择3个固定点支撑起经纬仪进行衬砌板的冻胀量进行观测并做记录，同时也要记录埋设在最大冻深以下固定件水准仪的观测结果。综合以上的观测记录数据可得：冬季停水混凝土渠道边坡板因冻胀而发生的最大变形量实测数据是13.1 cm，分析所得数值 12.898 cm，偏差 0.202 cm，误差是 1.54%，计算结果满足精密度标准。渠底板因冻胀而发生的最大变形量实测数据是11.2 cm，分析所得数值10.749 cm，偏差0.451 cm，误差是4.03%，计算结果满足精度要求。对于冬季输水运行中的边坡板因冻胀而发生的最大变形量实测数据是5.6 cm，计算值为4.9913 cm，偏差0.6087 cm，误差是10.87%，表明计算成果满足精密度标准，渠底板不发生冻胀。

图7 模型Y方向冻胀量分布Fig.7 Distribution of frost heave in Y direction

根据以往的研究可知：冬季渠道在输水运转中，其横剖面的水位线之下是不发生冻结的，但水位线以上是发生冻结的区域。相同情况下，冬季输水渠道混凝土板因冻胀而发生的整体变位情况可从图8 a中冻胀优化变位线和冻胀现实观测变位线差别看出，其它施加于混凝土板的冻胀力如图8 b所示[16-17]。

图8a 渠道冻胀变位Fig.8a The displacement of frost heaving of canal

5 讨论

（1）本研究利用有限元软件ANSYS对冬季输水渠道运行中的温度场、应力场和位移场都进行了不同工况下的数值模拟计算，并选择了最具代表性的一组数据与冬季停水渠道进行了对比分析，较王正中[2-3]之前的模拟研究更全面分析了渠道冬季不同工况下变化的情况。

（2）影响渠道冻胀的基本因素包括含水量、土的特性和地温，在以往王正中[2-3]的模拟研究中仅考虑外界因素对大气温度的影响，而没有将渠内水作为一个热源并充分考虑它对周围温度场的影响，相较于之前本文的模拟结果更加符合冬季输水渠道冻胀破坏的实际情况。

图8b 渠道衬砌板冻胀力Fig.8b Force of frost heaving of canal lining plate

（3）实际工程中能引起渠道工程发生冻胀的因素是复杂的，渠内水温的变化也受到多种条件的影响，但本文仅从渠道冻胀的角度分析单个因素对冬季输水渠道边坡混凝土衬砌板的冻胀破坏影响，因此与实际应用尚有一定的差别。今后还需要进一步结合水力学知识，更深入地研究水力因素对冬季输水渠道冻胀的影响。

6 结论

（1）冬季输水混凝土渠道边坡板冻胀破坏大多情况下产生在冬天输水的水位线处。

（2）由于水位线处温度波动较大，仍会使冬季输水渠道在水位线处水分迁移量剧增进而发生冻胀破坏，因此应多注意中渠内水位线处的衬砌破坏，及时维修更换。

（3）数值模拟预测的冻胀量分布与实测的对比结果表明，二者冻胀变形分布规律大体一致。因此，在渠道冻胀研究中必须考虑渠内水的影响，该模型也可用于对季节冻土区梯形混凝土衬砌渠道的施工和修复进行指导。