解决数学问题的路径刍探

张敏

摘 要：解决数学问题不是仅仅指解决数学应用的实际问题，发现数学规律、证明数学结论、计算数学算式，都可以看作解决数学问题。解决数学问题要贯穿数学学习过程的始终，文章主要研究解决数学问题的心理模式和解决数学问题的路径（包括了解问题情境、明确问题的条件和目标、寻求解决方法、寻求解答并检验、回顾反思）。

关键词：数学教学；解决问题；路径；教学方法

中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2018）19-0027-01

解决问题是数学的核心，既是数学学习应该达到的目标，又是学习数学的基本途径。客观而言，解决数学问题不是仅仅指解决数学应用的实际问题，发现一个数学规律、证明一个数学结论、计算一个数学算式，都可以看作解决数学问题。因此，解决数学问题要贯穿数学学习过程的始终。

一、解决数学问题的含义

1.数学问题

数学问题是指需要采取适当的行动，去达到可预见但又不能立即达到的数学目标。数学问题的构成要素有三个：一是给定信息，是对问题初始状态的一系列描述；二是目标，是对问题结果的描述；三是障碍，是指在解决问题过程中会遇到的各种需要解决的因素。数学问题有以下三个基本特征：一是障碍性，问题具有一定的认知障碍，学生事先不知道问题的答案和解决途径，需要经历一个探索过程才能解答；二是探究性，问题具有一定的挑战性，学生往往不能按照已有的常规模式去套，而需要被迫去探索思考解决方法；三是可接受性，问题能激发学生的兴趣、引发认知冲突，让学生愿意去解决，并经过一段时间的探索才能解决，从中获得认知上的发展。

2.解决数学问题

解决数学问题，是指面对一个数学问题，经历一段时间的探究思考，确定其是否可以解答，在能解答的情况下寻求一个或者多个答案，或者探究解答的途径。因此，对学生来讲，解决数学问题具有以下特点：一是新颖性。解决问题指的是解决初次遇到的新情境、新问题，如果解决以前解决过的类似问题，那就仅仅是做练习。二是过程性。解决数学问题意味着一个积极思考探索、克服障碍的思维活动过程。它的途径与方法相对学生而言是新的或者含有某些新的成分。三是收益性。解决数学问题之后，学生能够掌握一些解决数学问题的策略和方法。

二、解决问题的心理模式

长期以来，教育学家、心理学家和数学家都对数学问题解决的心理模式进行了研究，并概括出不同的心理模式。

1.杜威的“探究”模式

杜威提出了关于问题解决的“探究”模式，具体包括以下五步。（1）联想。面对一个情境，产生认知困惑，认识到矛盾的存在，并伴有解决的欲望。（2）问题。分析情境，识别出问题所在，包括寻找目标标志和要达到的目标状态。（3）假设。将情境中的问题与认知结构联系起来，联想有关的知识背景和先前的思维方法，提出解决的猜想、建议，或者尝试解答。（4）推理。根据假设，展开设想，寻求解决问题的方法。（5）检验。自己发现这些设想、假设的真实性和有效性。

2.波利亚的“启研”模式

数学教育家波利亚（George Polya）提出了数学问题解决的“启研”模式，揭示了问题解决的心路历程，引导了20世纪数学教育中“问题解决”的热潮。波利亚关于数学问题解决的“启研”模式，由理解题意、拟订计划、执行计划、回顾反思四个部分构成。

三、解决数学问题的路径

人们对数学问题解决的心理模式持有不同的观点，但对数学问题解决的基本过程却已形成共识。数学教育界普遍认为，数学问题解决的基本过程依次为：了解问题情境、明确问题的目标、寻求解决方法、寻求解答和检验、进行回顾反思。（1）了解问题情境。认识数学问题，知道问题叙述的内容是什么，背景是怎样的，它可能与什么问题相关。（2）明确问题的条件和目标。要将已知条件和要达成的目标从问题情境中分离出来，同时，明确从条件到目标的障碍是什么。（3）寻求解决方法。探索用什么方法可能突破障碍，实现预期目标，并对如何实施拟订一个比较完备的计划，设想主要經历、步骤，每个步骤大致出现什么结果。（4）寻求解答并检验。实施制订的解题计划，看看能否顺利解决问题。如果不能解决，则回到上一阶段修订计划；如果能解决，则检验一下结论是否正确。如果正确，则问题解决了；若不正确，再重新修正。（5）回顾反思。反思问题是如何解决的，怎么得到的思路，用了哪些方法，这些方法在哪里还用过，还有没有其他方法，问题是否可以拓展，问题的一般形式是怎样的，解决这个问题对你有哪些启发。

综上所述，数学教学的本质在于使学生学会解题，数学教育的核心是培养学生的数学问题解决能力。要成为数学问题解决者，弄清问题、拟订解题计划、实现解题计划、回顾反思四者不可缺少，而且是需要花大力气的四个环节。解决问题的教学能够培养学生解决问题的意识和能力，培养学生的创新精神，巩固学生的数学知识技能，让学生更好地掌握解决问题的思想和方法。

参考文献：

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