基于全球卫星降水数据的暴雨时空分析方法研究

孙怀卫，张伊然，廖卫红，桂东伟，薛 杰，严 冬

(1.水电与数字化工程学院，华中科技大学，武汉 430074；2.中国水利水电科学研究院 水资源研究所，北京 100038； 3.新疆策勒荒漠草地生态系统国家野外科学观测研究站，中国科学院新疆生态与地理研究所，乌鲁木齐 830011)

暴雨是常见的灾害性天气之一，受到了国内外研究学者的普遍重视。我国地质地貌复杂,地形样式繁多,山丘区总面积大约占国土面积比例较大；且降雨时空分布极不均衡,空间分布范围大,暴雨相对比较集中,极易造成洪涝灾害，对人民生产生活造成了严重影响和巨大损失。地面雨量站的分布不均往往导致无法及时获得暴雨信息进而导致灾害恶化，因此，如何快速且准确获取分布均匀的雨量数据具有十分重要的意义。

为快速获取降雨数据，很多学者对全球多个卫星降雨数据进行了适用性分析和评价。GPM卫星群自2014年发射以来，已经成为研究热点。该卫星降水数据的时间分辨率和空间分辨率分别为30分钟和0.1°×0.1°，是目前时空分辨率最高的降水卫星。Ehsan等人研究发现，在日尺度下，将GPM IMERG、TRMM和TMPA-3B42卫星降水产品与实测降水进行比较后发现，三者对地面实测降水都会有不同程度的低估，但是GPM IMERG在三者中表现最好，低估现象也最不明显[1]。Tang等人比较了2014年4月至11月GPM IMERG和TRMM 3b42在中国范围的卫星数据和和对应的地面实测数据，发现在日尺度以及小于日尺度下，GPM IMERG表现较TRMM 3b42卫星好，且在小于日尺度的情况下GPM IMERG卫星的优势更为明显[2]。Kim等人在不同地形条件下比较了GPM IMERG Final和TRMM 3b42在韩国和日本范围2014年3月13日至2014年8月31日的数据，其结论显示：无论是山区还是沿海地区，GPM IMERG Final表现均优于TRMM 3b42卫星[3]。

EOF方法，即经验正交函数分解法，是一个用于研究对象的时空变化的标准地球科学和海洋学的研究分析方法[4,5]，由统计学家Pearson于1902年提出[6], 1956年Lorenz将其引入大气科学研究中[7]。EOF法对分布不规则的气象要素进行时间和空间的分解后，得到相互正交的特征向量，包括空间模态和时间系数，其中前者可以反映要素场的空间分布特点，后者反映前者随时间权重的变化。该方法将原始场分解得到n个模态，最大的优点在于将要素场的变化特点集中在前几个模态中。EOF法在降雨分析中应用广泛，张铭等人利用较高时空分辨的模式输出结果对武汉地区1998年7月的某场持续性特大暴雨进行了经验正交函数分析[8]；庞轶舒等人利用EOF方法分析了中国2008-2012年160个站台的降水资料在中国夏季降水短期气候预测中潜在能力，结果显示随机剔除一年样本后，中国夏季降水距平场前4个 EOF 模态表现出显著的稳定性[9]。

卫星遥感技术的发展为研究降水变化提供了更为有效的手段，利用 TRMM卫星降水资料和地面观测资料融合发现，各大洋热带气旋降水的昼夜循环是相似的[10]；但在北大西洋，受到西风带的影响，降水日变化强度明显弱于其他大洋[11]。由于湖北省内雨量站分布不均且数量仅为62个(http:∥www.cma.gov.cn/)，GPM卫星站点分布均匀且在湖北省范围内站点数量达到1 752个之多(https:∥pmm.nasa.gov/data-access/downloads/gpm)，而暴雨分布的随机性和不均性使得对雨量站的地理位置有较高要求，故GPM卫星数据的分布特性解决了这一问题。本文对GPM卫星数据进行了鄂西北、鄂西南、江汉平原、鄂东北和鄂东南5个区域面雨量的适用性评价后，提出了基于全球降水测量卫星数据的暴雨分析方法，即综合利用EOF方法、快速时段累积雨量提取和空间数据插值等方法，提出了一种基于卫星数据的暴雨分析方法。

1 研究数据与方法

1.1 研究数据

GPM卫星是一个国际卫星群，包括一颗核心的观测卫星以及十颗合作卫星。GPM卫星由美国国家航空航天局(NASA)和日本太空发展署于2014年2月28日共同合作发射，用于代替美国国家航空航天局和日本空间发展厅(NASDA)于1997年11月27日发射的TRMM卫星[4]。继承者GPM卫星的核心卫星搭载了一个Ku波段为13.6GHz、Ka波段为35.5 GHz双频率降水雷达(DPR)以及一个频率范围为10～183 GHz的锥形扫描多通道流量微波成像仪(GMI)；而TRMM卫星搭载的是一个Ku波段为13.8 GHz的单频率的降水雷达(PR)以及一个频率范围为10～85.5 GHz的多通道微波成像仪(TMI)。因此，GPM卫星的传感器相较TRMM能更准确地测量在量少时和非液态时的降水[12]。目前，TRMM 3b42是被运用最为广泛的降水卫星产品[3]，而GPM卫星群中的GPM IMERG(Integrated Multi-satellite Retrievals for GPM)降水产品应用前景良好，该产品校正、合并且插值处理了GPM卫星群的微波估计、红外估计、雨量站观测数据以及其他潜在传感器的数据[12]。在时空分辨率上，GPM IMERG卫星降水产品的时间分辨率和空间分辨率分别为30分钟和0.1°×0.1°；TRMM 3b42卫星降水产品分别为3小时和0.25°×0.25°。

1.2 卫星降水数据适用性评价

本文基于GPM卫星群的GPM IMERG卫星降水数据提出的暴雨分析方法需要对卫星数据进行前期的数据适用性评价。由于原始的GPM IMERG卫星降水数据时间分辨率为30 min，地面雨量站的时间分辨率为1 h，因此，在进行1 h尺度卫星数据的适用性评价时，将GPM IMERG卫星数据自30 min累加至1 h，地面雨量站的数据保持不变；在进行1 d尺度卫星数据的适用性评价时，将GPM IMERG卫星数据和地面雨量站的数据分别累加至1 d。

由于GPM IMERG卫星数据呈网格状分布均匀，故在对其进行面平均雨量的计算处理时采用算数平均法：

(1)

由于地面雨量站分布不均，故在其进行面平均雨量的计算中采用泰森多边形法：

式中：fi为第i个雨量站所在多边形的面积，km2；F为流域面积，km2；n为多边形数i。

1.3 适用性评价指标

针对相同时段的GPM IMERG卫星降水数据和地面雨量站实测数据，在面平均降水上从相关系数 (CC)、平均绝对误差 (MAE)、偏差(BIAS)、相对偏差(RBIAS)、均方根误差 (RMSE)等统计参数的基础上，参照Tang G[2]、Kiyoung Kim[3]等学者文章，选取以上指标作为代表性评价指标，并对GPM IMERG卫星降水数据适用性进行了评价。其中：

相关系数(CC)是用来评估GPM IMERG卫星降水数据与地面雨量站实测值之间的相关关系。相关系数的范围为-1

(3)

平均绝对偏差(MAE)用来表示GPM IMERG卫星降水数据与地面雨量站实测值之间的偏差，值越小越接近地面雨量站实测值。MAE对结果的离差进行绝对值化，因此避免了正负值相抵消的情况，能够更好地反映GPM IMERG卫星降水误差的实际情况。

(4)

偏差(Bias)用于表示GPM IMERG卫星降水数据与地面雨量站实测值之间的偏离程度，相对偏差越小，表明GPM IMERG卫星降水数据与地面雨量站实测值越接近，其值越接近0表示GPM IMERG卫星数据质量越好。相对偏差大于0表示GPM IMERG卫星降水量高估了实测值；反之，则低估了实测降水量。

(5)

相对偏差(Rbias)描述了GPM IMERG卫星降水数据的系统性误差，与偏差类似。

(6)

均方差误差(RMSE)同样用来表示GPM IMERG卫星降水数据与地面雨量站实测值之间的偏差，与均方根误差意义相似，其值越小表示GPM IMERG卫星降水和地面雨量站点实测值之间越接近。

(7)

1.4 EOF分析方法

EOF分析的本质是将一个物理量场的演变分解成各正交模态的独立演变过程，因此，该过程就反映了各独立因子对该物理量演变的影响和贡献。首先将GPM IMERG卫星降水资料以矩形形式给出：

(8)

其中，m为空间点，即湖北省范围GPM IMERG卫星降水数据。本文所使用的数据为时间尺度为30分钟、空间尺度为0.1°×0.1°的卫星降水数据，因此在湖北省范围内(29°～33.3°N,108.3°～116.1E)一共有44×79个空间点；n为时间序列长度，在本文中为每年的6月至9月，按照GPM IMERG卫星降水数据的时间尺度，EOF法中的时间序列n为5 856。

再将矩阵X正交展开，将其分解成时间函数Z和空间函数V两部分，即X=VZ，其中：

(9)

其中，具体的计算方法为：

(1)对X矩阵进行距平处理后计算协方差矩阵S=XXT。

(2)求出协方差矩阵的特征值λ和特征向量V。而矩阵∧为对角阵，对角元素为XXT特征值为λ1,λ2,…,λm，其中λ1>λ2>…>λm>0。

(3)计算时间函数矩阵Z，其中Z=VTX。

随后对占比最靠前的几个模态进行时空分析即可得到降水特性的分析结果。

1.5 快速时段累积雨量提取和空间数据插值

快速时段累积雨量提取即对每一个GPM IMERG卫星降雨站点数据从1 m到24 m的累积求最大值，通过ARCGIS克里金插值脚本[13]，在空间上直观反映降水的分布情况的暴雨灾害分析方法，其中GPM IMERG卫星降水数据为gsi，在1、3、6、12、24 h的累积雨量累计值的最大值分别为(∑Gsi)1hmax、(∑Gsi)3hmax、(∑Gsi)6hmax、(∑Gsi)12hmax、(∑Gsi)24hmax。

2 研究区域

湖北省位于中国中部，长江中游地区，在地理位置上可以分为鄂西北、鄂西南、江汉平原、鄂东北和鄂东南5个区域。湖北省地处亚热带，光照充足，年日照时数为1 100～2 150 h，年平均气温为15～17 ℃，多年平均降水800～1 600 mm，6月中旬至7月中旬雨量最多，强度最大。在湖北省范围内共有62个地面雨量站，其分布见图1。

图1 研究区域及雨量站分布图Fig.1 Study area and rainfall station distribution map

湖北省5个区域的泰森多边形图见图2，由图2可以发现，鄂西北、鄂西南、江汉平原、鄂东北和鄂东南的地面雨量站数目分别为13、14、17、6、12，其中鄂东北地区的数量最少且雨量站只分布在鄂东北中部地区，存在分布严重不均的现象；鄂西北、鄂西南、江汉平原和鄂东南地区地面雨量站均有不同程度的分布不均。

图2 湖北省五分区泰森多边形图Fig.2 Tyson polygonal map of 5 zones in Hubei province

湖北省按照地理位置可以划分为鄂西北、鄂西南、江汉平原、鄂东北和鄂东南共5个区域，本文对GPM IMERG卫星在该5个区域进行了1 h和1 d时间尺度上的面平均降水数据的适用性评价。其中，进行适用性评价的GPM IMERG卫星降水数据和地面雨量站的数据时段为2017年4月-2017年10月；基于球降水测量卫星数据，本文针对湖北省2014-2016年汛期(4月至9月)进行了暴雨灾害分析；本文对湖北省内1752个GPM IMERG卫星降雨站点在2014-2016年汛期(4月-9月)进行了快速时段累积雨量提取。

3 结果分析

3.1 适用性评价结果

GPM IMERG卫星降水数据湖北省鄂西北、鄂西南、江汉平原、鄂东北和鄂东南5个区域在1 h和1 d的适用性评价结果分别见表1和表2。由二表可以发现，在1 h尺度上，相关系数最高的区域为鄂东南地区(0.670)，最低的区域为鄂东北地区(0.412)，相关系数在这5个区域的平均值为0.571；在1 d尺度上，相关系数最高的区域仍为鄂东南地区(0.835)，最低的区域仍为鄂东北地区(0.629)，相关系数在这5个区域均有较大提升，其平均值达到0.759，提高了32.925% 。从绝对误差上分析，鄂西北地区的在5个区域中最小，1 h尺度和1 d尺度的值分别为0.264和4.390，整体上5个区域的绝对误差平均值在1 d和1日尺度的值分别为0.319和5.665，后者大约是前者的16倍，由于原始降水数据由30 min时段累积来了48组降水数据得到1 d时段，故误差也得到累积。从偏差上分析，数值最小的仍是鄂西北地区，1 h和1 d时段的数值分别为0.135和3.240，1 h和1 d时段的GPM IMERG卫星降水数据在湖北省所有5个区域内均存在均高估地面雨量站实测数据的现象，偏差平均值分别为0.173和4.150。从相对偏差上分析，在两个时间尺度上该指标的数值相同，其最小值出现的区域由鄂西北变为鄂西南，其数值分别为0.622和 0.622。从均方根误差上分析，最小值出现在鄂西北地区，在1 h和1 d尺度上的值分别为0.903和8.824，5个区域的平均值在1 h和1 d尺度上分别为1.038和12.878，后者大约是前者的11倍，也是由于对30 min时段数据的误差累积的结果。

表1 湖北省各分区1小时尺度适用性评价指标结果Tab.1 Applicability evaluation results on 1 hour scale in 5 zones of Hubei Province

表2 湖北省各分区1日尺度适用性评价指标结果Tab.2 Applicability evaluation results on 1 day scale in 5 zones of Hubei Province

从整体上分析，由于GPM IMERG降水数据与地面雨量站的相关系数表现较好，尤其是1 d尺度的相关系数表现很可观，故可以通过进行数据校正的方式来解决数据高估和误差的问题。针对校正数据的问题，本文暂不研究。

3.2 基于GPM IMERG数据的EOF方法的暴雨时空分析

本文对湖北省2014-2016年汛期(4-9月)的GPM IMERG卫星降水数据进行了基于卫星数据的暴雨分析方法。其中，EOF的暴雨特征分析中模态占比较为均衡，故取前6个模态进行分析。

从图3可以发现，湖北省2014年4月-9月降水EOF模态空间分布自第一模态到第六模态的方差贡献率分别为16.2%、8.2%、6.8%、5.9%、5.3%和4.3%。图3(a)为第一模态，该模态并未表现出湖北省在该4个月的大暴雨分布特征；图3(b)中的第二模态反映出湖北省降水暴雨中心集中在鄂东北和鄂西北地区；第三模态[图3(c)]的暴雨中心集中在鄂东南地区；第四模态[图3(d)]的暴雨中心集中在鄂东北和鄂西南、鄂西北部分地区；图3(e)中的第五模态反映出湖北省降水暴雨中心集中在鄂东南和鄂西北地区；图3(f)中的第六模态反映出湖北省降水暴雨中心集中在鄂东北和鄂东南地区。

图3 2014年EOF暴雨特性分析Fig.3 First six EOF modes of precipitation in Hubei from Jun, 2014 to Sep, 2014

湖北省2015年4-9月降水EOF模态空间分布自第一模态到第六模态的方差贡献率分别为13.3%、9%、6.6%、5.8%、5.2%和4.7%。图4(a)的第一模态并未表现出湖北省在该4个月的大暴雨分布特征；图4(b)中的第二模态反映出湖北省降水暴雨中心集中在鄂西南区；第三模态[图4(c)]的暴雨中心集中在鄂西北和鄂东北地区；第四模态[图4(d)]的暴雨中心集中在鄂西北和部分少部分鄂东南地区；第五模态[图4(e)]反映出湖北省降水暴雨中心集中在江汉平原和鄂东南地区；第六模态[图4(f)]反映出湖北省降水暴雨中心集中在鄂西南和鄂东北地区。

图4 2015年EOF暴雨特性分析Fig.4 First six EOF modes of precipitation in Hubei from Jun, 2015to Sep, 2015

从图5可以发现，湖北省2016年4月-9月降水模态空间分布自第一模态到第六模态的方差贡献率分别为12.5%、6.7%、5.7%、4.4%、3.8%和3.1%。图中表现了前6个模态的降水空间分布特征。图5(a)为第一模态，该模态并未表现出湖北省在该4个月的大暴雨分布特征；图5(b)中的第二模态反映出湖北省降水暴雨中心集中在鄂东北地区；第三模态[图5(c)]的暴雨中心集中在鄂东南地区；第四模态[图5(d)]呈现出明显的东向西南走向的带状暴雨集中区，暴雨中心在鄂西北和鄂东北地区；而图5(e)、(f)出现了一条自东北向西南走向的暴雨中心空间分布。

图5 2016年EOF暴雨特性分析Fig.5 First six EOF modes of precipitation in Hubei from Jun, 2016 to Sep, 2016

3.3 基于GPM IMERG数据的快速时段累积雨量提取插值暴雨特征分析

基于EOF方法的暴雨时空分析的关键模态对暴雨的时空分布具有指示作用，而利用快速时段累积雨量提取和空间数据插值能够动态地观察出暴雨中心的生成过程和位置变化，与EOF方法的某一个关键模态在暴雨空间上分布一致时，两者可形成可互为补充的关系。

图6 2014年快速时段累积雨量提取插值暴雨特征分析Fig.6 Fast accumulative precipitation and spatial data interpolation analysis in 2014

图6为2014年汛期1、3、6、12、24 h不同时段快速时段累积雨量提取暴雨特征分析图，其最大值出现区域即为暴雨中心区域。(a)图为1 h快速时段累积雨量图，图中暴雨中心出现在鄂东北地区，即等高线标注为90 mm的范围；(b)图为3 h快速时段累积雨量图，暴雨中心的在1 h的基础上得以保持，累积雨量为120 mm的区域；(c)图为6 h快速时段累积雨量图，在鄂东北暴雨中心继续延续的基础上，鄂西南、鄂西北和江汉平原部分区域出现暴雨中心，最大值分别达到240、180、210 mm；(d)图为12 h快速时段累积雨量图，暴雨区域范围在(c)图的基础上扩大，暴雨中心逐步形成；(e)图为24 h快速时段累积雨量图，其暴雨中心在(c)图和(d)图的基础上继续扩大，分别为鄂东北、鄂西南和江汉平原部分地区，最大值分别达到330、300、330 mm。值得注意的是，图4所形成暴雨中心的区域与图3(d)的暴雨空间分布基本一致，除江汉平原部分区域，暴雨在EOF分析方法的第四模态和快速时段累积形成的暴雨中心在空间上一致，即鄂东北、鄂西南和鄂西北部分地区。

图7 2015年快速时段累积雨量提取暴雨特征分析Fig.7 Fast accumulative precipitation and spatial data interpolation analysis in 2015

图7为2015年汛期1、3、6、12、24 h不同时段快速时段累积雨量提取暴雨特征分析图。其暴雨中心在3h快速累积雨量图[图(b)]中开始逐步形成，暴雨中心位于鄂东南和江汉平原、鄂东北部分地区，至图(f)时，暴雨中心形成了一个从湖北省中部到东部地区的范围，最大值达到420 mm，其分布与图4(e)的EOF第五模态空间分布一致。

图8为2015年汛期1、3、6、12、24 h不同时段最大值的累积雨量等值线图，其最大值出现区域即为暴雨中心区域。(a)图为1 h最大值累积雨量图，图中暴雨中心出现未出现；(b)图为3h最大值累积雨量图，鄂西北、江汉平原和鄂东北为暴雨中心初步形成的区域，其3 h累积雨量达到200 mm；(c)图为6 h最大值累积雨量图，湖北省两个累积雨量最大的区域开始形成，分别位于鄂西北和鄂东北地区，最大值均达到360 mm；(d)图中两个累积雨量最大的区域范围在(c)图的基础上扩大，在鄂西北和鄂东北地区越来越明显，最大值达到540 mm，且靠东的暴雨中心区域有向东南方向延伸的趋势；(e)图为24 h最大值累积雨量图，其暴雨中心在(c)图和(d)图的基础上继续扩大，鄂西北和鄂东北两个区域已经连在一起，并继续像东南方向延伸，形成一条自东向西南走向的带状区域，最大值达到720 mm。值得注意的是，该分布在鄂西北和鄂东北的带状暴雨带与EOF分析中的第四模态的空间分布一致[图5(d)]。

图8 2016年快速时段累积雨量提取暴雨特征分析Fig.8 Fast accumulative precipitation and spatial data interpolation analysis in 2016

3.4 典型降水过程误差比较

本文选择了2017年的两次典型降水过程，对基于GPM IMERG数据的快速时段累积雨量提取插值暴雨与实测降雨进行了误差对比分析。其中，两次典型降水开始时间分别为2017年4月5日和2017年7月29日。由于地面雨量站实测数据分布稀疏(图1)，缺乏空间插值的合理性。为了减弱地面雨量站分布影响，因此本文在进行误差分析时共分五个区域进行了面雨量的快速时段累积雨量的提取分析。

图9 2017年4月5日典型降水误差对比Fig.9 Comparison of typical precipitation starting on April 5, 2017

图10 2017年7月29日典型降水对比Fig.10 Comparison of typical precipitation starting on July 29, 2017

图9、图10分别为2017年4月5日和2017年7月29日开始的两次典型降水基于GPM IMERG Late卫星数据和地面雨量站实测数据在湖北省鄂西北、鄂西南、江汉平原、鄂东北、鄂东南5个区域内1、3、6、12、24 h快速累积雨量提取折线图。图中的蓝色实线为地面雨量站实测数据，褐色实线为GPM IMERG Late卫星数据。其中，在2017年4月5日的典型降水中，1 h最大值累积雨量在各个区域差别不大，从3 h最大值累积雨量开始，鄂东北地区逐渐演变为暴雨出现区域。GPM IMERG Late卫星数据和地面雨量站实测数据折线趋势基本一致，其整体相关性较好，相关系数为0.886，可以发现的是，GPM IMERG Late卫星数据对地面雨量站实测数据存在高估的现象，与“3.1适用性评价”中结果一致。在2017年4月5日的典型降水中，从1 h最大值累积雨量开始，暴雨出现区域已经确定为鄂东南地区，并在后续时段逐渐明显。GPM IMERG Late卫星数据在该次典型降水的1 h快速累积雨量较地面实测数据有所低估，3 h时低估基本消失，从6小时开始，GPM IMERG Late卫星数据开始高估地面雨量站实测数据，并随着时段的增加高估越明显，整体相关系数为0.760，相关性较好。

4 结 论

暴雨分布的随机性和不均性使得对雨量站的地理位置有较高要求，在地面雨量站无法解决这一问题的情况下，GPM IMERG卫星数据的分布特性解决了这一问题。本文对GPM IMERG卫星数据进行鄂西北、鄂西南、江汉平原、鄂东北和鄂东南5个区域面雨量的适用性评价后，提出了基于全球降水测量卫星数据的暴雨灾害分析方法，即综合利用EOF方法、快速时段累积雨量提取和空间数据插值等方法，提出了一种基于卫星数据的暴雨分析方法。本文得出如下结论：

(1)GPM IMERG卫星数据在湖北省范围内适用性良好，在1 h尺度上的相关系数为0.571，在1日尺度上的相关系数达到了0.759，最大的地区鄂东南达到了0.835，值得注意的是，在不同区域数值区别较大。但是该卫星降水数据存在高估地面雨量站实测数据的现象，即GPM IMERG卫星数据测量值较实测值偏高。

(2)在对湖北省2014年-2016年汛期(4月-9月)数据进行基于卫星数据的暴雨分析方法后发现，EOF(经验正交函数分解)分析方法所识别的某一关键模态与GPM IMERG卫星数据在快速时段累积雨量提取法所得出的暴雨中心在空间上分布一致，EOF分析方法和快速时段累积雨量提取互为指示。

(3)本文选择了2017年的两次典型降水过程，对基于GPM IMERG数据的快速时段累积雨量提取插值暴雨与实测降雨进行了误差对比分析后发现，两次降水中两组降水数据的相关性较高，且GPM IMERG Late卫星数据对实测降水高估的现象会随着时段的增加而增加。

(4)由于我国降雨时空分布极不均衡、空间分布范围较广和暴雨相对集中等特点，因此，该方法可为地面雨量站缺乏地区的暴雨分析提供理论基础和科技支撑；全球卫星降水数据仍在水文预报、山洪灾害等领域具有重要的有应用价值。但是，由于GPM IMERG卫星数据不同的区域相关性差别较大，因此，该方法在其他区域应用时应注意进行区域内GPM IMERG卫星降水数据与地面雨量站实测的相关性的复核。

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