同比例改变过渡台阶尺寸 对联合消能工水力特性影响研究

李书曌，杨具瑞

(昆明理工大学 现代农业工程学院，云南 昆明 650504)

台阶式消能方式作为一种古老的泄流方式，在距今两千多年前已被应用于水利工程中。随着我国大型水工建筑物的兴建，大流量和高水头等引起的高速大单宽流量水流问题已不能单单靠台阶式消能工来解决[1]。面对高速水流冲蚀以及空蚀空化等问题，要求水工建筑物不仅要具有较高消能率，还应考虑采取有效的掺气措施用以减小坝面的负压。如阿海电站溢流坝面及台阶部位曾因气蚀而遭到破坏[2]，宽尾墩+阶梯溢流坝+消力池联合消能工的使用有效解决了此问题[3]。此外宽尾墩+阶梯溢流坝+消力池联合消能工也被广泛应用在云南的大朝山水电站[4]、贵州的索风营水电站[5]、广西的百色水电站[6]中。因此，研究联合消能工的水力特性对改善高速水流冲蚀以及空蚀空化等问题具有实际的指导意义[7]。

在研究联合消能工对水工建筑物的水力特性影响研究方面，Boussinesq J、Plandtl L等人[8-26]利用数值模拟方式建立紊流模型，采用 VOF 方法来追踪自由水面，并将 VOF 方法引入结构网格的k-ε紊流模型，经过不断的努力成功地模拟阶梯溢流坝面的流场，证明了自由水面的求解在实际工程中具有重要意义；Michael Pfister、张志昌等人[27-29]对单一台阶式溢洪道掺气发生点的位置及掺气变化分区进行了研究，对台阶水流进行了细分，得出了台阶式溢洪道上的压强分布及其规律；张靓等[30]通过数值模拟针对前置掺气坎角度对溢流坝阶梯面消能特性的影响进行了研究分析，得出了前置掺气坎对溢流坝阶梯面消能特性的规律性；王强等[31]对不同台阶数的过渡台阶对阶梯溢流坝面压强及消能特性进行了数值模拟研究，得出了不同台阶数在阶梯溢流坝消能方面的变化规律。然而数值模拟比物理模型更省时省费用的同时，对阶梯流流坝面的空化、空蚀问题很难模拟[32-39]。其中过渡台阶部分对宽尾墩+阶梯溢流坝+消力池消能方式中水力特性影响的实验研究至今鲜有相关文献报道。为此，本文在国家自然科学基金“阶梯溢流面与WES曲面的衔接方式对宽尾墩+阶梯溢流坝+消力池消能工水力特性的影响研究(51569010)”的支持下，结合阿海电站水工模型实验，研究分析过渡台阶尺寸变化对宽尾墩+阶梯溢流坝+消力池联合消能工整体的水力特性的影响，为进一步完善联合消能方式具有一定的意义。

1 水工实验

1.1 实验模型

水工模型实验以阿海电站为研究对象，采用Y型宽尾墩+阶梯溢流坝+消力池的联合消能形式，取阿海电站五孔溢流表孔中的两孔制作单体水工模型。模型采用有机玻璃制作，根据水流特性，主要作用力是重力，因此，按照佛汝德准则建立阿海水利枢纽整体正态物理模型，模型制作和安装精度均满足《水工(常规)模型试验规程》(SL155-2012)要求，结合现场实验条件，模型几何比尺为1：60[40-41]。 为探究联合消能方式的水力特性，同时还进行了水面线、流速、压强、空腔长度、掺气浓度等的测量。其中：

水面线的测量：采用精度为0.1 mm的测针，测量范围为消力池部位12个断面(桩号0+105.76 m～0+256.97 m)。

压强的测量分为时均压强的测量和台阶负压的测量，其中：

时均压强的测量：采用内径1.5 mm的紫铜管和内径12 mm的玻璃管进行测量，精度为1 mm，溢流表孔中心线压强测量范围为溢流坝段(桩号0+2.18 m～0+105.76 m)以及消力池段(桩号0+105.76 m～0+256.97 m)共36个断面，模型中轴线压强测量范围为阶梯溢流坝台阶部位(桩号0+44.53 m～0+64.14 m)、反弧段(桩号0+64.14 m～0+105.76 m)以及消力池段(桩号0+105.76 m～0+256.97 m)共28个断面。水工模型时均压强测点位置如图1。

台阶负压的测量：采用精度为0.1%的CY200数字压力传感器测量，其量程为0～50 kPa，测量部位在第一台阶垂直固壁面、水平固壁面和第二台阶垂直固壁面的上、中、下共9个位置。水工模型台阶负压测点位置如图2。掺气浓度的测量：采用环形杆式CQ6-2005型掺气浓度传感器进行测量。实验采用5 000年一遇(P=0.02%)的校核洪水位进行研究。

1.2 实验方案

为探讨过渡台阶高度、宽度共同作用下对宽尾墩+阶梯溢流坝+消力池一体化消能方式消能和掺气的影响，本文在阿海电站的基础上，方案一将前6个16.7 mm×12.5 mm均匀台阶设为过渡台阶，方案二、方案三、方案四对过渡台阶的宽度和高度同时进行了同比例改变，即方案二将方案一的过渡台阶同比例缩小1倍，修改为8.33 mm×6.25 mm的台阶；方案三将方案一的过渡台阶同比例放大1.5倍，修改为25 mm×18.75 mm的台阶，为保证整体台阶坡度不变，在过渡台阶区域形成比方案一放大1.5倍的组合式台阶；方案四将方案一的过渡台阶同比例放大2倍，修改为33.3 mm×25 mm的台阶。四种过渡台阶实验方案见图3。

2 实验结果分析

2.1 过渡台阶数对台阶部位掺气状况的影响

根据实验观察，经宽尾墩束窄作用，水流形成片状水舌挑向空中，在空中进行撞击、摩擦，在此过程中耗散大量能量，进而跌落至阶梯溢流坝面。同时在宽尾墩后形成局部空腔，有利于从水舌底部向阶梯溢流坝面进行掺气。在阶梯段水流受台阶作用而产生较大的紊动，掺气较充分。跌落的水流形成滑行水流，在阶梯上形成水垫，减小冲击压力。各实验方案下掺气空腔长度、单位空腔面积以及过渡台阶平均掺气浓度等过渡台阶掺气状况实验结果如表1所示。

表1 各方案掺气状况Tab.1 The aeration status of transitional step

由表1可看出，同比例改变过渡台阶尺寸，单个台阶长度 以及台阶处与空气接触面积发生了变化。水流经过过渡台阶时，同比例改变过渡台阶尺寸，使得产生的掺气空腔长度、单位空腔面积以及过渡台阶平均掺气浓度均发生了改变。对比方案一、方案二、方案三及方案四的掺气空腔长度、单位空腔面积以及过渡台阶平均掺气浓度可发现，方案二(过渡台阶尺寸同比例缩小1倍)的掺气空腔长度从方案一的13.75 m减小到4.16 m，其单位空腔面积由方案一的8.25 m2减小到2.50 m2，平均掺气浓度从方案一的79.87%减小到73.65%；方案三(过渡台阶尺寸同比例放大1.5倍)的掺气空腔长度从方案一从13.75 m减小到12.50 m，其单位空腔面积由方案一的8.25 m2减小到7.50 m2，平均掺气浓度从方案一的79.87%减小到76.77%；而方案四(过渡台阶尺寸同比例放大2倍)的掺气空腔长度从方案一从13.75 m减小到8.75 m，其单位空腔面积由方案一的8.25 m2增加到12.00 m2，平均掺气浓度从方案一的79.87%增加到83.23%。可以看出，从方案一到方案四，水流与阶梯溢流坝面之间形成的掺气空腔越过的阶梯数并未逐渐增加，这与后小霞等人的研究：掺气空腔长度增大时，阶梯掺气更加充分略有不同[42]。主要是过渡台阶同比例变化时，单个台阶长度以及台阶处与空气接触面积发生了变化，同时为保证整体台阶坡度不变，方案三中与宽尾墩相衔接处尺寸较小，不能充分掺气。从表1可知，在单个台阶长度不同时，单位空腔面积越大，平均掺气浓度亦逐渐增大，掺气越充分。此外，通过对比四种实验方案发现，随着过渡台阶尺寸同比例增长，掺气越充分，越有利于改善坝面空蚀空化现象。

图1 水工模型时均压强测点位置Fig.1 The mean pressure measurement point position of the hydraulic model

图2 台阶负压测点位置Fig.2 The measurement point position of the negative pressure

图3 实验方案Fig.3 The experimental schemes

2.2 过渡台阶数对联合消能方式中压强的影响

2.2.1 时均压强

根据实验观察，各实验方案WES曲线段时均压强(时均压强变化如图4)变化基本一致，呈现先下降后上升、最后由于水流下泄又降低的发展趋势，实测数值十分稳定。在相同的流量与库水位下，同时同比例改变过渡台阶尺寸对WES曲线段时均压强的影响并不明显。因此将时均压强分析进行简化，沿程时均压强如图5。

图4 WES曲线段时均压强变化图Fig.4 The variations of the mean pressures of the WES curve segment

对比四种实验方案的沿程时均压强变化可看出，时均压强的总体变化基本一致。坝体台阶部分时均压强数值均较小，没有一定的规律性，随着水舌在台阶内部含气旋滚，时均压强略微有所增大；高速水流经台阶段流入反弧段后，在高速水流、静水深度以及回流的共同影响下，促使反弧段时均压强急剧增加；流入消力池后，因回流、底流消能作用及消力池尾坎雍水作用，时均压强略有降低后缓慢增加。其中，方案二的反弧段时均压强值最大，产生在桩号0 + 92.00 m处，数值为461.48 kPa，比方案一增加了2.2%；方案三的反弧段最大的时均压强值，产生在桩号0 + 92.00 m处，数值为430.32 kPa，比方案一降低4.68%；方案四的反弧段最大的时均压强值，产生在桩号0 + 92.00 m处，数值为427.38 kPa，比方案一降低5.34%。说明同比例增大过渡台阶尺寸(方案三、方案四)有利于水流能量的耗散、减小高速水流对反弧段的冲刷，而减小过渡台阶尺寸(方案二)不利于水流能量的耗散。通过图5(a)以及图5(b)之间的对比可知，坝体中心线与溢流表孔时均压强相比，最大值由454.54 kPa增大到461.48 kPa，增大了约1.5%。其主要原因是两个溢流表孔的高速水流经反弧段汇流后，坝体中心线水深略大于溢流表孔中心线水深，溢流表孔汇流后对时均压强的影响要大于溢流表孔中心线处下泄水流与消力池产生的回流的共同作用对时均压强的影响。

图5 沿程时均压强变化图Fig.5 The variations of the mean pressures along the dam

2.2.2 台阶负压

根据水工模型实验观察可知，四种实验方案的过渡台阶内部均产生了部分负压，主要分布在第一台阶和第二台阶的垂直面上，第一台阶的水平固壁面也略微分布。为了探索过渡台阶负压分布规律，对不同实验方案第一台阶和第二台阶垂直面负压分布和第一台阶水平固壁面负压分布进行了分析和比较，实验数据如表2。表2给出了过渡台阶负压实测值。从表2可以看出，过渡台阶的负压分布规律基本一致，台阶负压主要分布在台阶垂直固壁面上，沿着第一台阶的垂直面和第二台阶的垂直面逐渐增加，最大负压基本都出现在台阶竖直垂直固壁面底部测点处，其主要原因是台阶内表面水流涡旋的形成，使得当部分水流下泄时从台阶底部带走空气，进而部分水流离开台阶垂直壁面和台阶水平固壁面内部，转向主流方向。其中实验方案三略有不同，主要是方案三(同比例增大过渡台阶1.5倍)过渡台阶与WES曲线相衔接处高度尺寸过小、宽度尺寸过大，促使水流流经第一级台阶水平固壁面汇入主流时间增长，使台阶内部水平固壁面产生较大负压。对比四种实验方案发现，方案一最大负压为-57.14 kPa；方案二产生的负压最大，为-86.19 kPa；方案三的最大负压为-48.16 kPa；方案四的最大负压为38.86 kPa。同比例扩大过渡台阶尺寸(方案三、方案四)有利于进一步降低台阶壁面发生空蚀破坏的风险；反之，同比例减小过渡台阶尺寸(方案二)不利于坝体台阶部位工程安全。此外，对比各实验方案下第二级阶梯垂直固壁面上负压与第一级阶梯垂直固壁面上负压可看出，随着台阶同比例尺寸的增大，阶梯溢流坝第二级阶梯垂直固壁面上的负压逐渐增大，但最大负压仍在第一级台阶处。主要原因是随着水流下泄及台阶尺寸的同比例增大，阶梯空腔掺气面积增大，第一级台阶负压降低并有向下分配趋势，但仍由第一节台阶主要承担台阶负压。同时，由表4.2可知，过渡台阶的第一级台阶水平固壁面负压分布规律基本一致，均在台阶水平固壁面内部测点处负压达最大，其中，方案三产生的最大负压为-48.16 kPa，方案二产生的最大负压为-41.67 kPa，方案一为-7.64 kPa，方案四水平固壁面未产生负压，主要是方案三的过渡台阶宽度增加，使水流汇入主流时间增长，使台阶内部水平固壁面产生较大负压，容易发生空蚀破坏；其次，方案一尺寸过小，水舌下方掺气空腔无法充分掺气，导致台阶部位整体负压均偏大。实验现象表明，同比例改变过渡台阶尺寸对台阶部位负压有影响，其中同比例缩小改变过渡台阶(方案二)不利于降低过渡台阶部位的空蚀空化；同比例扩大改变过渡台阶(方案四)可以有效地进一步降低台阶壁面发生空蚀破坏的风险。同时根据方案三可知，在同比例改变过渡台阶尺寸时，也要考虑过渡台阶与WES曲线相衔接处尺寸变化，不宜采用尺寸过小或高度过小、宽度过大的台阶与之相衔接。当过渡台阶与WES曲线相衔接处尺寸过小时，水流下泄不宜进行掺气，易造成台阶负压增大；过渡台阶高度过小、宽度过大时，促使水流流经第一级台阶水平固壁面汇入主流时间增长，使台阶内部水平固壁面产生较大负压。

表2 各方案台阶负压值 kPaTab.2 The measured values of transitional step negative pressure

2.3 过渡台阶数对联合消能工消能率的影响

水流在消能过程中，经阶梯面作用加强对水流的旋滚破碎，过渡台阶数在此过程中将影响泄流的能量耗散。为了计算能量在消能过程中的耗散情况，对上游进口断面和下游出口断面建立能量方程来计算联合消能方式中消能率的变化，用两个位置上能量的差值与进口断面能量之比作为消能率。即公式：

(4)

(5)

(6)

式中：E1和E2分别为上、下游总能量；Z1和Z2分别为上下游断面相对于消力池底板的高度；H1和H2分别为上下游断面水深；v1和v2分别为上下游断面水流的平均速度；α1和α2分别为流速系数，其数值均取为1。

四种实验方案的消能率见表3。从表3可以看出，方案二消能率最低，为58.44%；方案一消能率为59.48%；方案四消能率其次，为59.81%；方案三消能率最高，为60.11%。分析表4.4可见，从方案一到方案二，过渡台阶对均匀台阶尺寸进行了同比例减小时，整体消能率由59.48%降低到了58.44%，说明同比例减小过渡台阶尺寸(方案二)不利于通过联合消能方式进行能量的耗散；通过方案三、方案四与方案一的对比，同比例增大过渡台阶尺寸时，整体消能率有所增长，说明可通过同比例增大过渡台阶尺寸(方案三、方案四)适当提高联合消能方式的消能效果。然而，各实验方案整体消能效果的增加或降低并不明显。从中可以看出，通过同比例改变过渡台阶尺寸来大幅度改变消能率较难。

表3 各方案消能率的比较Tab.3 The energy dissipation rate of schemes

3 结 论

本文为探讨同比例改变过渡台阶尺寸对宽尾墩+阶梯溢流坝+消力池一体化消能方式消能和掺气的影响。本章在阿海电站的基础上，对过渡台阶的宽度及高度同时进行了改变，通过几何比尺为1：60的水工模型实验，首先分析了同比例改变过渡台阶尺寸后的水流特性，包括水流流态，水面线等；然后将同比例改变过渡台阶尺寸后的掺气状况进行了对比；再依据同比例改变过渡台阶尺寸后坝体的时均压强以及台阶的负压推求其压强变化规律；通过基础消能率公式，分析同比例改变过渡台阶尺寸对消能效果的影响。经过研究分析得到一些初步研究成果，现归纳如下：

(1)通过实验得知，单个台阶长度以及台阶处与空气接触面积不同时，单位空腔面积越大，平均掺气浓度亦逐渐增大，掺气越充分。此外，通过对比四种实验方案发现，随着过渡台阶尺寸同比例增长，掺气越充分，越有利于改善坝面空蚀空化现象。

(2)各实验方案沿程时均压强总体变化基本一致。同比例增大过渡台阶尺寸(方案三、方案四)有利于水流能量的耗散、减小高速水流对反弧段的冲刷，而减小过渡台阶尺寸(方案二)不利于水流能量的耗散。同时溢流表孔汇流后对时均压强的影响要大于溢流表孔中心线处下泄水流与消力池产生的回流的共同作用对时均压强的影响。

(3)实验现象表明，同比例扩大过渡台阶尺寸(方案四)可以有效地进一步降低台阶壁面发生空蚀破坏的风险；反之，同比例缩小改变过渡台阶(方案二)不利于降低过渡台阶部位的空蚀空化。

(4)在同比例改变过渡台阶尺寸时，也要考虑过渡台阶与WES曲线相衔接处尺寸变化，不宜采用尺寸过小的台阶与之相衔接。

(5)通过四种实验方案的对比可知，同比例增大过渡台阶尺寸时，整体消能率有所增长；同比例减小过渡台阶尺寸时，整体消能率有所降低。说明可通过同比例增大过渡台阶尺寸(方案三、方案四)适当提高联合消能方式的消能效果。然而，各实验方案整体消能效果的增加或降低并不明显。从中可以看出，通过同比例改变过渡台阶尺寸来大幅度改变消能率较难。

综上所述，控制其他变量相同时，同比例扩大过渡台阶尺寸(方案四)优于其他实验方案，对整体联合消能方式中掺气状况、对减小反弧段的冲刷、降低台阶面空蚀空化影响等方面均有积极作用。

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