无线网络环境下轮式机器人运动轨迹的跟踪与控制优化

董美英

（安徽理工大学机械工程学院 淮南 232001）

1 引言

机器人技术自诞生以来就受到了各种技术领域的广泛关注，经过了多年的发展以及多个学科研究成果的融合，目前机器人已经具备了一定的自动化和智能化水平，并衍生出多样化的应用类型，被使用在多种工业生产场合。机器人的出现，极大地节约了人力资源，同时也使得工业生产的效率、精度与可靠性都得到了显著提高［1］。移动机器人是机器人的一种，由于其活动范围大、操作距离远等特点而成为研究的热点。近年来随着无线网络控制系统的快速发展，使得移动机器人的远程实时化控制质量不断提高，可更加自如的在相对复杂环境中移动，并完成一些较为危险或繁重的任务。目前，基于无线网络环境下的移动机器人的开发和应用水平已经成为了一个机器人领域内的主要发展方向，因此也得到了我国政府的大力支持。轮式移动机器人在所有移动机器人种类当中，是应用范围最广、使用数量最多、可控性最强的一种［2］，因此，以无线网络为传输媒介，对轮式移动机器人的运动轨迹进行科学跟踪，并在此基础上对其行径方式和路径选择模式予以优化，具有显著的研究意义和经济价值。

2 轮式移动机器人的非完整性分析

在对机器人轨迹跟踪方法进行研究之前，必须先了解移动机器人移动过程中所受约束条件的特点。通常根据约束条件的不同，将其分为完整约束和非完整约束两类。前者属于直接约束，即机器人必须按照指定路径移动，无法到达非指定区域，因而是一种空间位置上的约束，而后者则主要针对移动机器人的运动速度的限制，而不对其空间位置进行干涉，因此通常用机器人空间位置的不可积微分方程来描述［3］。

对于机器人的应用而言，其使用场合的特点就已经包含了对于该机器人的完整约束条件，如管道机器人的行动轨迹必然是沿着管道路线前行或后退，在对该应用场合进行状态空间描述的过程中就已经隐含了这些因素，因此不需再做特殊设置。而非完整约束则是在建立机器人动力学模型的过程中需要着重考虑的。根据这一思路，就可将轮式移动机器人视为一个非完整移动系统，在任一时间点上，该系统的前进方向与航向之间的一致性上存在非完整约束，同时为了保障这一理论的成立，必须假设机器人驱动轮与地面之间只存在纯滚动而无滑动现象，即机器人无法横向移动，且其转向运动是依赖两轮之间的速度差来完成的。

3 轮式移动机器人运动模型的建立

3.1 机器人坐标系的分类

在对机器人位姿准确定位的科学研究中，首先要确立使用何种坐标系，通常使用的坐标系有全局坐标系，机器人局部坐标系和传感器局部坐标系三种常用坐标系。

1）全局坐标系主要用来描述明确的使用场合周围环境，即在创建地图的过程中将预先掌握的环境信息融入进来，成为机器人判别周围局部环境状况的依据，通常标注为XOY；

2）机器人局部坐标系对应于局部地图，其原理是机器人通过各种信息采集设备，如传感器或视频头等收集周围环境信息，并通过分析和计算得到与机器人所在地为中心的局部范围内的地图信息［4～5］，通常标注为XRORYR；

3）传感器局部坐标系对应于传感环境地图，与局部坐标系不同的是，该类地图仅能提供有限范围内（如前方一扇形区域）的环境信息状况，通常标注为XSOSYS。

3.2 笛卡尔坐标系下的位姿状态的确定

在对轮式移动机器人运动模式进行研究的过程中，本文选取笛卡尔坐标系统来描述机器人的位姿状态。如图1所示，首先建立全局坐标系XOY，其中包含了一轮式移动机器人的随机位姿状态，其质心为M，随后以M为原点，建立机器人局部坐标系XRORYR，假设该机器人的传感器位于其左侧顶部，并以此为原点，建立传感器坐标系XSOSYS。

图1 三种坐标系的映射关系

由于移动机器人在运动过程的位姿状态是动态变化的，如转向或避障等，因此其位姿信息应当由传感器实时监控并对（xr。yr。θr）进行刷新；而在以机器人质点为原点的机器人局部坐标系中，传感器的位姿则为 xsr。ysr。θsr，由图 1 分析可得传感器在全局坐标系中的位姿应为

3.3 模型构建方法分析

如前文所述，轮式移动机器人属于非完整系统，目前对其驱动的方法存在多种研究，如两轮驱动、四轮驱动、以及带翻斗或拖车轮式机器人等。通常对机器人进行运动建模是通过分解其层次结构并分别实现每一模块的功能来实现的［6］，如图2所示。

图2 移动机器人控制研究模式

观察图2可以发现，移动机器人系统可分为驱动、动力学和运动学三个子系统。驱动子系统主要处理与控制电机相关的事务，并通过该系统来完成对机器人的动态调节；动力学子系统则将机器人视为一个整体，并研究施加不同驱动力时在某环境中该整体的动力学规律，考虑的参数有质量、转动惯量等因素［7～8］；最后运动学子系统通过建立运动学模型来描述机器人的运动特性，对于轮式移动机器人而言，该子系统负责车轮的纯滚动无滑动的非完整约束条件。本文以双轮驱动的机器人为研究对象，构建其运动模型。

3.4 轮式移动机器人运动模型的构建

本次研究所选择的轮式移动机器人的类型为双后轮差分驱动式，其两轮均为独立驱动，采用直流电为驱动能，另设一前轮起辅助支撑作用，虽然与纯双轮移动机器人相比增大了转弯半径，但从系统的行进的平稳性以及可靠性方面考虑仍然是有必要的。图3给出了该机器人的结构图。

图3 轮式移动机器人结构

上图中，C为两轮连轴中点，其坐标为(xC。yC)，M为机器人质心，坐标记为 (xM。yM)，d为质心到连轴距离，vC为连轴中心的移动速度，也即机器人的运动速度，θ为vC与x轴夹角，驱动轮半径为r，两驱动轮中心间距为2b。

将机器人质心速度vM分解成水平和垂直方向上的两个分量，则显然有：

将式（2）中两分量相除并整理可得：

同样由图3可知，质点M和连轴中点C存在以下几何关联：

对式（4）分别进行求导可得速度关联：

将式（2）代入并相减可得：

上式即表明了质心M的速度关系，而另一方面，可对机器人几何中心Z的线速度v、角速度vθ以及双轮各自的角速度ωL、ωR构建以下关联：

综合式（2）～式（7）可得（8）、（9）、（10）三式：

基于以上三式，可推导出在驱动轮无滑动的前提条件下，该类型机器人的运动学模型为

再将两驱动轮的角速度与线速度之间的关联代入上式，可得到上式的一般形式：

考虑到移动机器人的质心M并不与C重合，而在研究纯滚动条件下的机器人移动模式时应以质心M为研究对象，因此，将式（12）做以下变化：

上式中，pr=[xr。yr。θr] 为参考位姿，而 (vr。ωr)则分别为机器人整体的线速度和角速度。对于轮式移动机器人的实时控制而言，就是要确定两轮角速度的控制输入ωL、ωR，以尽可能降低机器人在水平、垂直和θ角方向上的速度偏差，即有：

根据文献给出的移动机器人跟踪误差方法，结合本文提出的移动机器人运动模型，可得机器人移动轨迹误差模型：

对上式求微分，可得最终的移动机器人轨迹调节方程：

4 基于无线网络的机器人轨迹跟踪与控制优化

4.1 无线网络控制系统结构分析

网络控制系统以无线通信网络为传输媒介，并通过与异地机器人平台上搭载的传感器、控制器等设备的实时交互来实现对机器人的动态调控，是目前流行的一种分布式多节点控制系统，具有节约成本、铺设方面、组网灵活、可维护性高等特点，这也大大扩展了无线网络控制系统的适用范围［9］，使其可以运行在各种复杂环境或不适合铺设有线通信线路的场合。目前在无线网络通信领域研究的重点是如何将通信时延稳定在一定范围之内，从而使得远程控制获得可靠的实时性能，尤其当移动机器人成为被控对象的情况下，依据移动过程中对周围环境的快速分析与判断，从而对机器人进行及时的控制与调整已经成为了保障移动机器人运行质量的最重要内容。

图4 无线网络控制系统结构

图4 给出了无线网络控制系统的基本结构，由图可知，被控对象信息被传感器采集后，首先执行离散化操作，将连续数据转变为离散的有限数据，随后将其传回至控制器，由控制其分析计算得出下一轮次应输出何种控制指令，或对上一轮的指令做出何种调节，最后将此信息传输至被控对象并由其负责执行［10～11］。在这一过程中，参与工作的多种部件，如被控对象、传感器、执行器和控制器等均可分散放置，对于移动机器人而言，其传感器、执行器和被控对象集成在移动平台之上，而控制器通常位于远端控制台处。

4.2 无线网络时延影响分析

无线网络通信过程中的时延波动明显大于有线网络传输，是制约无线网络控制系统运行质量的重要影响因素。从组成方面看，无线网络时延主要由两部分组成，分别为传感器到控制器的时延τsc，以及控制器至执行器的时延τca［12］，这两种时延的长度变化受到多种因素的影响，给无线网络控制系统造成了诸如白噪声和丢包等问题。由于无线网络通信的带宽有限，尤其是工业上常用的ZigBee网络，其带宽更是仅有250kbps，而数据丢失导致了有限带宽资源的无效占用，再加上某些情况下发生的信息的重传和碰撞等现象进一步加剧了网络时延变化的不确定性［13～14］。从而造成系统运行稳定性能的下降，同时也给该类系统的建模工作造成了额外的障碍。虽然近年来在时延系统建模及人工智能方面取得了极大的进步，但呈多样化特点的网络时延仍然是影响各种控制方法实用性的关键因素［15］。在控制方面，时延会令整个控制系统产生相位的滞后，一方面严重降低了控制指令执行的实时性能，甚至使得相关指令和反馈信息无法按时送达，导致截止期丢失问题；另一方面也对控制精度造成了严重的影响，造成了多种性能指标的波动，如超调量、上升时间、稳定时间等，虽然执行器依旧可以接受指令并执行，但稳定区域也将出现大幅减少。

由以上分析可以看出，无线网络环境下的移动机器人控制方法必须充分考虑网络时延对信息的传输和指令的执行过程所造成的影响。现设传感器采样周期为h，u(k)为离散后的指令数据，通过无线网络传输至执行器，则随后输出的实际控制量为

上式中，τ=τsc+τca，代表时延总长且小于一次采样周期长度，否则系统将不再等待而直接丢弃该包，执行器的控制量维持不变，即忽略本次控制指令的调节操作。式（17）解释了当存在不稳定的网络时延时，移动机器人端的执行器将无法得到可靠且连续的控制序列，由此而导致了控制偏差，同时也影响了对机器人轨迹的准确跟踪。

4.3 基于模型预测控制的机器人控制优化及仿真

上文中给出的移动机器人轨迹跟踪和调节方法虽然具备了一定的有效性，但在无线网络环境下，依然具有控制明显滞后的缺陷，因此必须加以优化，本文选取模型预测控制方式完成这一目标。该方法采用多步预估技术，在针对网络时延环境下的各种控制系统优化场合中表现突出。本文首先对轮式移动机器人的运动规律进行建模，并在此基础上应用模型预测控制方法得到未来时刻的预测控制序列，从而解决因无线网络时延过大，移动机器人被迫沿用上一轮次控制参数而导致的调节偏差过大的问题，显著的提高了控制质量。其算法步骤如下：

1）模型多步预测

首先假设系统输入与输出无偏差，存在相应维数的零矩阵AC、DC和单位矩阵BC、CC，使得：

以此模型为基础，即可根据以往轮次的输入量来预估出未来L步对网络时延带来偏差的补偿量序列。

2）反馈调节

本步骤根据预估模型与实际状态之间的差异来对预估补偿量序列进行误差调节。显然，由于缺乏实际数据依据，因此根据基础模型预估出的补偿量序列误差较大，更需要通过此调节方式来提高补偿量序列的精度，如式（19）所示：

上式中，y^L(k+i)即为经过补偿后的k时刻第i轮次的理论控制输出，yL(k)则为第i轮次的预测控制输，y(k)为无补偿情况下的系统实际控制输出，fi为补偿调节系数，设i=1，令

则式（19）可简化为

根据调节规则，移动机器人在未来m轮次（m＜L）内的实际控制输出是通过预测补偿量与原定输出量结合而成，因此有：

其中Mf为与模型维数相吻合的矩阵，将上式与式（20）结合可得优化后系统未来L轮次的控制输出应为

通过以上方法，可以根据过往的控制输出，来对未来L轮次的理论控制量序列进行合理的调节，当网络时延较小而被忽略时，根据反馈信息对缓存中的控制量序列进行动态调节，而当网络时延过大导致数据包丢失时，控制器则从队列中调取预估控制量，并结合网络时延补偿量计算出本轮次的控制输出，从而有效地提高移动机器人轨迹跟踪的和控制的实时性及准确性。

3）仿真结果

图5 轮式移动机器人优化控制仿真模型

采用TrueTime仿真软件进行实验，设置采样间隔为0.02，预测时域长度为35，控制时域长度为15，网络时延设计为0.01s～0.05s间随机值，结合本文提出的双后轮差分移动式机器人的运动模型、控制模型和基于网络时延的补偿优化策略后，形成仿真模型如图5所示。

为了比较优化控制算法的有效性，另设一组无网络时延补偿的仿真实验作为参照，分别对轮式移动机器人的线速度、角速度及轨迹进行跟踪，两组实验的仿真结果如图6～图8所示。

图6 轮式移动机器人线速度跟踪结果

图7 轮式移动机器人角速度跟踪结果

图8 轮式移动机器人轨迹跟踪结果

图6 ～8中左侧均为带无线网络时延补偿的跟踪结果，而右侧则为无补偿的跟踪参照结果，对比分析后可以发现，在存在网络时延的环境下，时延的长短对轮式移动机器人的自适应控制产生了较大的影响，而在加入了对无线网络的补偿量控制后，这种影响被有效的控制和抵消了，跟踪效果得到了明显的改善。

5 结语

在无线网络环境下对移动机器人进行实时控制具有很大的难度，其主要原因是由于网络时延所导致的控制偏差过大，进而对移动机器人控制质量产生了严重干扰。本文首先为双后轮驱动差分移动机器人建立了在非完整约束条件下的运动学模型，提出了基于跟踪误差方法的自适应控制方式，随后针对无线网络环境下的移动机器人轨迹跟踪技术展开研究，提出了采用模型多步预测方法构建补偿量序列，以抵消网络时延造成的影响这一优化策略，最终通过仿真实验证明了该方法的有效性。