原子磁力仪灵敏度标定方法研究

鄢建强，崔敬忠，缪培贤，杨世宇，王剑祥，廉吉庆，涂建辉

（兰州空间技术物理研究所真空技术与物理重点实验室，兰州730000）

0 引言

高灵敏度的原子磁力仪在生物医学、基础物理学、地球科学研究等领域得到广泛应用[1]。目前国际上出现了Mz或Mx光泵磁力仪（Optical Pumping Magnetometer，OPM）、相干布局囚禁（Coherent Population Trapping，CPT）磁力仪，非线性磁光旋转（Nonlinear Magneto-Optical Rotation，NMOR）磁力仪，无自旋交换弛豫（Spin-exchange Relaxation Free，SERF）磁力仪等多种原子磁力仪[2]。

灵敏度是衡量原子磁力仪性能的重要指标，灵敏度指标标定方法目前有四种：FFT均方根幅度谱（Root Mean Square，RMS）[3-6]、噪声功率谱密度（Power Spectral Density，PSD）[7-8]、本征灵敏度[9，10]以及散粒噪声限（Shot Noise Limit，SNL）[11-12]。对某一特定原子磁力仪来说，不同标定方法得到的灵敏度指标必然不同，如何正确评价原子磁力仪的灵敏度指标是一个值得讨论的问题。首先介绍四种灵敏度标定方法，其次介绍NMOR原子磁力仪的实验装置，最后以NMOR铷原子磁力仪的实测数据分别讨论四种标定方法，分析各标定方法的合理性及普适性。

1 灵敏度常用标定方法

1.1 均方根幅度谱和噪声功率谱密度

在恒定的磁场背景下，以特定的磁场采样率测量一定时长的磁场数据，频谱分析可以用均方根幅度谱显示，也可以用噪声功率谱密度显示，然后以指定频点下的幅度值作为磁力仪的灵敏度指标。目前国际上不但有文献用均方根幅度谱方法表征原子磁力仪灵敏度指标，而且也有文献用噪声功率谱密度方法表征原子磁力仪灵敏度指标。

首先介绍国际上采用均方根幅度谱表征灵敏度的文献。美国普林斯顿大学Romalis研究组发表的Nature文章[3]中这样描述SERF原子磁力仪灵敏度测试方法：获得100 s磁场测量数据并对其做无窗函数快速傅里叶变换，计算在1 Hz频点下的均方根值作为灵敏度指标。美国加利福尼亚大学Budker研究组研制的全光NMOR铯原子矢量磁力仪[4]，采用均方根幅度谱方法在0.5 Hz频点附近测得灵敏度为65 fT/Hz1/2；Maser等[5]研究了一种气室尺寸只有2 μm的双光束钴原子微型磁力仪，以均方根幅度谱方法在10 Hz频点上获得了5 pT/Hz1/2灵敏度；清华大学课题组[6]则是以用20 s所测磁场值的FFT幅度谱在1 Hz频点取值作为自激振荡NMOR铷原子磁力仪的灵敏度指标。

其次介绍国际上采用噪声功率谱密度表征灵敏度的文献。2014年瑞士菲丽堡大学Breschi等[7]采用数字锁相环技术研制了一种高灵敏度铯原子CPT磁力仪，对3 500 s磁场采样数据用噪声功率谱密度方法处理，获得灵敏度指标优于300 fT/Hz1/2。2016年国内国防科技大学汪之国等[8]采用噪声功率谱密度方法得到NMOR原子磁力仪的灵敏度为0.2 pT/Hz1/2。

采用2013版LabVIEW软件中频谱分析模块对一定时长的磁场数据直接处理，分别输出均方根幅度谱和噪声功率谱密度，然后以1 Hz频点的值标定原子磁力仪灵敏度指标，这两种方法处理过程中都不采用窗函数。均方根幅度谱方法与噪声功率谱密度方法均是直接对磁场采样值进行处理，因此当前两种方法均被用来表征不同类型原子磁力仪的灵敏度，然而均方根幅度谱和噪声功率谱密度在数学处理上是有差别的，必然会导致得到的灵敏度指标有差别。后文将对比这两种方法数据处理结果，分别指出其合理性。

1.2 本征灵敏度

对于Mz光泵磁力仪，扫描激励磁场频率直接测量磁共振曲线，该磁共振曲线呈现出两个基本的参量：信噪比和线宽。计算本征灵敏度的方法如式（1）[9]：式中：Δf为磁共振曲线线宽；S/N为信号信噪；γ为原子磁旋比。线宽与信噪比的比值越大，磁力仪本征灵敏度指标越佳。

值得一提的是，直接测量磁共振曲线时测量信号的信噪比不可能超过测量仪器的精度。为了提高灵敏度，如Mx光泵磁力仪和NMOR原子磁力仪，可以在时域中测量原子磁矩绕外磁场进动的拉莫尔进动信号，然后将该信号转换为频域中的磁共振曲线，该磁共振曲线可得到更高的信噪比和更窄的线宽。本征灵敏度标定方法用一次磁共振曲线的测量不能分辨出背景磁场的噪声，因此用来表征原子磁力仪的实际灵敏度是不合理的。

2006年，Groeger等[9]用高灵敏度Mx铯原子磁力仪依照信噪比和线宽的计算，在1 Hz频点标定灵敏度为15 fT。浙江大学李楠等[10]在2013年对激光抽运铯原子Mx磁力仪灵敏度磁力仪进行了研究，在20 μT外磁场下磁力仪本征灵敏度1.8 pT/Hz1/2。

1.3 原子散粒噪声限

原子磁力仪灵敏度的基本上限是原子散粒噪声限[11]：

式中：nm为气室中碱金属原子数密度；γ旋磁比；V为光泵浦有效体积；τ为碱金属原子自旋弛豫时间；t为测量时间。Allred等[12]在2002年对超导量子干涉磁力仪进行了研究，对散粒噪声限计算值达到了2 fT/Hz1/2。2004年，Romalis等[13]研制的无自旋交换弛豫三轴矢量磁力仪散粒噪声限灵敏度为1 pT/Hz1/2。

该灵敏度表征方法给出了原子磁力仪与原子气室有关的灵敏度极限，该方法不但不能反映出环境磁场噪声，一定程度上也不能反映出仪器的系统噪声，因此描述原子磁力仪实际灵敏度指标是不适用的。

2 NMOR铷原子磁力仪原理及实验参数

实验采用NMOR铷原子磁力仪的实测数据讨论灵敏度标定方法。NMOR原子磁力仪原理是线偏振光通过处于外磁场环境中被极化的原子介质后，由于原子对线偏振光中左、右圆偏成分不同的吸收导致光的偏振方向会产生与磁场相关的转动。通过差分探测方式探测线偏振光偏振方向的摆动可获得原子磁矩拉莫尔进动自由弛豫信号，由此信号可傅里叶变换得到拉莫尔进动频率[14]。外磁场B与拉莫尔进动频率f的依赖关系为：

式中：γ为旋磁比，87Rb原子γ/2π的值为6.995 83 Hz/nT。

图1 为原子磁力仪实验装置的示意图，其中铷泡为Ф25 mm×Ф50 mm的圆柱型气室，气室中充有1.3×104Pa的氮气，采用交流无磁加热至100℃。抽运激光被扩束为10 mm×30 mm的长方形光斑，光强为20μW/mm2；探测光为直径2 mm的圆斑，进入铷泡前光功率为100μW。铷泡及其加热模块、亥姆霍兹线圈被置于磁屏蔽筒内部，磁屏蔽筒内含磁场线圈，用于产生精密待测磁场。原子磁力仪的工作过程是：稳频的795 nm圆偏振抽运激光以特定时长作用于铷泡，完成原子极化态的制备，使87Rb原子磁矩与外磁场平行；而后信号源给亥姆霍兹线圈输入特定时长正弦交变信号，其频率等于式（6）中与外磁场对应的拉莫尔进动频率，驱动87Rb原子磁矩进动到与外磁场垂直的平面内，当激励磁场关闭后87Rb原子磁矩绕外磁场做拉莫尔进动；红失谐6 GHz的线偏振探测光穿过铷泡，用差分探测方式获得铷原子拉莫尔进动信号，并由自研的Labview软件结合美国NI公司PCI-5922数据采集卡实现该信号的提取及处理，并输出外磁场值。计算机设定数字信号处理（DSP）模块的时序组合，分别给声光调制器AOM、信号源和PCI-5922数据采集卡输入电平触发信号，分别控制抽运激光开或关，信号源输出的开或关，以及数据采集卡的采集触发。

图1 铷原子磁力仪装置示意图[14]Fig.1 Schematic setup for rubidium atomic magnetometer

图2 显示外磁场为10 000 nT时原子磁力仪输出的自由弛豫信号及磁场值处理过程。图2（a）为原子磁力仪输出的原始信号及时序控制示意图，实验中设定抽运激光作用时长为30 ms，激励磁场作用时长为1 ms，原子磁力仪一个工作周期为100 ms，即磁场采样率为10 Hz。图2（b）显示激励磁场关闭后截取的3 ms自由弛豫信号，图2（b）中插图给出0.2 ms的数据，可见自由弛豫信号是正弦振荡曲线。将图2（b）中时域中数据傅里叶变换（FFT）得到图2（c）中频域的结果，自由弛豫信号的频率为70 kHz。图2（d）给出10 min原子磁力仪输出的磁场值。

3 不同标定方法比较

目前国内外文献中出现了FFT均方根幅度谱（RMS）、噪声功率谱密度（PSD）、本征灵敏度以及散粒噪声限（SNL）等多种原子磁力仪灵敏度表征方法。通过测量10 000 nT和500 nT磁场下2 h数据，讨论了均方根幅度谱和噪声功率谱密度这两种标定方法的合理性。同时，讨论本征灵敏度和原子散粒噪声限两种方法在标定特定原子磁力仪实际性能的适用性。

3.1 均方根幅度谱方法与功率谱密度方法对比

由第1部分可知，均方根幅度谱（RMS）和功率谱密度（PSD）在数学处理上不同，用于表征原子磁力仪灵敏度指标必然有差别。将图2（d）中的实验数据分别用RMS方法和PSD方法处理，结果如图3所示。用1 Hz频点附近11个数据的平均值代表原子磁力仪的灵敏度，用RMS方法得到灵敏度指标为0.6 pT/Hz1/2，用PSD方法到灵敏度指标为14.6 pT/Hz1/2。

图2 外磁场为10 000 nT时原子磁力仪输出的自由弛豫信号及磁场值处理过程曲线Fig.2 The free relaxation signal and the magnetic field value processing of the output of the magnetometer when the external magnetic field is 10 000 nT

图3 10 000 nT附近10 min磁场数据灵敏度标定曲线Fig.3 Analysis based on magnetic field values

原子磁力仪测量的磁场由电流源产生，因此电流 源的噪声将反映在磁力仪灵敏度指标测试中[14]。在10 000 nT和500 nT磁场下，原子磁力仪获得2 h的磁场数据，分别截取前1 min、5 min、10 min、20 min等时长的磁场数据，用RMS方法和PSD方法在1 Hz频点标定灵敏度指标，实验结果如图4所示，（a）、（b）和（c）分别代表10 000 nT磁场下测量的磁场数据、RMS和PSD处理结果；（d）、（e）和（f）分别代表500 nT磁场下测量的磁场数据、RMS和PSD处理结果。由图4（b）和（e）可知，处理越长时间的磁场数据，即采样的数据量越多，RMS方法得到越优异的灵敏度指标，因此用RMS方法标定特定原子磁力仪的灵敏度指标显然不合理。由图4（c）和（f）可知，PSD方法标定原子磁力仪灵敏度指标时与采样时长无关，能够合理地标定原子磁力仪灵敏度指标。分别对比2 h磁场数据的处理结果，10 000 nT磁场下用RMS方法得到的灵敏度是0.2 pT/Hz1/2，用PSD方法得到灵敏度指标是13.2 pT/Hz1/2；500 nT磁场下用RMS方法得到的灵敏度是2.3 fT/Hz1/2，用PSD方法得到灵敏度指标是0.2 pT/Hz1/2。在上述数据处理中可看到，2 h的磁场数据用PSD方法得到的灵敏度指标大约是RMS方法的100倍。与均方根幅度谱方法相比，功率谱密度通过对功率谱的归一化处理，使测量独立于信号持续时间和采样数量，通过功率谱密度测量可检测信号的本底噪声，用于表征灵敏度指标更合理。

图4 RMS方法和PSD方法对不同时长磁场数据的处理结果曲线Fig.4 The results of processing the magnetic field data with different durations by RMS and PSD

3.2 本征灵敏度适用性讨论

对于Mz的光泵磁力仪，扫描激励磁场频率直接测量磁共振曲线，可用式（4）计算仪器的本征灵敏度。NMOR原子磁力仪输出的自由弛豫信号通过傅里叶变换，可得到频域内的磁共振曲线，这里用本征灵敏度方法对该磁共振曲线估计灵敏度指标。在10 000 nT和500 nT磁场下获得自由弛豫信号的FFT曲线，拟合结果如图5所示。图5（a）与图2（c）相同，由10 000 nT磁场下3 ms的自由弛豫信号傅里叶变换得到，高斯拟合得中心频率为69 884 Hz，用半高宽表示的线宽为465 Hz，信噪比S/N为9.222×107，由本征灵敏度式（4）计算得灵敏度指标为1.146×10-7nT。图5（b）由500 nT磁场下10 ms的自由弛豫信号傅里叶变换得到，高斯拟合得中心频率为3 503 Hz，用半高宽表示的线宽为145 Hz，信噪比S/N为6.166×108，由本征灵敏度式（4）计算得灵敏度指标为5.363×10-9nT。

由计算可知，对于NMOR原子磁力仪自由弛豫信号FFT变换得到的频域内磁共振曲线来说，用本征灵敏度方法计算得到的灵敏度指标非常高，这是不合理的。得到该结果的原因是图5为数学处理后的结果，并非是实际物理过程测量得到，大于107的信噪比用现有最先进的仪器也无法测量。另一方面，本征灵敏度方法仅从磁共振曲线的一次测量来标定灵敏度也是不合理的，这样无法分辨出仪器的噪声和背景磁场的噪声。分析可知，NMOR原子磁力仪灵敏度指标应高于Mz光泵磁力仪，而且本征灵敏度不能够反映出原子磁力仪的实际性能指标。

图5 自由弛豫信号的FFT变换曲线拟合曲线Fig.5 Fitting graph of FFT transform of the signal amplitude

3.3 散粒噪声限方法适用性讨论

散粒噪声限方法给出了原子磁力仪灵敏度的基本上限，在保证碱金属原子气室温度和体积不变、原子磁力仪测量时间不变的情况下，表达式（2）中给出散粒噪声限决定的灵敏度指标依赖于原子系综的横向弛豫时间。这里引用缪培贤等[14]数据来简单讨论散粒噪声限表征原子磁力仪实际灵敏度指标的合理性，与笔者描述的是同一套NMOR原子磁力仪实验系统。图6（a）给出了原子系综横向弛豫时间随外磁场大小的变化曲线，可以看出随着磁场的增加，横向弛豫时间逐渐减小，这是由于铷泡所在区域磁场梯度的增加导致了原子系综宏观磁化强度的弛豫加快[14]。图6（b）给出由PSD方法得到的原子磁力仪灵敏度指标与外磁场大小的依赖关系，背景磁场的噪声与精密电流源的输出量程有关，PSD方法得到的灵敏度指标能够反映出背景磁场的本底噪声，该原子磁力仪系统的极限灵敏度为0.2 pT/Hz1/2。由图6（a）可知，散粒噪声限决定的灵敏度指标将随着外磁场的增加而连续的减小；图6（b）给出PSD方法得到的灵敏度指标强烈依赖于背景磁场的本底噪声，随着外磁场的增加灵敏度指标呈阶梯式上升。显然，同本征灵敏度表征方法一样，散粒噪声限决定的灵敏度指标也无法分辨出仪器的噪声和背景磁场的噪声。因此，散粒噪声限决定的灵敏度指标也无法合理地标定特定原子磁力仪的实际指标。

各种原子磁力仪虽然所利用的物理原理不同，但都面临四个共同的噪声源：原子自旋投影噪声、光子散粒噪声、仪器系统噪声和背景磁场噪声。前两种噪声受到海森伯不确定性原理约束而导致的基础性噪声，是基于量子力学的计量学能达到的标准量子极限。实际的原子磁力仪灵敏度相对于标准量子极限要低很多，因此仪器系统噪声和背景磁场噪声才是影响原子磁力仪实际灵敏度指标的主要因素。

图6 横向弛豫时间随磁场的变化曲线和原子磁力仪灵敏度指标（或线圈电流大小）与外磁场的依赖关系[14]Fig.6 The relationship between the relaxation time and external magnetic field and the relationship between the sensitivity of atomic magnetometer（or coil current）and external magnetic field

4 结论

以NMOR铷原子磁力仪系统测量的实验数据，分别讨论了均方根幅度谱、噪声功率谱密度、基于线宽和信噪比的本征灵敏度和原子散粒噪声限四种灵敏度指标评价方法。采用均方根幅度谱方法时，实验中发现随着采样时间的延长会得到更优的灵敏度指标，显然用于表征原子磁力仪的灵敏度指标不合理；基于线宽和信噪比的本征灵敏度和原子散粒噪声限两种方法无法分辨出仪器噪声和背景磁场噪声，用于表征原子磁力仪的实际灵敏度指标也不是很合理；噪声功率谱密度使测量独立于信号持续时间和采样数量，可检测信号的本底噪声，能够分析出仪器的极限灵敏度，用该方法表征原子磁力仪的实际灵敏度指标将具有普适性，不同原子磁力仪仪器或实验装置间的灵敏度指标才有可比性。以上结论对原子磁力仪的灵敏度标定具有指导作用。