不同形状果蔬速冻时辅助磁场位置的研究

李天颖，刘斌，宋健飞，吴子健

（1.天津商业大学机械工程学院，天津市制冷技术重点试验室，天津300134；2.天津商业大学生物技术与食品科学学院，天津市食品生物技术重点试验室，天津300134）

随着人们生活品质的不断提升，对于食品果蔬往往更注重其营养成分及新鲜程度，只有不断探索新的食品保鲜技术手段才能满足消费者的需求[1]。相较于传统的食品冷冻冷藏技术，速冻技术是目前世界上最受欢迎的食品加工手段之一[2]，Fuchigami等[3]以胡萝卜为研究对象，分析比较了速冻和缓慢冻结对其质构和果胶物质的影响，结果表明速冻效果更优。近年来，人们对高压、超声、微波和电磁场等技术手段来辅助食品冻结过程进行了大量探索[4-11]。在这些因素之中，只有磁场已经投入应用并在工业食品冷冻方面进行商品出售[12-13]，磁场不但提高了细胞、组织和器官在冷冻保存中的存活率，促进了多能性基因的表达[14-17]，还有效延长了葡萄和草莓的贮藏时间，保持较优的营养品质[18-19]。然而，现今在国内速冻果蔬仍很少见，对于静磁场辅助冻结果蔬的试验研究更是缺乏。

在进行磁场辅助冻结果蔬的试验时，由于磁场主要作用于样品冻结过程的结晶段，所以确定磁场发生器相对于速冻机样品入口的距离至关重要。为最大程度地确保试验过程的准确性，在试验中设定0℃为临界温度，即磁场位置是由样品从入口初始温度降到0℃的位置。

1 材料与方法

试验所选用的材料分别为土豆、胡萝卜、豌豆和西兰花，每种蔬菜均挑选大小均匀、无机械损伤、成熟度一致和无病虫害的备用，经过预处理后的试验样本的相关参数[20-21]如表1所示，初始温度为20℃。

表1 试验样本相关参数Table 1 Relevant parameters of experimental samples

对试验材料进行磁场辅助冻结的试验装置见图1。

图1 试验系统装置示意图Fig.1 Schematic diagram of experimental system

SD-100速冻机：天津七星速冻设备有限公司，其整个库体由预冷腔、结晶腔、深冷腔3部分组成，各段腔体长度依次为3、4、1 m，试验样本将通过传送链进入速冻机预冷冻结；PEM-260磁场发生器：绵阳力田磁电科技有限公司；HCP 75-50直流电源：扬州华泰电子有限公司；LC5200冷却水循环机：北京同洲维普科技有限公司。将磁场发生器放置在速冻机的两侧，通过调节直流电源的电流得到试验所要求的磁场强度，同时由冷却水循环机来实现对磁场发生器的散热。

待速冻机的预冷腔温度达到-20℃时，设定速冻机风机频率为50 Hz，风速8 m/s，链条速度2.69 cm/s。将处理好的蔬菜样品放置在链条上，并将热电偶放置在样品的中心，测定果蔬样品从进入预冷腔到温度降为零时，中心温度随时间的变化过程，以上步骤每种样品重复10次。

2 传热模型的建立

2.1 多维分析解

蔬菜样品在预冷时为非稳态导热，为简化计算，做出如下3点假设：常物性；样品内部的热交换只考虑导热，忽略对流换热；不考虑样品由于呼吸或表面蒸发等作用而产生的内热源。根据非稳态导热理论，蔬菜样品预冷过程的控制方程可用下式进行表达：

初始条件：τ=0，T=T0=20℃。

边界条件为第三类边界条件：

对于平板、圆柱与球的一维非稳态导热，其中心处温度场的分析解可以统一表示为[22-23]：

式中：θ=T（τ）-Tf，θ0为初始过余温度（℃），对于平板和球，A=B；对于圆柱，A=0.996 7B，B和特征值μ与毕渥数（Bi）相关[23]。傅里叶数（Fo）和 Bi的特征长度取平板厚度的一半，圆柱和球的相应半径。而表面换热系数的计算对于以上3种几何形状的物体可分别参考文献[24-27]。

相应的多维非稳态导热问题的分析解可以由其几何上的相贯体的一维分析解相乘而得到[28]。本文所采用蔬菜对应的传热模型如图2所示。

其中马铃薯和胡萝卜的试验样品为立方体，可以看成是由3块平板相贯而成，故其在预冷腔预冷时的中心温度随时间的变化可用式（4）表示。

式中：θm为中心处的过余温度。

近似为圆柱的西兰花可看做是由一块平板与一个圆柱相贯而成，相应中心温度的变化可用公式（5）来表示。

豌豆可近似为球形，内部传热为一维传热，传热方向沿豌豆直径，相应的求解方程如公式（3）所示。

结合所确定的相关参数，分别计算得到最终的三维、二维以及一维分析解。

图2 4种蔬菜的传热模型Fig.2 Heat transfer models for the four vegetables

2.2 集中参数法

在传热模型的基础上忽略空间坐标的影响，使所求解的温度仅是时间的一元函数，得到的分析解如下：

并对不同的特征长度（胡萝卜和马铃薯取V/A，体积为V，表面积为A；西兰花和豌豆取V/A以及相应的半径R）计算了蔬菜样品在预冷腔中的温度随时间的变化。

图3 胡萝卜的中心温度变化曲线Fig.3 The center temperature variation curve of the carrot

图4 马铃薯的中心温度变化曲线Fig.4 The center temperature variation curve of the potato

图5 豌豆的中心温度变化曲线Fig.5 The center temperature variation curve of the pea

图6 西兰花的中心温度变化曲线Fig.6 The center temperature variation curve of the broccoli

2.3 理论结果和试验结果的讨论

不同蔬菜样品在预冷过程中的中心温度变化曲线如图3～图6所示。

由图3～图5分析可知，对于胡萝卜，马铃薯和豌豆，相应的多维分析解与试验结果的吻合较好。这是因为与多维分析解相比，集中参数法是忽略物体内部导热热阻的简化分析方法，而依据表1，这3种蔬菜的导热系数均小于0.6，并不能完全忽略内部热阻，所以误差较大。但在用集中参数法分析豌豆的预冷过程时，选取特征长度V/A比R效果更好。这3种蔬菜分析解的预冷时间相对于试验结果的误差分别是16.30%、4.83%、26.74%。产生误差的主要原因为：1）在采用上述模型计算时，引用了相应的试验关联式来计算表面传热系数，所造成的不确定度，常常可达±20%[29]甚至±25%[30，25]；2）不同蔬菜在其组成成分，形状结构以及物理性质上的差异导致了误差各有不同。

而从图6分析可知，对于西兰花而言，以R为特征长度的集中参数法的计算结果与试验结果的符合程度较好，其预冷时间的相对误差是13.45%。除了上述两种误差引入的原因外，在多维分析解的计算中还引入了Campo提出的近似拟合公式方法[23]，使计算的准确度受到了限制，同时西兰花的导热系数为0.758，相对来说内部热阻较小，这使得对于西兰花预冷过程的分析，集中参数法会更有优势。

磁场发生器距离入口处的位移S（m）可由公式（7）计算：

式中：u=2.69×10-2m/s，为链条速度；τ为蔬菜样品在速冻机中的预冷时间。

磁场位置的比较结果如图7所示，可以看出理论分析结果与试验结果具有较好的一致性。

图7 不同蔬菜样品所对应的磁场位置Fig.7 The positions of the magnetic field corresponding to the different vegetable samples

3 结论

通过对胡萝卜、马铃薯、豌豆和西兰花3种不同几何体预冷过程的传热分析和试验研究，得出多维分析解的模型可较好地预测胡萝卜、马铃薯立方体类和豌豆球类的预冷时间。而以R为特征长度的集中参数模型对西兰花圆柱类预冷时间的预测较为准确。可根据以上理论分析求解来验证试验结果并最终确定相应的磁场位置。