土壤粒径分布单重分形与孔隙单重分形

2018-08-24王卫华龙小军

中国土壤与肥料 2018年4期

王卫华，龙小军

(昆明理工大学现代农业工程学院，云南昆明 650500)

土壤是由形状不同、大小不均的固体颗粒及孔隙按照一定排列形式构成的多孔介质。土壤的质地与结构由土壤中固体颗粒的大小、数量、形状及其结合方式所决定，从而影响土壤物理基本性质[1]。土壤粒径分布(Particle-size distribution，PSD)是最基本的土壤物理性质之一，指的是土壤固相不同粗细级别土粒所占的比例；土壤孔隙分布是指土壤孔隙的数量搭配、形态大小及其空间分布状况，土壤粒径分布与土壤孔隙分布显著影响着土壤水、气、热传导特性[2]。土壤结构由于受到各种因素影响，导致土壤在形态和结构各方面体系变得不规律[3]。定量描述和模拟土壤颗粒分布与孔隙分布的特征能够为进一步研究和探索土壤水、气、热传导参数提供基础理论[4]。

复杂形体的不规则性由分形维数来度量，其反映出复杂形体占有空间的有效性。土壤结构定量化表征的方法就是确定土壤结构的分形维数，土壤粒径分布分形维数反映了粒径大小和分布的均匀程度以及土壤质地中黏粒、粉粒和砂粒含量的变化；土壤孔隙分形维数反映了土壤孔隙与固体颗粒接触界限的不规则性。Tyler等[4]首先通过颗粒大小分析资料确定孔隙分形维数，并且推测了土壤水分特征曲线。经过几十年的发展,分形理论的进展为土壤和相关复杂体系的定量化研究给予了一种有效的参考方式[5-7]。由于分形理论的发展,其在土壤学中的应用也越来越广[8-11]。王德等[12]对分形和多重分形参数作为反映土壤物理性质和土壤质量的潜在性指标进行了分析，任婷婷等[13]揭示了土壤颗粒分形特征与黏粒含量的关系，陈新闯等[14]对土壤分形特征与防蚀固砂效果的关系进行了研究；近年来关于土壤颗粒分形维数的研究主要是粒径分布和颗粒组成成分[15-17]、不同植被类型的土壤分形特征[18-20]、不同有机物料的施量对土壤结构的影响[21]、不同耕作措施对土壤孔隙分形的影响[22]等。

前人研究结果表明土壤粒径、颗粒表面积、颗粒体积、孔隙大小等具有自相似特征[23-24]，因此分形理论及其研究方法被引入到土壤物理学中，定量描述土壤结构的非均匀特征，为研究土壤物理基本性质提供理论支撑[25]。本文以不同采集地点的5种土样作为供试土样，以土壤颗粒机械组成和水分特征曲线为基础，分析土壤粒径分布及土壤孔隙分布的单重分形，对分形维数与土壤质地的关系进行分析，将土壤粒径分布分形维数与孔隙分形维数进行比较，探讨土壤质地对PSD 单重分形参数的影响，为建立PSD模型提供数据支持。

1 材料与方法

1.1 供试土样

选取陕西杨凌、云南昆明、辽宁沈阳、新疆库尔勒、山东临沂5个地方的农耕地，采集0～25 cm表层土样。带回实验室风干，过2 mm土壤筛，将供试土样送至昆明理工大学分析测试中心，采用MS2000型激光粒度分析仪测试土壤颗粒机械组成。每样3个重复，取平均值。同时制备扰动土土样，按照1.3 g ·cm-3容重装入标准环刀，测试水分特征曲线。

1.2 理论公式

1.2.1 土壤粒径分布单重分形

假定具有自相似结构的多孔介质土壤由不同大小的颗粒所组成,在二维平面中有[4]：

(1)

(2)

其中，D表示土壤粒径单分形的分形维数。

1.2.2 土壤孔隙分布单重分形

黄冠华等[26]通过Menger海绵模型推导出水分特性曲线模型为：

(3)

其中，θs为土壤饱和含水率，ψ为土壤水基质吸力，ψa为进气吸力，D′表示海绵体的分形维数，表征孔隙大小的分布。这与Campell经验模型[27]形式相似。Campell模型如下：

(4)

其中，bc为经验系数，bc=1/(3-D′)。

2 结果与分析

2.1 土壤颗粒机械组成与水分特征曲线

将土壤颗粒机械组成各粒径结果导入土壤质地自动识别系统(Soil Texture Automatic Recognition System,STARS)[28]，采用国际制标准进行分类，结果如表1所示。

表1 供试土样颗粒组成

供试土样水分特征曲线如图1所示。为了更加清楚地反映各土样进气吸力段的曲线形态，特将吸力0～100 cm H2O段放大；在基质势高的时候尤为显著，随着基质势的降低，吸附作用对土壤孔隙结构的这种改变主要集中在大孔隙，故结构影响比较显著。土壤质地(颗粒组成)对水分特征曲线有明显影响，黏粒含量越高的土壤，任何吸力下土壤含水率都较大，如图中云南昆明土壤中细孔隙较多，能吸持较多水分，其水分特征曲线下降的相对较慢；砂质土大孔隙发育，水分容易排走，如图中新疆库尔勒土壤含水率急剧下降，曲线坡度陡。在结构良好的土壤中，土壤团聚作用明显，孔隙分布均匀，含水率随吸力的增加而减少的过程缓慢，曲线坡度较缓和。

图1 供试土样土壤水分特征曲线

2.2 土壤颗粒单重分形

将土壤颗粒粒径分级数据带入式(2)，建立土壤粒径对数关系图，如图2所示。采用回归分析方法拟合趋势线，线条斜率为3-D，即可确定分形维数D，结果如表2。

图2 土壤粒径对数关系图

采集地点斜率粒径分形陕西杨凌0.1102.890云南昆明0.1422.858辽宁沈阳0.2172.783新疆库尔勒0.1682.832山东临沂0.1362.864

为建立土壤粒径分形维数与土壤质地的关系，绘制粒径分形维数与供试土样黏粒、砂粒的关系图，如图3所示。从图3中可以看出，供试土样粒径分形维数在2.783～2.890之间，该结果与管孝艳等[3]、黄冠华等[29]的研究结果一致。土壤结构形状的数据可以通过土壤粒径分形维数进行表达，

图3 土壤粒径分形维数与黏粒含量、砂粒含量的关系

其本质是颗粒对土壤空间进行填充能力的优劣，在维数上表现为分形维数随黏粒含量的增高而增大，随砂粒含量的增高而降低。土壤结构定量化表征的方法就是确定土壤结构的分形维数，对于不同性质的土壤，其粒径分布分形维数反映粒径的大小分布的均匀程度，土壤颗粒直径越小、细粒物质含量越高，对空间的填充能力越强，土壤分形维数越大，质地越发呈现不均匀性,分形维数随土壤质地由粗到细，出现由小到大的变化趋势。

2.3 土壤孔隙单重分形

土壤孔隙分形维数可以用来表征土壤水力特性参数，根据供试土样水分特征曲线实测数据，拟合土壤含水率与土壤水吸力之间的对数关系(图4)，用式(4)提到的campell模型进行处理分析，可得土壤孔隙大小分布的单分形维数(表3)。

图4 供试土样对数关系的水分特征曲线

采样地点粒径分形孔隙分形相对误差(%)陕西杨凌2.8902.8531.28云南昆明2.8582.8991.43辽宁沈阳2.7832.8602.77新疆库尔勒2.8322.7094.34山东临沂2.8642.8351.01

土壤粒径分形维数通过土壤颗粒机械组成数据经计算可以较容易的获得，但是土壤水分特征曲线试验操作麻烦、试验过程漫长，离心机测量其实是一个变容重的过程，会存在一定误差，使得孔隙分形维数的获取相对较难。对于一定质地的土壤样本而言，如果能建立两者之间的关系，通过粒径分形确定孔隙分形，进而将孔隙分形作为形参的模型用于分析土壤水分特性参数，从而解决土壤水力特性空间变异性大、测试费时、耗力的问题。

由表3看出，孔隙分形维数与粒径分形维数的相对误差在5%之内，可以近似利用土壤粒径分布分形维数代替反映孔隙分布分形维数。