浅议初中数学课堂教学的“一题多变”
2018-08-22陈广仪
陈广仪
摘要：在教学实践过程中有目的、适量地进行“一题多变”的训练，不但可以使学生积极地参与到数学课堂学习中，体现“以人为本”的教育理念，还能加深学生对知识的理解，起到以一当十的作用。学生解决一道题懂得一类题，拓宽了学生的解题思路，激发了学生学习数学的兴趣，培养了学生的探索意识和创新能力，使初中数学课堂的教学效率得到了明显的提高。
关键词：初中数学;一题多变;思维
何为“一题多变”？所谓“一题多变”，就是对某一问题进行拓展及变式，增大发散程度，使问题不局限于某个框架之中，不受定势思维的束缚。对一题变出的多个题目或题型，学生通过多角度、多侧面的探求，最终能举一反三，触类旁通，思维能力得到迅速提高。在此，我将结合自己平常的课堂教学实践，谈谈在课堂上进行“一题多变”的几种常见方法：
一、变换题设与结论
例1：如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D.求证：AC平分∠DAB.
（本题选自九年级上册数学课本第102页第12题）
变式1：如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，
∠ADC=90°，∠DAC=∠CAB.求证： CD是⊙O的切线.
变式2：如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线交于点D， ∠DAC=∠CAB.求证：AD⊥CD.
通过交换题目中的题设与结论，激发了学生的逆向思维，使学生更好地巩固了切线的性质定理和判定定理这两个重要的知识点。对例题及变式题中涉及到的切线的辅助线该怎样添加也有了更深一层的认识。学生所学的知识能融会贯通，做起题来一定能得心应手，不仅增强了他们的自信心，还促使学生以更饱满的热情投入到数学新知识的学习当中。除此之外，在解决变式题的过程中，还培养了学生数学思维的深刻性和广阔性，培养了他们创新思维的良好品质。可以说是一举多得。
二、延伸原题目，研究新问题
例2：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，
作AB的中点D，连接CD， BC边上有一动点E，
连接DE，过点D作DF⊥DE交AC于点F，连接EF.
（1）求证：AF2+BE2=EF2 ;
（2）若AC=BC=6，求四边形CFDE的面积。
变式1：设BE的长为x，△ECF的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并求出当x的值是多少时，y最大？
变式2：若△ECF的面积为4.5，求DE的长，并判断此时四边形CFDE的形状（无需证明，直接写出结论即可）;
变式3：若以CF为直径的圆恰好与直线AB相切，求出此时x的值;
变式4：在E点运动的过程中，△ADF能否是一个等腰三角形？若能，直接写出此时x的值;若不能，请说明理由。
由例题及这4道变式题，引导学生总结出解决动点与等腰直角三角形问题的关键是把变化的量转化为不变的量，即化动为静。通过这4道题的变式训练，使学生掌握了解决动点问题的一般方法，加深了学生对等腰直角三角形相关性质的印象，强化了辅助线应如何添加的训练，渗透了分类讨论的数学思想，拓展了解题思路，激发了学生学习数学的兴趣。
三、循序渐进，由简到繁，由浅入深
例3：如图：已知抛物线 与x轴交于A，B两点，其中点A（-1，0），与y轴交于点C（0，2）.
（1）求此抛物线的解析式;
（2）求抛物线的对称轴及顶点坐标.
变式1：求证：△ABC是直角三角形;
变式2：在抛物线的对称轴上是否存在一个点P，使得△PAC的周长最小，若存在，求出此时P点的坐标;若不存在，请说明理由;
变式3：若抛物线的顶点为D点，在抛物线上找一点Q，使 ，请直接写出此时Q点的坐标，并求出此时四边形ACDB的面积;
变式4：在直线BC上方的抛物线上找一点N，使△NBC的面积最大，求出此时N点的坐标及△NBC面积的最大值;
变式5：在平面内找一个点K，使以K、A、C、B为顶点的四边形恰好为平行四边形，求出此时K点的坐标.
上述例题及其变式题是九年级上册二次函数的典型题。例题主要考察学生掌握二次函数性质的情况，在学生能熟练运用二次函数性质的基础上对例题进行变式。变式题的设置顺序非常合理，由简到繁，循序渐进，数形结合，使学生在解题的过程中产生了浓厚的兴趣，从而使他们掌握了这一类题型的解题方法和技巧。通过这几道变式题，培养了学生解决函数与几何综合题的能力，有效地提高了学生对知识的重组及迁移能力，拓展了他们的数学思维。
“题海”战术不是学好数学的最好方法，有时反而会适得其反。如果在教学实践过程中有目的、适量地进行“一题多变”的训练，不但可以使学生积极地参与到数学课堂当中，体现“以人为本”的教育理念，还能加深学生对知识的理解，起到以一当十的作用。学生解決一道题懂得一类题，拓宽了学生的解题思路，激发了学生学习数学的兴趣，培养了学生的探索意识和创新能力，使初中数学课堂的教学效率得到了明显的提高。
参考文献：
[1]《数学课程标准》，2011，26-41.
