高中物理试题中对等效法的应用

摘 要：在高中物理教学过程中，很多教师常常面临这样一种困惑，即学生单方面将“简单知识复杂化”，即对于看似很简单的物理情境、物理现象及物理知识，因为学生掌握得不够熟练，反而表达得更加晦涩、增加了理解的难度。事实上，“等效法”能够很好地解决这样一种矛盾，本文中笔者将据此展开论述。

关键词：高中物理；等效法；动态分析

一、 化繁为简、化难为易——等效力的应用

巧用等效力的思路来破解题目，其理论依据在于合力与分力所具有的等效性，换言之在一平衡力体系当中，任何一个力与除了这个力之外所有力的合力具有等值相反性。解题思路的共性元素在于将多个恒力等效为一个力，将物理模型进行简化。除此之外，等效力还可以视作在已经平衡的状态下，增加一组平衡力（依然保持平衡的状态），以这样一道题目为例：

已知半径为R的铅球内有一半径为R2的球形空腔，且表面与球面相切。鉛球质量为M，球心为O，在球形空腔的中心线与O相连、且距离O正好长度为c的位置，有一质量为m，可以视作质点的小球，求铅球对小球的引力。

由于铅球内部含有空腔，因此并不能将铅球等效为球心位置的质点。但假设我们在铅球内部的空腔位置，填充密度与铅球相同的小铅球b，并在与质点小球对称的位置，放置另一个相同的小铅球b，那么新加入的两个小铅球对质点小球的引力便可以抵消，那么题目中所求的空心铅球对质点小球的引力，可以等效于完全实心的铅球以及另一侧小球b对质点小球的引力之和。假设空腔铅球对质点小球的引力为F，实心铅球对质点小球的引力为F1，对称位置的小球b对质点小球的引力为F2，那么则有：

F=F1-F2，由于空腔位置填补的小球b半径为R2，可计算出b的体积，在密度相同的情况下可以计算出，b的质量为17M，F1=实心铅球对质点小球的引力=GM+17Mmc2，F2=小球b对质点小球的引力=Gm·17Mc-R22，根据F=F1-F2，代入化简，即可求解。

二、 独立进行、同始同终——等效运动的应用

运动叠加原理认为任何复杂的运动都可以被分解为若干个简单的运动，合运动与分运动之间存在等效性。基于这种思维，我们可以将平抛运动看作是水平方向的匀速直线运动和垂直方向的自由落体运动的合成，但需注意的是运动的合成与分解的过程中，匀速直线运动和自由落体运动各自独立、互不干扰，且同时开始、同时结束。

如：已知小船以4 m/s的速度垂直渡河，河水流速为7 m/s，假设河的宽度为80 m，求小船的具体渡河时间及起始点和终点间的距离。

因为河水流动的影响，小船想要以垂直于河岸线的方式径直来到对岸并不现实，其实际运动的方向可以视作沿水流方向的匀速直线运动、垂直于河岸方向的匀速直线运动的合运动。

那么很显然，船的具体渡河时间为t=dv2=804=25（s）；而在两种分运动的影响下，合运动后的速度为v=v21+v22=16+49=65（m/s），起始点与终点间的距离则为2565 m。

三、 动态分析、把握状态——等效过程的应用

力与过程是解决物理问题的基础和前提，一种复杂的物理现象，只有将其受力情况和物理过程分析清楚、透彻，才能进一步明确相关问题的立意、出发点，进而探究题目中所夹杂的物理模型，找到破解题目的法门。但是从严格意义来说，多数物理过程是非常复杂的，如果仅围绕题目的字面信息进行分析，极有可能造成混乱、遗漏，进而引发失误，比如多数需要动量和能量理论求解的试题就存在这个问题，但是倘若我们能够将整个运动的“动态”过程进行状态分析，紧紧把握运动的起始状态和终点状态，运动等效的观点，将复杂的过程视作相对简单的过程进行定性分析，便容易求解。比如以这样一道题目为例：

已知有一水平方向的匀强电场，电场中有点O，并有一小球悬挂于O点。现将小球拉至B点静止，此时OB与垂直方向的夹角为37°。已知匀强电场中用于悬挂小球的绝缘线长度为0.4 m，小球本身的质量为M=0.2 kg，若将小球沿着方才拉动的方向继续拉动至A点静止后，再进行释放，求（1）小球经过原自由静止位置时的速度以及经过这一点时绝缘线所承受的拉力；（2）若要让小球实现围绕O点进行圆周运动，那么给予小球最小的初速度应该是多少？

本题的第一问只需要简单的动能定理和牛顿第二定律就可以求解，难点在于第二问，求小球所需要的初速度，换言之需要用等效法找出小球在这个电场中的等效最高点。很显然，如果此题不使用等效法进行求解，单就物理过程的分析已是非常复杂，无形中还加大了学生的运算量，极有可能因为计算失误而得不偿失。

总而言之，等效法是高中物理试题解题过程中常用的方法之一，其特征是在保持研究问题具有同等效果的前提下，通过过程、物理模型或物理场景的变换，将复杂问题简单化的一种思维方法。很多学生在学习高中物理的过程中，始终感觉到物理知识晦涩难懂、难以实现活学活用，其根本原因就在于物理思想和数学思想的匮乏，而这种巧妙的解题方法，恰恰能够帮助学生提炼物理语言、破解题目模型、感知试题考查的本质，久而久之会助力学生养成使用等效法破题的习惯，从而找到物理学习的关键“门路”。

参考文献：

[1]李家欣.用等效法解高中物理题[J].中国科技博览，2010（32）：493.

[2]温清凌.高中物理力学中的等效法[J].理科考试研究，2013，20（19）：44.

作者简介：

王文乐，山东省日照市，莒县第四中学。