数学实验：基于“具身认知”的学习视角

张慧

摘 要：基于“具身认知”的理论视野，数学实验就是学生观察、猜想、操作与推理等具身性认知的过程。“具身认知”具有涉身性、体验性和嵌入性特质。“具身情境”是学生数学实验的载体，“具身操作”是学生数学实验的方式，“具身建构”彰显学生实验的智慧。“具身认知”赋予了学生数学实验的生长性力量。

关键词：具身认知；数学实验；生长性力量

“数学实验”是一种研究性学习方式，因其可以激活学生思维，让思维通过操作外显而备受师生欢迎。但当下数学实验教学过程中，依然存在诸多死记硬背、机械模仿等身心分离的学习方式。本应发挥学生多种感官协调作用的数学实验却异化为学生简单的视听，数学实验忽视学生身心的内在关联，这样的实验教学是没有生命力的。“具身认知”为数学实验教学带来新的启示，即从纯粹大脑认知转向身心投入、融合，这样的实验方式能够让学生达到对知识的深度理解。

一、具身认知：数学实验的理论基础

所谓“具身认知”，又称“涉身认知”，是指通过身体经验、体验、实践而展开的一种学习方式。数学实验是与学生的观察、猜想、操作、推理、试验等“身体——心理”活动相伴相随的。因此，“具身认知”理论与数学实验有着内在天然的契合点，具身认知理论是数学实验教学的理论基础。

1. “具身认知”的涉身性

“具身认知”不是离身认知，不只是重视学生上半身头脑活动，更重视学生动手操作、实践，重视让学生在“做中学”，重视让学生“用手思考”。“用手思考”也可以理解为“用头脑看”“用头脑听”等。完全可以说，“涉身性”是具身认知的基本属性。因此，在数学实验过程中，教师要重视让学生运用操作工具、实物材料、技术手段等展开数学化活动。通过数学化活动，积累学生数学活动经验，促进学生数学理解。

2. “具身认知”的体验性

“具身认知”是一种主体性认知，不仅将学生作为认知主体，更作为实践主体、创造主体。因此，“具身认知”具有体验性，只有学生亲身体验，才能形成真性认知。许多教师，在数学教学中为了追求所谓“效率”，而将“做实验”异化为“演实验”“说实验”“讲实验”甚至“听实验”，究其本质，是对学生体验的剥夺，是结果对过程的僭越。数学实验的虚化、伪化直接导致学生数学学习的虚浮、肤浅。

3. “具身认知”的嵌入性

毫无疑问，“具身认知”就是基于学生身体的认知，就是将学生身体置于实验情境中，通过与外界环境积极互动获得积极感受、体验，从而建立一种认知。因此，“具身认知”具有一种嵌入性。学生在数学实验过程中，积极地提出问题或猜想，展开探究或者验证，身心完全浸入其中。在数学实验中，学生所获得的认知是在情境互动中形成的，正是实验经验、实验体验塑造着学生数学认知的内容、方式及结果。

二、具身种类：数学实验的不同选择

“具身认知”将学习环境、身体感知融合在一起，坚持身体在具身认知中的效用。在数学实验过程中，教师要引导学生选择实验材料，激活学生多种感官，让学生动手动脑，展开具身认知活动。通过“具身认知”，积淀学生数学活动经验，发展学生数学思维，激活学生数学想象，促进学生数学理解。

1. 具身情境：数学实验的重要载体

“情境”能够促进学生的经验与思维的链接。美国著名教育家杜威先生说：“情境应该能引发学生的思维，思维就是发展中的学生经验。”在数学教学中，教师应该融数学知识的实验探究于情境之中，让学生在情境中实验，进而发现数学知识的实验之理。在这里，情境成为数学实验的重要载体，成为连接数学客观知识与学生主观思维的媒介，成为学生从感性认识到理性认识升华的平台。

例如教学苏教版六年级下册“用方向和距离确定位置”一课，教师就必须将数学实验镶嵌于情境之中。只有在情境中，学生才能感受、体验到确定位置的必要性。“一艘遇险轮船等待搜救艇的搜救，向搜救艇发出求救信号。搜救艇如何准确、快速地到达指定的救援位置？”这成为学生热烈讨论、交流的话题。在情境中，教师可以给学生提供数学工具如直尺、量角器等，让学生主动在图纸上展开数学实验。为了归正学生的科学实验探究，教师可以将一些术语如“北偏东”“南偏西”等数学规定“告诉”学生，以便畅通学生实验路径。在实验情境中，学生分别从以下方面展开探索：一是以被救援遇险船只作为参照，用量角器量出搜救艇在遇险船只什么方向多少角度，有多少路程；二是以搜救艇为参照，用量角器量出遇险船只在搜救艇什么方向多少角度，有多少路程。不同探究引发学生对测量方向“基准”的热烈讨论。有学生认为，如果是遇险船只发出搜救信号，一定是以遇险船只为具体参照的；有学生认为，如果从搜救的速度、准确性上看，以搜救船只为具体参照可能更便捷；还有学生认为，遇险船只的位置基本上是静态的、不动的，而搜救船只的位置是不断变化、运动着的，因此，应当以遇险船只为参照。实验的情境，让学生对确定位置的基准进行了多角度思考、审视。对测量方向“基准”的关注，引发了学生深度思维。问题成为学生数学实验的动力引擎，让学生的数学实验逐渐往深层次推进。

具身情境是数学实验的孵化器，能够引发学生真性的实验需求，激活学生真实的实验动力。学生在数学实验过程中能否产生具身体验，往往取决于具身情境的生動性、必要性。当学生缺乏实验认同，缺乏相应的实验感性经验时，情境的渲染和再造就显得尤为重要。换言之，情境是打开学生经验与数学思维联结的通道。

2. 具身操作：数学实验的探究方式

具身操作是数学实验最为有效和最为常见的探究方式。对于具身操作，教师不能作狭隘的理解，将具身操作等同于传统意义上的动手操作。在科学意义上，具身操作应该包括观察、操作、测量、制作等多种探究形式。同时，具身操作也不能简单地理解为“动手做”，而应包括“动眼看”“动耳听”“动嘴说”等多感官活动。因此，在数学实验过程中，教师要引导学生展开主动观察、触摸、尝试、思考等活动。只有通过具身操作，学生才能产生真实的实验感受，形成真切的实验体验。

例如教学“钉子板上的多边形”（苏教版小学数学教材五年级上册），学生准备了钉子板、橡皮筋、方格图等。由于皮克定理有一个前提条件，就是多边形的各个顶点都在格点上，因此，实验中的多边形尽量让学生围，而不让学生画。在探究过程中，学生首先提出合理猜想：多边形的面积可能与多边形上的格点和多边形内的格点有关。接着，教师通过多媒体课件在方格图上出示多个多边形，让学生分类（图形内的格点数分别为0、1、2、3……），驱动学生从图形内部格点为1的多边形开始探究。通过数方格、运用割补法求出面积，学生发现尽管图形形状各不相同，图形面积各不相同，但图形面积都是图形上格点数的一半。通过“不完全归纳”，发现“S=n÷2”的规律。接着，学生展开观察、类比，以图形内部格点数为变量，分别探索图形内部格点数为2、3、4……的情形。通过不完全归纳，发现它们的面积都是用图形上格点数的一半加上图形内格点数减1。最后，再次运用“不完全归纳”，概括推理出“皮克定理”——“S=n÷2+a-1”。

在上述数学实验过程中，尽管学生是以动手操作——“用橡皮筋围钉子板”的方式为主，但同样离不开学生的主动观察、猜想、推理、归纳和概括。正是在逐步逐级“猜想——验证——再猜想——再验证”过程中，学生经历了皮克定理的数学实验过程。具身探究，让学生获得了感性经验，培养了学生的推理能力，提升了学生的数学理解，学生能自然地获得实验感悟。

3. 具身建构：数学实验的创造智慧

建构主义认为，学生数学学习不是简单的信息积累，而是新旧知识的重组与改变。具身建构能够彰显学生的创造智慧。在具身建构中，學生从“动笔”转向“动手”，从“学习”转变为“研究”。通过数学实验，学生的动手、动脑融合、联通起来，数学实验成为学生数学思维的生长点。

例如教学“多边形的内角和”（苏教版小学数学教材第8册），笔者首先出示四边形，学生由于前拥了“三角形内角和”推导方法经验，因此，纷纷认为可以采用“量角法”“拼角法”“折角法”进行探究。于是，笔者对之进行“放大”，运用多媒体课件出示了一个几十边形，这时学生意识到自己方法的局限性。正当学生迷惘之际，笔者暗示学生：能否添上辅助线，将多边形转化成已学习过的图形？这时，有学生连接四边形的对角线，将四边形分割成两个三角形；有学生连接五边形的对角线，将五边形分割成三个三角形……当学生用笔标注多边形内所有被分割的三角形的内角时，他们发现，三角形的内角和恰好就是多边形的内角和。具身建构引发了学生的深度思考，有学生认为，正多边形可以转化成若干个三角形的内角和；有学生认为，转化成的三角形的个数比正多边形的边数少2；还有学生认为，只有从一个顶点出发将多边形分割成三角形，三角形的内角和才是多边形的内角和。在交流中，学生主动建构了多边形内角和公式——“180°（n-2）”。

“具身认知”理论为数学实验提供了崭新视角。学生在数学实验过程中展开具身认知，动手又动脑，在操作与思维交融中，思维品质获得最大程度生长。教学中，教师要注重学生脑认知图式和身体认知图式的协调发展，培育学生完整的数学生命。从这个意义上说，具身认知能够赋予学生数学实验的生长性力量。