面向乒乓球运动员形体特征的粗糙集建模和选材研究

张 辉

(河南师范大学新联学院，河南郑州 450046)

乒乓球被誉为我国的国球，它之所以能够取得如此辉煌的成绩，是由于在后备人才的选择和培养上采取了有力的措施。粗糙集理论通过知识挖掘发现隐含的知识和潜在的规律。粗糙集的多指标综合评价方法对科学决策起到了较大的辅助作用，已经在医疗、教育和科技等多个领域得到了广泛应用[1-3]。提高竞技运动水平的三大要素分别是科学选材、科学训练和科学管理。选材的成功是训练成功的良好开始[4]。对优秀乒乓球运动员形体特征的研究对各级乒乓球运动员选材和训练有很大帮助，是一个值得研究的课题[5]。科学选材指通过测试客观指标，运用数学的手段和方法对这些客观指标进行计算，再对计算结果进行全面的综合评价和预测，把身体条件较好的优秀乒乓球运动人才选拔出来，对他们进行培养的过程[6-9]。

目前基于粗糙集的乒乓球运动员形体特征数学模型的研究较少，相关的运动员形体特征的研究虽然较多,但未进行量化分析，更未基于此理论建立数学模型。本文根据已知的条件属性找出我国优秀乒乓球运动员身体形态的差异，进而对他们的形体特征进行研究。

1 研究对象与方法

1.1 研究对象

参加2014-2015年全国男子选拔集训的全体乒乓球运动员59人。删去若干信息不全的无用指标，得到身高、体重、坐高、指距、静胸围、腰围、臀围、上臂紧张围、上臂放松围、前臂围、大腿围、小腿围、踝围、肩宽、骨盆宽、髋宽、下肢长A、下肢长B、小腿长、跟腱长、上肢长、前臂长22项形体的测试指标及16项派生指标。样本构成的基本情况见表1[10]。

表1 2014—2015年优秀男子乒乓球运动员的基本情况

1.2 研究方法

1.2.1 文献研究法 通过查阅相关文献资料，收集并整理国内外相关资料。

1.2.2 数理统计法 原始数据建立数据库。数据处理由MatlabR2012b实现。

表2 男子乒乓球运动员的身体形态指标(59人)

1.2.3 粗糙集方法

粗糙集理论通过知识挖掘发现隐含的知识和潜在的规律，这对处理不精确、不一致和不完整的信息方面是高效的。

定义1[1]信息系统决策表可以表述为S=(U,C,D,V,f)，其中U为评价对象组成的论域；C为条件属性集；D为决策属性集。

在区分矩阵中，将元素组合数为1的条件属性称为核条件属性，这类属性必须保留。核条件属性以外还有一些必要的条件属性，这些必要条件属性需要从非核条件属性的矩阵元素中取得。

定义4[11]对象间不可区分度∀xi,xj∈U的不可区分度为：

(1)

2 建立模型

图1为建立模型中主要步骤的总体框架图。

乒乓球运动员形体特征C={c1,c2,…,cn}，n为形体指标个数。由于形体特征维数较高，计38个，难以准确建模，因此需要基于粗糙集约简后，将不是核集的形体指标进行删除后，再进行后续建模。后采用AHP法(层次分析法)对删除冗余后的指标进行分层，将“乒乓球比赛成绩”作为决策属性(D)，将影响名次的各个身体形态特征作为条件属性集(C)，包括宽度条件属性(C1)、间距条件属性(C2)、重量条件属性(C3)、围度条件属性(C4)和长度条件属性(C5)。分析对决策属性影响程度的大小(属性重要性)，来寻找身体特征的关键条件属性[12]。条件属性的属性重要度越高，其权重越大；反之，则说明该条件属性重要度越低，其权重越小。最后对运动员身体特征的各个条件属性和决策属性中的数学关系加以分析，建立模型[13]。

设5个影响乒乓球运动员成绩的形体条件属性：宽度条件属性、间距条件属性、重量条件属性、围度条件属性和长度条件属性。比较条件层C中5个条件属性对决策层D的影响，采用成对比较得到体态特征对比矩阵。

(2)

其中，a12是C1与C2的比值，反映了长度条件属性对运动员成绩影响的属性重要性与间距条件属性对运动员成绩影响的属性重要性的比值，a13、a14、…的含义依此类推。属性重要度aij的具体含义如表3所示。

表3 判断区分矩阵中重要性的标度及其含义

模型求解的过程如下：由式(2)算出体态特征对比矩阵A的特征值、一致指标CI、一致性比率CR，具体数值见表4。

表4 矩阵A的特征值及权重值

得到表4中得到的属性重要度后，还需要对其可信度和准确性进行进一步的一致性检验。一致性指标CI(consistent index)的定义为：

(3)

其中，n为区分矩阵A的阶数。

由于判断矩阵的一致性检验的临界值需要考虑矩阵的阶数，故而需要根据判断矩阵的阶数对CI进行修正。RI为随机一致性指标，用RI修正CI。表5是不同阶数的随机一致性指标(RI)的值。

表5 随机一致性指标(RI值)

通过计算得到：λmax=5.0168，CI=0.0042，CR=0.00375<0.10。说明属性重要性的值经过检验可以用来作为遴选优秀男子乒乓球运动员形体模型的最终评价指标的权重。由此，优秀男子乒乓球运动员综合评价模型建立如下：

O=0.048×C1+0.148×C2+0.083×C3+0.168×C4+0.253×C5.

(4)

其中，C1为宽度条件属性,C2为间距条件属性,C3为重量条件属性,C4为围度条件属性,C5为长度条件属性。

3 基于评价模型的选材过程

被选乒乓球运动员人数较多，时间花费巨大，因此将所有运动员进行聚类，只需考察同一类中的一个运动员的形体即可得到该类运动员的形体是否都符合被选材的要求。根据评价模型中的形体属性及其权重，采用粗糙集面向知识聚类算法对乒乓球运动员进行聚类。算法1具体如下：

输入：论域U={所有运动员}，相似度阈值Thi；

输出：U′={聚类后的运动员}；

Step1：计算两两乒乓球运动员形体之间的sim(xi,xj)；

Step2：构造乒乓球运动员形体之间的相似度矩阵S=[sim{xi,xj}]；

END。

经过算法1聚类后，乒乓球运动员被划分为n类，同一类中的运动员是否被选材的结果相同，这样就节省了选材时间。于是，从n类中各选择一个运动员的形体作为代表，基于乒乓球优秀运动员综合评价模型，对这n个运动员进行评价。

输入：n个待选材队员及运动员形体数据，阈值α；

输出：符合要求的n′个运动员；

Step1：for(i=1,i

{根据公式(4)计算出待选材队员的形体综合评价值}；

Step2：对这n个待选材队员的形体综合评价值进行降序排序；

Step3：根据阈值α的值，选取出符合要求的n′个运动员；

END。

经过算法2选材后，把符合形体选材的要求的n′个乒乓球运动员及其所在类中的运动员选取出来，表明这些运动员适合从事乒乓球运动，为进一步选材和培养打下了坚实基础，也为下一步训练提供了参考。

4 结果与分析

为了进一步验证本文方法的有效性，以本文构建的数学模型为基础，对乒乓球运动员的选材过程给出仿真实验，其中乒乓球运动员人数为10，具体形体数据如表6所示。

Step1:根据乒乓球运动员的形体数据，构建宽度、间距、重量、围度和长度特征的乒乓球运动员的数据集。

Step2:根据Step1得到的乒乓球运动员的数据集，并采用海明距离计算相似度sim(xi,xj)，然后构建相应的相似矩阵表，如表6所示。

表6 乒乓球运动员数据集的相似度

得到乒乓球运动员在初始等价关系的分类，分别为

于是，通过初始关系，得到乒乓球运动员的初始结果：

Step4：从U1,U2,U3三类中各选择一个乒乓球运动员作为代表(x1,x4,x6)，根据公式(4)O=0.048×C1+0.148×C2+0.083×C3+0.168×C4+0.253×C5计算每个运动员的形体综合评价值：O1=0.67,O4=0.82,O6=0.51。

Step5：根据Step4中形体综合评价值，将这三个运动员进行排序，得到O4>O1>O6。

Step6：根据阈值α=0.55，则只选取以x4，x1为代表的乒乓球运动员{x4,x5,x1,x2,x3}。

基于形体特征对10个乒乓球运动员进行选材，选拔出第4、5、1、2和3名运动员进行培养。这一结果与经教练员选拔结果一致，说明该评价模型是合理的，可以作为乒乓球运动员形体方面的选材依据。

由表4中得到的各形体特征的权重值可看出，优秀男子乒乓球运动员形体特征的关键指标是围度指标，这里的围度包括大腿围和上臂围。因为围度属性值越大，运动员肌肉的横断面积较大，力量也较大，其肌肉爆发力也较好。并且，优秀乒乓球运动员握拍动作的强度较大，上臂肌群要承受较大负荷和刺激，使得上臂的肌纤维不断地增粗。当然，该围度指标与运动员的肌肉发育状况也存在很大关系。乒乓球运动项目需要较强的上肢力量。

乒乓球运动员形体特征的第二要素是长度指标，长度指标包括小腿长、上肢长及身高。身高高且小腿长就意味着能相对容易地抢到较高的击球点，能发挥出击球点高、落点深的制空优势，从而缩短对手移动和挥拍的时间，增加对手移动的距离。上臂长意味着在不需要移动很大范围的情况下就能击中对手发过来的偏距离球，节省体力，提高速度。长度指标在运动员选材上相对重要，在对优秀乒乓球运动员的选拔上不需要对身高作特别的要求。

乒乓球运动员形体特征的第三要素是间距指标(指间距)，指间距大意味着比较容易地抢到难的击球点，有利于乒乓球运动员的技战术的发挥，从而在比赛中获得较好的成绩，表明间距指标在乒乓球项目中占有相对重要的地位。

重量指标是指运动员体重特征，是第四要素。在运动员身高相同的情况下，体重稍轻者的身体相对灵活，速度相对较快。第五要素为宽度指标，包括肩宽、髋宽和盆骨宽。它对乒乓球运动员选材方面影响相对较小，在乒乓球运动员选材时可适当予以考虑。

在乒乓球运动员选材过程中，形体特征是重要的参考因素。教练员在对优秀乒乓球运动员选材结束后的日常训练中要针对其选材时形体特征的不足之处进行强化训练，增加形体方面的训练[14-16]。

5 结语

本文利用粗糙集有效地剔除男子乒乓球运动员形体特征中不确定和冗余指标，并对该指标体系进行适当约简，找出其中的核心指标；再将粗糙集属性重要度与分层分析法相结合来确定指标权重；进而得到男子乒乓球运动员形体特征的数学模型；然后给出了乒乓球运动员的形体特征选材和聚类的详细算法；最后通过实验验证了该方法与事实相符。当然乒乓球运动员的形体特征只是选材需要考虑的因素之一，如何将心理、战术运用等因素考虑在选材模型中是后续的工作方向。