城市轨道交通快、慢车运营组织模式研究综述

郑 翔， 王 莹， 孙元广， 陈绍宽

(1.广州地铁设计研究院有限公司， 广州 510010； 2.城市交通复杂系统理论与技术教育部重点实验室，北京交通大学， 北京 100044)

0 引言

我国城市轨道交通线路实际运营中普遍采用站站停的单一运营组织模式，但交通需求时空分布存在多样性，导致线路不同车站、断面的客流空间分布存在明显差异. 例如西安地铁2号线钟楼站、会展中心站、小寨站客流集散量约占全线的42%；广州地铁5号线珠江新城、五羊邨、滘口、小北和广州火车站集散客流占全线客流的39%. 在这种客流空间分布不均匀的情形下，采用站站停运营组织模式显然会造成列车旅行速度偏低、长距离出行乘客旅行时间增加等问题，阻碍了城市轨道交通运营综合效益的提高.

快、慢车运营组织方案作为列车开行方案的重要组成部分，是指线路上同时开行普通的站站停列车和快速的跨站停列车(如图1所示). 慢车在沿线各站均停车，满足短途客流需求并增大运营服务的可达性；快车则在客流集散较大的车站停车，提高长距离出行乘客的旅行速度.

图1 快、慢车停站方案示意图

目前快、慢车运营组织模式已在国外一些大城市得到广泛的应用，如纽约长岛通勤线、巴黎RER A线、东京地铁新宿线、费城地铁黄线等. 国内方面，上海地铁16号线作为国内首条开行快、慢车的线路，其中快车采用大站直达模式，研究表明，在应用快、慢车开行方案情况下，快车乘客比普通车乘客全程节约1/3的在途时间[1]. 由此可见，快、慢车运营组织模式在满足乘客出行多样化需求的同时，对实现城市轨道交通运营效益提高具有重要意义.

当前针对快、慢车运营模式的研究主要是在给定线路、客流数据条件下确定列车停站方案以及编制运行图等内容. 这些研究主要围绕快、慢车运营组织方案的内容展开，本文从快、慢车运营组织优化过程中重点考虑乘客出行行为、优化模型构建以及模型求解方法3个方面对近年国内外相关研究成果进行梳理，为快、慢车运营组织模式优化工作提供依据.

1 快、慢车运营组织模式下的乘客出行行为

乘客出行行为包括乘客到达车站、选择乘车方案以及留乘等行为，其中乘客到达车站、留乘等行为决定了其在车站的客流分布规律，影响列车发车间隔的密集程度. 此外，对于快、慢车方案而言，其运营组织模式包含多种列车停站方案，导致乘客出行时面临多种乘车方案的选择. 运营组织过程中满足乘客对不同乘车方案的选择偏好，是快、慢车方案在运营组织过程需要考虑的重要因素，也导致其比普通站站停方案在运营组织时更为复杂.

1.1 乘客到达行为

乘客到达行为是计算乘客等待时间的重要考虑因素，一般在计算过程中假设乘客均匀到达车站，即等待时间可视为发车间隔的1/2[2-3]. 实际中乘客并非均匀到达，考虑乘客到达率的动态变化能够更科学描述某时段内在站乘客数量的变化情况，部分研究基于乘客到达车站的变化率，将乘客等待时间定义为下列车达到时间与乘客达到时间之差[4-6].

1.2 乘客选择行为

普通的站站停列车在运营组织过程中，由于任一列车停站方案相同，在不考虑留乘情况时，乘客在站台选择就近时间到达的列车即可到达目的地. 而在快、慢车运营组织模式下，存在快车与慢车2类列车，因此乘客出行时面临多种乘车方案的选择，如在快车站之间出行的乘客面临乘坐快车或者慢车的选择，在快车站与慢车站之间出行的乘客面临乘坐慢车或快、慢车换乘的选择等，而这些选择决定乘客在各列车的客流分布、直接影响列车运输能力利用. 因此，对乘客选择行为的讨论是建立快、慢车运营组织方案模型优化的前提条件. 研究成果中乘客对乘车方案的选择偏好主要借助出行时间及换乘行为衡量，具体可分为3类.

1.2.1 仅选择直达列车

将换乘作为决定性因素，假设乘客在出行过程中仅选择直达列车，对列车运营组织方案进行建模[5, 7-8]. 这类假设一般情况下比较符合乘客心理，因为换乘需要耗费走行及等待时间，乘客更偏好直达方案；然而，实际运营中乘客虽然对换乘较为敏感，但若某个需要换乘的乘车方案出行时间远远小于直达列车，此时乘客可能会选择换乘乘车方案，因此这与现实情况存在出入.

1.2.2 多乘车方案(优先选择直达/出行时间最短方案)

优先选择直达列车出行考虑到了换乘行为对出行服务水平产生影响. 在处理乘客换乘行为时，默认乘客优先选择直达列车来完成出行，当不存在直达列车或者直达列车已满载时选择其他路径出行[9-11]. 另一种相似的方案为乘客优先选择出行时间最短的乘车方案. 例如，Lin[12]将列车运营图视为网络图，列车运行、停站过程看作有向弧，在网络图中搜索最短路，搜索到的最短路即为出行时间最短的乘车方案.

与仅选择直达列车时的不足相似，优先选择直达/出行时间最短方案忽略了换乘乘车方案出行时间更优的可能，这显然与现实情况存在偏差.

1.2.3 多乘车方案(按出行概率选择)

Dial[13]于1971年发展了具有Logit形式的随机配流模型，设每个出行者总是选择他认为效用最大的路径，目前已广泛应用到出行选择行为分析领域. Chien[2]将乘客分为接受换乘到达终点以及不接受换乘到达终点2类，而Ulusoy[3]、Chien[14]将乘客在进行方案选择时分为快车直达、快车—慢车中转、慢车直达、慢车—快车中转4类，最后用Logit模型将乘客对方案的选择概率进行量化.

应用Logit模型能够衡量出行时间、费用以及出行者的个人属性等对乘车方案的影响，用概率量化乘客对乘车方案的选择，从乘客时空需求出发，合理安排列车开行方案.

1.3 乘客留乘行为

乘客留乘直接决定车站乘客数量的变化情况，与乘客到达行为相似，基于乘客等待时间影响某时段内列车发车间隔的疏密程度. Wong[15]、Lin[12]、Zhang[11]、Niu[5]等假设列车能力足以容纳在站台等待的所有乘客，不考虑留乘现象，因此在计算总等待时间时仅考虑两列列车出发间隔之间的乘客.

实际上，高峰时期乘客出行量较大时，留乘行为不可避免. 对留乘情况的处理，既有成果的考虑方式比较相似，即结合列车容量计算每次列车到站前后车站的乘客数量变化[4,16-20].

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2 快、慢车运营组织方案优化模型

快、慢车运营组织方案研究一般包含对停站方案、开行频率的优化以运行图编制和越行车站的确定等内容. 这里将既有的方案优化模型按照决策变量、约束条件以及目标函数3个方面进行分析.

2.1 决策变量

快、慢车方案的实质是在传统站站停方案的基础上，结合客流预测的成果，对部分慢车的停站序列进行优化调整，衍生出一定比例的快车，快、慢车同时在同一线路上按一定方式组合运行，实现系统效率的最优化. 因此在建模过程中，一般以快车沿线的停站策略及快、慢车的发车频率作为决策变量[21].

快、慢车运行图铺画也是研究重点之一，由于在快、慢车模式下，列车制式相同，慢车通过在越行站停车避让快车，以便实现快车不停车过站、达到快车快速行驶的目的，因此如何安排快、慢车之间的发车时间与停站时间，是快、慢车运营组织管理需要解决的重要问题[22-24]. 宋键[25]分析了慢车在车站的避让方式与始发间隔之间的关系，并通过计算机仿真铺画列车运行图.

由于存在列车避让现象，有必要在车站设置越行线，以同时满足慢车停靠和快车通过的功能，越行站的设置位置与数量应保证慢车避让快车的安全性和快捷性的要求，同时，考虑到车站侧线建设的高昂成本，应尽量控制越行站的数量[26-27]. 缪道平[28]、熊贻辉[29]对快、慢车的越行行为展开讨论，从理论上分析了列车越行的判定条件，提出越行站设置数量和设置位置的计算方法.

在区段内，快、慢车的组合运营会造成通行能力的损失[30]. 特别对于高峰时期，被快、慢车组合运营所限制的线路通过能力可能无法满足庞大的客流需求，有部分学者对该问题进行了探讨. 张国宝[31]、屈明月[32]指出快车越行慢车会降低线路通过能力，并采取扣除系数法对此进行分析计算. 谭小土[33]采用图解法与解析法相结合方法计算非平行运行图中快、慢车的通过能力. 潘寒川[34]重点分析了快、慢车组合运营对通行能力的影响，研究了快、慢车的开行比例与最大通行能力之间的关系.

2.2 约束条件

约束条件包含输送能力约束，最大发车间隔约束等. 输送能力约束一般用快、慢车的客流断面来描述，即需要满足各区间的快、慢车客流断面均不超过对应的输送能力；同时为保证运营过程中一定的服务质量，需要规定列车最大发车间隔约束[33,35-36].

快、慢车列车开行方案的约束条件大体与列车开行方案建模类似，但也有其特殊之处. 一般形式的列车开行方案建模过程中，为保证沿线各车站的乘客均能到达目的地，需要满足每站必须有列车停靠、每区间必须有列车经过的约束[37-38]；而在快、慢车列车开行方案建模时，由于系统中已存在站站停的慢车，因此这一条件已经被满足. 在对停站方案进行约束时，根据快、慢车的普遍形式，一般只假定快车在线路首末站必须停车[21,36].

2.3 目标函数

快、慢车的运营主要是为了压缩长距离出行乘客的出行时间，满足乘客减少出行时间的要求，因此现有研究成果多以节约乘客出行时间为目标进行相关模型优化[29,33,35,39-40]. 其中熊贻辉[29]、张化难[35]、谭小土[33]基于出行时间效益最大化建立快车停站选择模型，使得乘坐快车乘客的出行时间节约值最大化与慢车乘客的出行时间增值最小化. 王琳[36]则提出了多目标优化，使得优化的快、慢车运营组织方案实现乘客旅行时间及企业运营成本的降低.

3 模型求解方法

在建立快、慢车开行方案模型之后，需要确定求解方法对模型进行求解. 目前较为常用的求解方法包括解析方法、启发式算法等.

3.1 解析方法

在求解过程中，对于部分成熟的问题，可通过经验公式推导直接计算. 如田福生[41]、武卫国[7]对站点进行归纳后，对列车交路及发车频率进行计算；Tirachini[42]对公交区间车开行频率进行推导计算. 在求解整数规划问题时，常用到分支限界法，它在求解过程中对解空间进行“剪枝”，适用于解空间不大的模型，如张化难[35]使用分支限界法对快、慢车停站方案进行计算. 当优化问题约束条件过多时，可应用拉格朗日松弛法减少原问题约束或者应用列生成法将问题转化为易于处理的等价问题[38].

3.2 启发式算法

目前很多问题(如NP问题)还没有找到最优算法，即使存在，但根据算法复杂性理论可知它们的计算时间是无法接受的. 因此在理论研究中众多学者采用启发式算法在可接受的计算费用内寻找最好的解. 目前较为常用的启发式算法包括遗传算法、禁忌算法、模拟退火算法以及蚁群算法等，其中又以遗传算法为主要应用算法[43-46]，如Niu[17]、Wang[6]研究列车开行方案时将列车在某一时刻是否发车的0,1变量作为染色体编码进行算法求解，Jong[43]、徐斌[45]、Chen[20]将列车/车辆是否在车站停车0,1变量作为染色体编码进行算法求解. 除此之外，模拟退火算法[8]和混合启发式算法[47-48]也被应用在快、慢车开行方案求解中.

4 结束语

本文介绍了快、慢车运营组织模式相关理论研究情况，按照对乘客选择行为的描述、模型构建及模型求解方法3方面对既有成果分别进行阐述. 其中在乘客选择行为描述方面，既有成果多采用最短路径方法等非平衡分配法，此类方法具有结构简单、计算简便的优势，但无法反应乘客分布的真实情况，而平衡分配法结构严谨，逻辑严密，今后研究可运用平衡分配法对乘客的选择行为进行量化，科学合理地反映列车能力利用情况. 模型构建方面，目前快、慢车运营组织方案优化模型仅针对部分内容进行优化，未来可针对多个决策变量如停站方案、越行车站等进行一体化研究. 模型求解方法方面，按照模型结构和计算量不同，可采取解析法或者启发式算法进行求解.

通过对国内外既有研究成果的归纳总结，并根据城市轨道交通发展的未来趋势，关于快、慢车运营组织模式的研究仍有部分内容值得深入探讨，包括考虑乘客出行行为下的快、慢车开行方案与时刻表协同优化，考虑留乘情况下乘客出行行为对开行方案优化的影响，以及不同线型下快、慢车开行方案的优化等问题. 这些方面对快、慢车模式的实际应用具有重要的现实意义，有必要展开进一步研究. 此外，国内对快、慢车运营组织模式的研究大部分尚停留在理论研究阶段，并未真正投入实际运营阶段(目前已知有上海地铁16号线、香港地铁机场线/东涌线)，部分线路在建设期间预留了快、慢车运行条件，却尚未用于实际运营. 这一方面是考虑到快、慢车运行可能造成通过能力的损失；另一方面也是由于开行快、慢车会增加运营组织复杂程度，并且在快车越行时增加了慢车乘客的等待时间，降低运营服务水平. 因此，对快、慢车运营组织模式进行研究时，也应充分考虑实际情况，结合线路线型、客流OD等基础数据，考虑乘客出行、效益目标解决问题的同时，也要分析运营阶段的可行性和乘客接受能力，提出适应度高、操作性强的快、慢车运营组织模式.