我国股市特质波动率之谜探究

渠宇轩

摘要：对沪深股市3352支A股1994年1月1日到2016年11月30日的交易数据进行实证研究。使用Fama-French五因子模型，对股票特质波动率进行提取，发现滞后一期的特质波动率和股票预期收益负相关，控制换手率后，负相关减弱。同期已发生的特质波动率和已实现的股票收益率之间的关系为正相关。控制换手率后，相关关系并没有受影响。从而得出，特质波动率之谜是否存与特质波动率和股票收益的横截面数据是否同期有关。

关键词：特质波动率；Fama-French五因子模型；股票预期收益；换手率

中图分類号：F830.91 文献标识码：A 文章编号：1008-4428（2018）01-126-04

一、引言

关于特质波动率和预期收益率的关系一直是学术界争论的焦点。不论采取理论模型分析和实证数据验证的方法，学者们都难以取得一致的结论。Sharpe等（1964）提出的经典资本资产定价模型中，提出了非系统风险由于可以被完全对冲，并不会对预期收益产生影响。基于这一经典的理论模型，作为非系统风险的代理变量特质波动率并不会对预期收益产生影响。经典资本资产定价模型是建立在投资者是完全理性并且资本市场不存在任何摩擦的假设下的。不同的理论模型，基于不同的市场假设情况，得出了不同的结论。Miller（1977）基于异质信息和卖空限制下，得出特质波动率和股票的截面收益负相关的结论。而Meton（1984）基于不完全信息并不存在卖空限制的市场假设，得出特质波动率和股票的截面收益正相关的结论。实证研究的结果也难以一致，Ang等（2006，2009）他们对美国的股票市场和国际股票市场数据进行研究，高特质波动率的股票均出现了低的预期收益。学术界称特质波动率和预期股票收益之间的负相关关系为“特异波动率之谜”。而Fu（2009）使用EGARCH模型去估计的特质波动率和预期收益具有显著的正相关关系。

文章旨在分析实证结果中出现特质波动率和预期股票收益关系相悖结论的原因。通过对之前学者研究成果的总结分析，我们发现凡是使用滞后的特质波动率来作为预期波动率的代理变量和预期股票收益对全市场的股票进行回归的，得出其相关关系均为负相关。而使用时间序列对预期特质波动率进行估计和预期股票收益对全市场的股票进行回归的，得出的结论均为正相关。我们进行大胆的猜测，同期的特质波动率和同期的股票收益率之间存在显著的正相关关系，而滞后一期的特质波动率和股票收益率之间的关系为负相关。文章通过采用Fama-French五因子模型对已发生的特质波动率序列进行提取，并研究其与同期股票收益率和下期股票收益率之间的关系。

文章的主要贡献是应用更为全面的Fama-French五因子模型来对特质波动率进行提取，从而剔除了特质波动率序列中更多的市场因素的影响，另一方面，提出了有关实证研究中特质波动率和预期股票收益关系相悖的原因是在于是否采用同期或滞后期的信息，并研究了已发生的特质波动率与已实现的股票预期收益之间的关系。丰富了目前特质波动率之谜的研究成果。

二、文献综述

国外学者对于特质波动率方向和截面收益之间的关系研究取得了丰富的研究成果。不同的学者从不同的角度对特质波动率进行提取。一部分学者采用定价模型来回归，具体做法是提取残差的序列的标准差来定义股票的特质波动率。这种方法的优点是在捕捉到市场风格特点变化的同时，计算股票收益中不包含在市场风险中的特质的变动。Tinic和West（1986）使用CAPM模型来提取特质波动率。Ang等（2006，2009）使用Fama-French三因子模型，其中三因子模型中包含的变量为市场风险溢价MKT，市值因子SMB，账面市值比因子HML。Boehme（2009）使用Carhart（1997）四因素模型，在三因子的基础上加入动量因子。基于定价模型对于特质波动率和股票预期收益关系的研究大多默认采用滞后一期的特质波动率来作为预期特质波动率的代理变量，而这一做法，暗含的假设是特质波动率序列符合一个随机游走的过程。而Fu对这一隐含假设进行检验，发现特质波动率并不服从随机游走的过程，因此采用EGARCH模型进行预期特质波动率的回归估计。Huan（2010）使用ARIMA模型来对预期收益率进行估计。

在理论研究中，学者们基于不同的理论假设基础对特质波动率与股票收益的关系进行研究。经典金融理论认为在理想市场环境下，非系统风险可以通过充分对冲行为进行分散，因此不被定价。Miller（1977）认为特质波动率会对股票收益产生负面的影响，因为过高的特质波动率导致了投资者对于股票价值的过分乐观，但是由于高特质波动率导致的高套利成本，使得理性投资者短期无法将过高的估值对冲。Me～on（1987）基于无卖空限制的市场，由于投资者并未拥有完全对冲的组合，所以特质波动率高的股票应该获得高回报，以补偿投资者所承担的高风险。Barberis和Huang（2001）提出前景理论资本资产定价模型，其考虑了投资者盈利时风险厌恶，损失时风险喜好的心理特征，基于此，得出了预期股票收益和预期特质风险是存在关系的。Guo和Savickas（2010）认为基于CAPM模型的特质方差和股票收益是存在负相关的关系的，原因在于其为Campell（1993）ICAPM模型中所提到的股票贴现率的代理变量。Bhooha和Hut（2011）使用预期理论解释了特质波动率和股票收益的负相关关系。由于风险偏好投资者对于高特质波动率股票是有偏好的，在公司出现没有预料到的资产损失时，特质波动率和股票收益负相关，而这样的关系在公司获得没有预料到的资产增加时，则不存在。

在实证检验特质波动率和期望收益之间的关系时，学者们采取不同的代理变量以及计量方法对特质波动率和股票预期收益的关系进行研究。Ang等（2006，2009）提供的实证结果支持了Miller（1977）的理论预测，他们对美国的股票市场和国际股票市场数据进行研究，高特质波动率的股票均出现了低的预期收益。Fu（2009）使用EGARCH模型去估计的特质波动率和预期收益具有显著的正相关关系，他们认为Ang等（2006）得出的负相关关系是因为高特质波动率的小市值股票的收益反转造成的。Huang等（2010）阐释不考虑上月的收益过高而出现收益反转的情况，将会出现收益负相关，而一旦将收益反转进行控制，特质波动率和预期股票收益会出现显著的正相关现象。而Fink，Fink和He（2012）指出Fu（2009）中使用了条件方差模型中的同时期的信息，所以会产生正相关的结论，一旦将这一信息进行控制，则不会出现正相关的信息。同时也有学者认为特质波动率和预期收益率之间的关系是正负同时存在的。Stambaugh，Yu和Yuan（2015）将股票分为高估、低估两种状态，并指出股票价格处于低估状态中，其预期收益和特质波动率正相关，而高估状态下，其关系则为负相关。Raeh-walski和Wen（2016）研究发现，短期特质波动率和短期的预期收益负相关，长期特质波动率和长期收益率正相关。

国内学者对中国特质波动率和预期收益的关系进行了大量的研究。杨华蔚等（2007）发现中国市场也存在着特质波动率和收益之间负相关的关系。与发达国家特质波动率不受换手率的影响，不同的是这种负相关的关系会随着换手率因素的控制而减弱。杨华蔚、韩立岩（2007）研究发现换手率和特质波动率有着很高的相关性，这种现象可以应用投机性交易泡沫进行解释。涂宏伟（2008）验证了股票特质波动率和其截面收益的负相关关系，排除了公司规模、账面市值比、动量和流动性是这种现象的原因的可能性，并验证了异质信念和卖空限制在一定程度能对特质波动率之谜进行解释。邓雪春和郑振龙（2011）通过建立ARMA模型来提取预期波动率，并发现预期波动率和预期截面收益之间存在着显著的正向关系。熊伟、陈浪南（2015）在Merton（1987）模型的基础上引入噪声投资者，并分析整个市场上高特质波形率和低特质波动率股票的收益差和投资者情绪之间的关系。研究发现特质波动率和截面收益的关系为正相关，并且其关系的强弱受投资者情绪的影响。

特质波动率和截面收益之间的关系，理论层面上，学者们基于不同的市场假设前提得出不同的结论，即使在实证中，也因为特质波动率提取方法、计算过程等方法的不同结论不同。结合我国市场和国际市场实证研究的结果中，我们发现滞后一期特质波动率和股票预期收益的关系负相关，下期的特质波动率的估计值，其和预期股票收益的关系即同期的特质波动率和预期收益率关系为正相关。基于此结论，文章将对同期发生的特质波动率，股票收益率的关系以及滞后一期的特质波动率和股票的横截面收益的关系进行实证检验。

三、实证分析

（一）数据来源与变量定义

文章以沪深股市全部A股共3352股为研究对象，研究时期为1994年1月1日到2016年11月30日。Fama-French五因子数据、股票收益率数据、无风险收益数据来源于国泰安数据库，其他公司财务数据来源于锐思数据库。Fama-French五因子数据采用2x3分组的方法，选取流通市值加权计算的数据。股票收益率采用考虑现金红利再投资的日、月个股回报率。无风险收益率采用央行发布的三个月基准利率除以360，进行日处理后的数据。

特质波动率的定义方法被广泛使用的是采用Fama-French三因子定价模型的残差的标准差进行定义，而随着Fama-French五因子模型的提出，五因子模型的有效性得以检验，为了更好地捕捉到股票特质性风险，文章采用Fama-French五因子模型的残差序列的标准差对特质波动率进行定义。具体的做法为：首先对每只股票的日频收益数据以月为一个单位，按照Fama-French五因子模型如式（1）所示进行回归：

在回归求解特质波動率的过程中，为了保证特质波动率的数据更加反映股票本身的特性，只保留在当月交易天数大于10的股票进行计算。

另外，文章考虑了其他与预期收益有相关关系的变量作为控制变量。流通市值的自然对数值（1nsize）单位为亿元，账面市值比（BM），换手率（Turnover）和动量（moment）作为控制变量。动量定义为t期前十二个月的累计收益率。对全部变量进行描述统计，结果如下表所示：

（二）Fama-MacBeth方法实证检验结果

使用Fama-MaeBeth方法对特质波动率和股票收益率关系进行实证检验，该方法具体操作分为两部分，第一步：在每一个时间截面上对所有的样本进行回归，得到回归系数、R方等回归变量，第二步：对所获得的回归系数进行t检验，检验其显著性，并对R方求平均值。

文章建立了六个模型，以便全面了解变量之间的相关关系。实证回归结果如表（2）所示。模型一基于式（3）进行横截面回归，检验了滞后的特质波动率和股票预期收益之间的关系，回归结果显示，滞后的特质波动率和股票预期收益存在显著的负相关关系。如果使用滞后的特质波动率作为预期特质波动率的代理变量，特质波动率之谜在我国市场上是显著存在的，这一结果和之前应用相同代理变量，采用Fama-French三因子模型对特质波动率进行提取，研究结果一致。截面回归的R方的平均值为0.0167，模型的拟合程度较差，说明模型遗漏了较为重要变量。

模型二基于式（4）进行截面回归，检验了已发生的特质波动率和已实现股票收益之间的关系，实证结果显示，已发生的特质波动率和已实现的股票收益率存在显著的正相关关系。如果特质波动率和股票收益率基于同一时期的话，我国市场上并未存在特质波动率之谜。通过我国市场上特质波动率和预期收益率正相关的文献中可以总结出，其研究均是基于同时期的数据进行的，或者虽然没有同时期的数据，基于历史数据，进行预期收益率和预期特质波动率的估计后，进行研究，其实质也是基于同一时期的数据。值得关注的是，同时期的特质波动率和股票收益的关系要远远强于不同时期，这说明，特质波动率高的股票下期的收益降低，很有可能是基于股价的价格围绕价值波动的现状导致的。

模型三基于式（5）进行截面回归，只考虑了传统的代表股票特点的控制变量和下期股票收益之间的关系。这为观察特质波动率和股票收益率之间的关系建立基础。从结果得出：流通市值的对数（Insize）、账面市值比（BM）、动量（mo-ment）、换手率（Turnover）均和预期股票收益有显著的相关关系。

模型四则与模型三进行对照，研究控制变量和当期收益的关系，从结果中可以看出，同样控制变量和当期收益的关系要强于下期收益，这也从侧面看出，股价的波动周期对于相关关系的符号存在很大的影响作用。

模型五基于式（6）进行截面回归，从结果可知，加入控制变量后，特质波动率和下期收益率之间的相关关系并未消失，特质波动率和下期收益之间存在较为显著的负相关关系。并且这一模型的R方均值均高于模型一和模型三，说明特质波动率对未来收益率的预测是有贡献的。另外，特质波动率的加入动量变量的系数并未发生改变，可知特质波动率中不包含动量信息，而其他变量的系数绝对值均有所下降，可知特质波动率中，包含一部分其他变量的信息，换手率的系数变化最大，特质波动率和换手率之间的相关关系较强。

模型六基于式（7）进行截面回归，从结果可知，控制变量的加入并未使特质波动率与当期收益率之间正相关的关系消失，并且这一模型，要明显好于模型四与模型二，说明特质波动率和同期收益率之间的关系较为稳健。

四、稳健性检验

（一）控制换手率信息

我们基于横截面使用控制变量对特质波动率进行Fama—MacBeth截面回归分析，结果如表3所示。结果显示，市值的对数、账面市值比，换手率和特质波动率均存在相关关系，并且在横截面上，R方均值较大。而这几个变量中，市值的对数和账面市值比与特质波动率的相关系数较小，我们做了特质波动率和换手率的横截面相关性分析，其中系数为0.0128，￡值为36.13，而R方均值也达到0.2989。所以截面的特质波动率和换手率具有很高的相关性，为了检验实证结果的稳健性，我们采用Hou和Moskowitz（2005）提出的直和分解法对特质波动率中含有的换手率信息按照式（8）在截面上回归进行剔除。

具体的做法为：首先按照式（8）进行回归，获得其残差序列，回归残差与常数项之和代表了不包含换手率信息的特质波动率序列（REIV_i，t），我们对处理过后的特质波动率序列与股票收益进行Fama-French截面回归，与之前回归结果形成对照，回归的结果如表4所示。

实证结果模型七与模型八显示剔除换手率信息后，未加控制变量滞后一期的以及同期特质波动率和股票预期收益相关关系均减弱，值得注意的是模型九中滞后一期的特质波动率和预期收益的负相关关系减弱，而换手率与股票预期收益的关系增强，而模型十中同期的特质波动率与股票收益的关系并没有发生改变，同时换手率的关系与股票收益率的正相关关系增强。由于数据信息不变，处理前后的R方均值均未发生改变。

（二）面板模型实证检验

为了进一步检验结果在时间序列上的稳健性，使用面板回归模型进行进一步的验证。基于豪斯曼检驗结果以及时间固定效应检验结果，采用双固定效应面板回归的方法对模型进一步检验。表5的结果可以看出，面板数据检验的结果和截面回归的结果基本保持一致。说明我们的结果很稳健，特质波动率之谜是否存在和特质波动率和股票预期收益的时期关系有关，从我们的实证结果和之前相关的研究表明，同期的特质波动率和股票收益之间存在着正相关关系，而滞后特质波动率和股票收益之间存在负相关关系。

五、结论与建议

文章使用Fama-French五因子模型来代替之前被广泛使用的Fama-French三因子的方法来对股票特质波动率进行提取。实证研究了1994年1月1日到2016年11月30日的沪深两市全部A股交易数据。实证结果表明，使用Fama-French五因子模型提取特质波动率，特质波动率和预期收益率的结果相较于Fama-French三因子其相关关系并未发生明显的变化。滞后的特质波动率和股票预期收益之间存在负相关关系，广为学术界流传的特质波动率之谜在我国市场上确实存在。

同时我们发现已发生的特质波动率和已实现的同期股票收益率存在显著的正相关关系，这种正相关关系要强于滞后一期的特质波动率和股票收益率之间的关系。由此可以得出，同期的特质波动率和股票收益率在我国股票市场上正相关，滞后一期的特质波动率和股票收益率在我国股票市场上负相关。因此找到为什么不同学者采用不同的实证方法研究特质波动率和股票收益率的关系的结果相悖的原因。如果使用的实证方法提取出特质波动率的预期值，将其和股票收益率进行回归，其结果已经从很多文献中证实为正相关，例如邓雪春、郑振龙（2011）年所使用ARMA对预期特质波动率进行提取、Fu（2009）使用EGARCH模型、Huang（2010）使用ARIMA来预测特质波动率等结果均为正相关。原因在于特质波动率和股票预期收益率为同期值，所以其为正相关。而如果使用滞后一阶的特质波动率来作为预期特质波动率的代理变量，或者直接研究滞后一期的特质波动率与预期收益率之间的关系，则为负相关，即出现特质波动率之谜的现象。

另外对截面数据特质波动率中的换手率信息使用直和分解法进行剔除。我们发现，剔除换手率信息的滞后一期特质波动率序列与股票收益的仍存在显著的负相关关系，强度减弱，但是同期的特质波动率序列与股票收益相关关系的强度并没有随着换手率信息的剔除发生变化。这说明同期的特质波动率和股票收益之间的关系，不会因为控制换手率发生变化。