《影响线性规划问题中目标函数最值的因素》教学设计

王小婧

(浙江省余姚市第五职业技术学校 315400)

一、教材分析

简单的线性规划问题是中职数学《基础拓展与建模初步》第三章第三节的内容，本大节内容渗透了数形结合、函数与方程，特殊与一般、化归等多种数学思想方法，本节课是为了让学生能准确求解线性规划问题中目标函数的最值，给后面解决实际生活中的最优化问题打好坚实的基础，做好相应的知识储备.

二、学生分析

学生通过不等式和直线方程的的学习，已经会画出二元一次不等式(组)所表示平面区域，对线性规划问题中目标函数的最值问题也能初步地求解，但对于目标函数的最值的取得受到哪些因素的影响并没有足够的认识.由于问题涉及多个字母变量、多个不等关系，学生对应用数形结合的思想方法，把抽象的数学问题直观化，还缺乏一定的经验，这成了学生学习的困难.

三、教学目标

1.知识与技能

熟练掌握影响线性规划问题中目标函数最值的因素，会用图解法准确求出线性目标函数的最大(小)值.

2.过程与方法

通过PPT的直观演示和几何画板的动态演示相结合的方式，使教学富有趣味性和生动性，并讲练结合，真正让学生动手动脑，获得更多的亲身体验.

3.情感态度与价值观

渗透数形结合，转化化归的数学思想，培养学生的观察、联想、作图分析问题的能力以及积极探索未知的能力.

四、教学重点

用图解法探索影响线性规划问题中目标函数最值的因素.

五、教学难点

借助线性目标函数的几何意义准确理解线性目标函数在y轴上的截距与z最值之间的关系，总结发现目标函数和可行域边界线的斜率与最优解的关系.

六、教学准备

自制PPT课件,几何画板工具

七、教学过程

1.复习旧知，引入课题

设计意图：复习旧知识，为这节课的内容做好铺垫.

师生活动：学生画图，教师巡视，并将手机与电脑同步，最后将学生的成果投放到大屏幕上讲解并给出评价.

2.例题讲解、提炼方法

提出问题：

师生活动：学生作图思考,老师结合PPT讲评，请学生展示自己的书写过程.

问：在手动平移过程中的误差有没有影响结果呢？

师生活动：请学生自己完成并说出答案.

问：观察目标函数取得最大值时的点，思考：什么影响了取到最大值的点？

师生活动：教师利用几何画板演示，师生共同解决问题并及时小结.

设计意图：通过这个变式，探索目标函数所确定的直线的斜率直接影响了取到最大值的点的位置，所以在作线性目标函数时，直线的倾斜程度不能随手一画！

变式(2) ：求z=x+y的最大值.

师生活动：学生画图思考，小组讨论.教师用幻灯片展示最终结果

设计意图：让学生掌握线性目标函数的最优解可能不止一个，也可能有无数个.

小结：利用z的几何意义，将目标函数最值转化成直线的纵截距最值问题.

变式(3)：求z=2x-y的最大值.

师生活动：学生解决并回答，教师做出合理评价.

设计意图：以问题为驱动，利用几何画板演示不等式组所表示的平面区域，探索z的几何意义，观察图形，找出使得目标函数取得最值的点.

总结：首先把目标函数函数改写成y=kx+b的形式，这时b是关于z的式子，然后通过考察随着z的增大，直线在y轴上的截距的变化情况，规律如下：若z的系数是正数，则直线经过可行域且在y轴上的截距最大(小)时，z最大(小).若z的系数是负数，则直线经过可行域且在y轴上的截距最大(小)时，z最小(大).

3.课堂小结

(1)知识目标

掌握影响线线性目标函数最值取得的几个因素：

①目标函数的直线与边界直线的相对倾斜程度；

②z与直线在y轴上的截距之间的关系.

(2)数学思想及能力

数形结合的思想，转化化归的思想，作图、识图能力.

4.布置作业(略)

5.板书设计(略)