举例分析几何画板在高中数学函数教学中的应用

尹文静

(江苏省泰州市第二中学 225300)

一、明确函数定义和性质

研究函数图象可以加深形象记忆，并对于函数知识的灵活应用十分有益.几何画板就是借助数学学习中的数形结合思想，帮助学生准确的的进行描点法作图，解决传统作费时耗力的难题.

为了帮助学生理清解题思路，可以利用几何画板讲解三角函数的变化的影响因素，并帮助了解不同三角函数的性质和特点.

具体教学中，教师引导学生用几何画板输入以下几组三角函数的图象：

通过直观的观察体会不同参数的变动，同学们可以发现函数图象变化的规律，并通过动手操作几何画板，归纳并在总结出函数学习中的问题.几何画板的最大意义就是学生完成自主探究，改变传统教学中学生以为接受教师讲解而缺乏动手动操作的问题，提高学生的动手实践能力以及学习效率.

二、准确展示函数差异

几何画板为老师和学生提供一个可供观察和探索函数内在关系的学习工具，其最大的特色就是具有动态性.通过拖动鼠标上的任意元素，使图象发生变化，而不改变函数解析式中的基本性质.几何画板让数学变得“动”起来，动态演示图象效果，对于同类函数，可以通过动态演变认清函数之间的差异.

同类函数的相似性质比较多，但不同参数的改变图象是相差较远，学生在画同类函数的图象时往往借助草图解题就会出现如图1所示的错误.

借助几何画板就可以解决这一问题.如图2可以清楚地看到在第一象限内两个函数的异同，两个函数在第一象限内都过(0，0)，(1,1)点.并且一个为偶函数一个为奇函数.在函数区间[0,1]内，y=x2的函数图象在y=x3在函数图象的下方.

三、巧解零点题目

学生高中函数学习中经常遇到找函数零点个数的题目，但是在绘制图象时，同学们经常由于对变形函数的图象掌握不到位，画图不够精确导致解题失误.画草图的方法一般不适用复杂函数的解题，而就算零点又相对费时费力，利用几何画板可以高效的解决此类问题.

在处理类似零点问题时同学们经常会犯图象错误，对于函数y=x2,y=2x经常认为二者的交点有两个，但实际上两函数有三个交点，通过几何画板可以直观清晰展示函数图象的特征，将抽象的函数解析式转化为直观的图象.

四、丰富的创造功能

几何画板上有许多功能键，帮助学生学会使用功能键后就可以提供丰富的便捷的创造功能，学生可以对基本的函数图象进行加工，画出自己需要的图象.几何画板由基本的点、线、圆为构成元素，通过功能键对基本元素可以实现图象变化、重构、测量、计算、动态展示以及跟踪，绘制出复杂的图象.可以提高学生的创造力和实践操作能力.

但几何画板在使用中仅限于帮助同学们分析，不能代替学生思考，教学过程中可以利用几何画板加强学生对不同函数图象的强化认识，但也要给学生独立思考的空间，帮助学生巩固知识 ，提高学习效率.