高中数学应用型问题教学经验总结

祝 林

(四川省仪陇中学校 637600)

应用型问题一直是高中数学考试的重点关注对象.究其原因是因为这类问题从从学生的审题、建模和运算的等方面，综合的考量了学生对于各个知识点的理解和掌握程度，以及学生能否用数学知识解决实际生活中所遇到问题.这也是当今教育方向的主流，即考察学生的综合能力.所以教师在进行高中数学教学的时候，一定注重应用型问题的教学方法，让学生能够强化数学阅读能力，进而理解应用型问题的深层含义.

一、学生所面对的问题

学生不会解应用型问题通常是遇到了以下几种情况：首先是部分学生的数学语言转化能力较差，不能够很好地理解题目所表达的含义，从而对题目没有一个整体性的把握.有的学生对于平时日常生活中的一些变量不熟悉，比如不理解题目中的利率是什么意思；其次是部分学生的基础知识掌握得不够牢固，不能在题目中熟练地运用知识点，从而导致面对应用题无从下手；第三是部分学生审题不仔细，很多学生为了节约时间，往往只是匆匆浏览了一遍题目就开始做题，这样就很容易漏看细节，进而歪曲题意；第四是心态没有摆正，没有静下心来去解析题目内容.有些学生在做应用题时遇到难点就会产生焦虑、烦躁等情绪，而这种情绪往往会干扰学生的思路，让学生陷入某种负面情绪的恶性循环.

二、教师的解决方法

1.帮助学生巩固知识点

经常性的复习是帮助学生巩固知识点的有效手段，还能够打破之前学生们所形成的思维定势，将所学知识点串联起来，不仅让学生重新温习了旧知识，还让其从新的角度去看待问题.教师还应该定期组织复习课，在复习课上所讲的例题应尽量做到涵盖知识面广、综合性强，借此来锻炼学生的思维能力.每一次的复习课都需要教师仔细规划，教学复习和自主复习的节奏把握到位，切记不要变成单纯的“题海战术”.

另一方面教师可以鼓励和帮助学生建立错题集，只有当一个学生有意识地记录下自己的错题，他才能明白自己真正的不足在什么地方，从而进行富有针对性的复习，这样有助于自己数学思维的建立，进而更好地形成知识积链.教师也需要时常检查学生的错题集，帮助学生理解其中所涵盖的知识点，配合他们完成知识的结构和再吸收.

2.教会学生审题方法

解应用题的正确方法应该是把实际的问题转化为数学问题，再对数学问题进行解答，这种转化模式就是我们常说的审题.

一个正确的审题步骤首先需要的是寻找关键词，然后将这些关键词串联起来帮助自己理解题意，进而转化和创造条件.我在教导学生解应用题的时候就让学生适当地去引入一些辅助线或者辅助公式等等，比如应用题中给出一个确定函数，这个函数就有可能是奇函数、偶函数、单调函数或者周期函数，需要学生耐心地去发掘；第三是寻找解题方法，这就要学生去思考这一类题型所需要的解题技巧，然后灵活运用数学表达式去进行推理运算过程.比如题目与几何、数轴、图象或者单位圆等存在联系，就可以直接通过画图和分析几何来帮助思考；最后也是最为重要的，就是再对题目进行二次审题.检查审题的每一步是否有纰漏，检查是否有与基础结论相违背的地方等等.

例如：“某工厂总产值经过10年翻一番(2倍)，求每年比上一年平均增长的百分数.”这时候我们就需要抓住题中的关键词“10年翻一番(2倍)”，然后列出相关的等式就可以进行解答.

解设原来总产值为a,平均增长率为x，则经过10年的总产值为a(1+x)10.

∴每年比上一年平均增长7.2%.

3.教会学生构建数学模型

应用型问题不仅重视结果，更考查数学建模和推理的过程，高中时期的数学模型大致分为集合、函数和数列等十多种的数学模型，其中以概率和统计模型、数列应用模型、线性规划模型和函数模型为常考内容.

首先是概率与统计方面的模型.这类问题主要是处理概率和统计方面的问题，需要学生结合离散型随机变量概率的分布特点和期望、方差的计算方法进行解题.例如“在四张纸片上分别写着1、2、3、4，从中随机抽取两张，其数字之和是奇数的概率是多少？”这道题可以用到排列、组合的有关知识来求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件个数，这就需要教师来教会学生掌握古典概型相关知识.

其次是高中数列应用方面的模型.一般数列应用题会和增长率相结合，需要把数学中等差数列、等比数列等有关的数列知识和递推方法应用到解题思路中，有时还有根据实际情况来构建相关不等式或者方程来解决问题.例如：“某人有人民币1万元，若存入银行，年利率为6%，若购买某种股票，年分红利为24%，每年储蓄的利息和买股票所分的红利都存入银行.”看到这道题后应该首先建立一个相关图标来分析图中所给的信息，然后依据图表内容建立一个等比数列模型，最后根据等比数列模型进行解答.

第三是线性规划应用问题的模型.这类问题要求学生对各项条件进行认真组合，合理找出各种约束的条件，恰当地对其进行数学优化设计，运用线性目标函数和数形结合的数学思想，寻找决策变量，根据已知条件来确定线性函数的最值.

最后是高中时期比较侧重生产生活的函数模型，这一类应用题常与市场价格走势、平时的行程、产品产量等等相联系，又或者是一些面积体积的几何问题.要解决这类问题需要根据问题情况运用相关解析式，结合运用函数、不等式或者方程来进行解决.教师应该教会学生抓住其中的数量关系，运用已有的数学知识建立函数关系式，并根据实际情况确定定义域.

总之，应用型问题是数学考试的重要一环.教师在平时要让学生们多练多做，牢固基础，学生在考试时则要把握好节奏，放松心情，为自己解应用题留下充分的思考时间，这样才能真正让学生的成绩获得提高.