GPS软件接收机载波跟踪参数的设计与实现
2018-08-15孙慧萍孙彩锋
孙慧萍，王 强，孙彩锋，杨 磊
（山西大同大学物理与电子科学学院，山西大同037009）
GPS能很好定位和跟踪信号，但在高动态环境下，会产生很大的多普勒频移。GPS的动态性能主要由载波跟踪技术决定。本文设计了Costas载波跟踪环。通过仿真实验，验证了此方法的正确性。
1 GPS载波跟踪环软件的实现
当码跟踪环路已经同步时，载波跟踪采用Cos⁃tas环，如图1所示[1-2]。
图1 Costas环
1.1 载波跟踪原理
GPS信号是伪码扩频且进行BPSK调制的信号，伪码的值为1或-1。通过码跟踪环产生的本地伪码与接收的GPS信号相乘可以消除伪码部分，解扩之后的载波跟踪环输入信号（忽略噪声）：
式中，ac、D(k)、ts、φ0、fd(k)、ωIF分别表示接收的GPS信号幅度、GPS数据码、采样间隔、GPS信号的初始相位、瞬时多普勒频移、GPS信号的数字中频频率。因多普勒频移使本地产生的信号和卫星信号的载波在频率、相位上存在偏差。环路的载波NCO产生的本地同相和正交信号为：
GPS信号经过本地载波解调、积分累加之后送给载波跟踪环鉴别器，其表达形式为：
式中，D(i)、A、Δfd(i)分别表示GPS数据码、相关累加后的信号幅度、第i时刻多普勒估计残差，θei=2πΔfd(i)·its+θ0为在第i个时间间隔内的平均相位误差，Ti表示第i个时间间隔的预检测积分时间，θ0表示载波环路初始相位差。
1.2 鉴别器
Costas的鉴别器有四种算法，如图2所示。
图2 鉴别器
采用二象限反正切法的相位鉴别算法，四象限反正切法的频率鉴别算法[2]。表达式：
式中，Δp(i)、Δf(i)分别为第i时刻鉴相器的输出、鉴频器的输出，（1、2表示相邻两次积分输出的先后次序）。
1.3 环路滤波器
设计的是二阶锁频环辅助三阶锁相环的环路滤波器，如图3所示。
图3 环路滤波器
环路滤波器输入与输出间的关系式：
1.4 载波NCO
数字控制振荡器（NCO）,它是由一个L比特的寄存器、全加器构成，将预先计算的精频赋给累加器作为初始值，比较由查表得到的信号和GPS输入信号频率的差，再和寄存器的值累加，作为新频率的查表值。
2 GPS载波跟踪环参数的选取
软件GPS接收机通常工作在动态，因此要对滤波器带宽和环路频率的更新时间进行分析，选择最优的参数值，保证环路稳定工作。
2.1 载波跟踪环路带宽
载波跟踪环路满足锁频环辅助锁相环。PLL相位和FLL频率的误差包含：热噪声抖动误差、基准振荡器振动与阿仑偏差引起的抖动误差、动态应力误差[1]，后两个误差可忽略。热噪声抖动误差表示为：
动态应力误差表示为：
这两部分构成总误差。BnP、BnF为PLL、FLL环噪声带宽（Hz），C/N0、T、d3R/dt3分别为载波噪声功率比（dB-Hz）、预检测积分时间（s）、最大视距加加速度动态(度/s3)。F在高信噪比时为1，在接近门限时为2，n为FLL阶数。PLL与FLL跟踪门限是跟踪误差的3σ抖动，要小于或等于各自鉴别器牵引范围的25%。采用二象限反正切鉴别器，牵引范围为180°；采用四象限反正切鉴别器，牵引范围为1/T（Hz）。锁相环和锁频环路跟踪门限分别为：
当取C/N0=35dB-Hz、T=1ms、动态最大加加速度为6g/s(g=9.8m/s)，可计算出频带宽度最小值分别为：BnPmin≥10.61Hz、BnFmin≥0.59 Hz。
对三阶PLL来说，最大带宽为18 Hz，对FLL来说，它的最大带宽不超过8 Hz。PLL和FLL环路热噪声误差、动态误差随着带宽变化如图4、图5所示。
图4 PLL误差随带宽变化
图5 FLL误差随带宽变化
2.2 环路频率的更新时间
多普勒频率变化率与跟踪环更新频率成正比。卫星运动引起的多普勒频率变化率很小，跟踪环路的更新频率也很低。L1载波的多普勒频率的变化率可表示为：
式中，dvd/dt为引起多普勒效应的加速度，fr、c为L1载波的频率（1575.42 MHz）、光速（3×108m/s）。若dvd/dt取7g，则L1载波的多普勒频率变化率可为：
因此，载波跟踪环不大于2.8 ms就要对频率更新。
3 仿真结果
按照前面的分析，设置了Costas载波跟踪环。首先设置采样频率为5 MHz，GPS信号为1.25 MHz的数字中频信号。用Matlab进行仿真，得到如图6所示的结果。从图6可以看出，跟踪的频率最后和实际的载波频率一致，基本达到了载波跟踪的目的。
图6 载波跟踪结果
4 结论
本文介绍了GPS载波跟踪环的设计。首先，介绍GPS载波跟踪环软件的实现；其次，分析GPS参数的设计；最后，对GPS载波跟踪环进行了仿真实验。结果表明：此环能很好地跟踪GPS信号，只是时间上有点延迟（允许范围内），效果良好。
