小学数学低段解决问题策略的培养

林琼

（浙江省温州市洞头区灵昆第一小学，浙江温州 325026）

小学数学新课标改革中提出如下要求，力争培养学生自己解决问题的能力，引导学生充分发挥自我能动性，运用数学的知识技能来解答数学题目。小学数学解题方法有很多，例如实践操作、规律推导、数据汇总等，但无疑画图是最为简单的一种。而这与小学生的年龄特性也相符合，小学生思维能力还有待开发，动手能力也较弱，面对复杂的题目会无从下手。但是通过画图可以将题目的数量关系等直观呈现出来，有利于学生从中发现解题之道。所以，高度重视画图策略的培养是非常必要的，而通过训练画图来提升学生的解题能力也是非常关键可行的。

1 “画图”的优势之处

图形简单直接，不繁琐，同时直观性强，一目了然，所表现的信息也足够充分，而且还便于记忆，所以自古以来，图形都是人类记录思考的绝佳辅助手段。斯蒂恩曾讲，倘若将某个问题以图形的方式表现出来，那会发现许多细节，把握其本质。其实正如他所说，画图策略不仅便于理解、利于解决，在空间、图形等各方面都极具优点，总的来讲，优势之处如下：

（1）它符合小学生的认知发展水平，能够有效地促进学生的理解过程。低年级学生的理解、思考能力都还有待提高，所以面对抽象化的数学知识，数学题目，常常会难以入手解答。而此时如果可以在纸上用图形的方式表示出来，通过图形来发散思维，激发联想，那么解题的几率就会提高很多，这种既简单又快捷的方式，可以将复杂的问题简单化，抽象的问题具像化，从中理出头绪，找到事物间的关联性或规律性，通往最终答题结果。

人教版三年级上册有这么一道题:一块长方形菜地，长6米，宽3米。四周围上篱笆，篱笆长多少米？如果一面靠墙，篱笆至少要多少米？

当第一次看到这道题时，班里大多数同学都会这样解答：（6+3）×2=18。本以为只有我的班级同学会如此，没成想其他班级的同学也是这样解答。通过和其他老师一番探讨后，我们得出结论，认为学生的思维不够发散，能力有待提高，对题意理解不明确，也没有仔细审题，所以最终的解题思路是如上选择。找出问题后，在课堂讲解时，我刻意引导同学们细品插图，为了让图形更简练，我在黑板上特意画了一幅草图。在仔细观察后，同学们纷纷表示，“哦，原来是这样，原来做错了，没想到题这么简单。”

在之后的练习中，遇到类似问题，学生自觉地画了图，成功地解决问题。

（2）它切合小学生学习过程的需要，对学生思维能力的发展有促进作用。图形策略，其实也是按照这种方针来指导学生学习的。在画图时，学生会再一次审题，从而进一步明确题目要求，在将文字转为图形时，学生会自行发挥才智，寻找其中的关联关系，这样通过文字、图形来加强思维的转换，有利于学生锻炼思考能力，这一系列脑力过程其实就是学习的最根本目的。

小学数学中，很多题目都可以通过图形策略来解答，比如如下题目：有10个小朋友排队做操，从左边数起小红排第5个，从右边数起小红排第几？这类题目如果只通过脑海中的想象或者思考，很容易会复杂化，但如果通过图形策略来解答则简单容易的多。（ ⊙⊙⊙⊙◎⊙⊙⊙⊙⊙）此外诸如“比（）多（）”、“比（）少（）”一类的低段解决问题的难点，难在学生一看“比（）多（）”不加分析就判断用加法计算，反之则用减法计算。但通过画线段图，就能避免学生出现这种错误判断。

（3）它对强化学生的学习兴趣、学习动机，提高学生的学习质量有明显效果。低年级学生由于年龄特性，对数字会感觉枯燥无趣，不如对图形的兴趣大，老师们不妨在教育活动中抓住这一性格特点，引导学生通过画画、作图来解答题目，如此，学生的兴趣会显著提高，有了兴趣自然注意力也会集中一些，于趣味中还锻炼了学生的思维思考能力，可谓是一箭双雕，极大地促进了学生的学习欲望。

2 画图的类型

（1）线段图：这是一种抽象具像相结合的图，一半抽象，一般具像，可以更好地呈现题目关联性，这种图形在分数百分数应用题中极为常见，解题效果也非常显著。

（2）树图：如二上的数学广角：有两件不同的上衣，两条不同的裤子，一共有几种不同的搭配方法？

此类问题用“树图”法更简单更具像化，画图、连线，学生可以很快发现组合联系和规律，从而进行题目解答，并总结出计算方法：2+2=4（种）或2×2=4（种）。

（3）集合图：这也是一种极为常用的图形解题法，它更能够反应数学的本质和数字的规律。例如：三（1）班有20人参加兴趣活动小组，参加美术小组的有15人，参加合唱小组的有10人，同时参加两个小组的有多少人？这种题目如果用脑力想象，则越想越复杂，但是如果用画集合图的方法来进行解答，很快便会得出答案。

（4）示意图：在数学问题解答中，学生有时也会自行画图解答，比如画一些示意图，来做标示，从而解决问题。比如：小朋友排队做操，从左边数起小红排第5个，从右边数起小红排第6个，一共有几个小朋友？

3 画图策略的培养

老师教学最忌讳生搬硬套填鸭式教育，老师要教授给学生的不仅是知识、技能，更是学习的能力，唯有学会如何思考、解决问题，学生才能受益一生。所以在数学教学中，老师与其教授孩子如何来解题，不如引导孩子让孩子自己找到解题的方法，所谓授人以鱼不如授人以渔，正是讲的这个道理。而如何培养学生的画图能力呢？我认为可以按照如下步骤进行：

（1）准备阶段，读图训练。下面，我结合一年级下的这道例题：我有15个气球，卖了9个，还有几个？谈谈具体的读图训练。

首先，在课堂教授中，要注意学生的观察力所在，引导学生正确的观察方向，注意审题，找准源头。本图的情境为三个小朋友在买气球，所以要引导学生去观察气球的数量。

然后按照顺序来解读图形，了解详细信息。根据题目的陈述顺序来依次了解掌握信息：有15个气球，卖了9个，还有几个。

最后，从图中思考，发现关联关系，将信息进行汇总，求取答案。汇总信息：原来有15个，卖了9个，还有几个。抽象关系：求剩下的部分，就是整体部分减去少掉的部分，可以用减法计算。

（2）发展阶段：任其自由画图。自由画图，即让孩子顺从天性，随心所欲进行画图。一般此时孩子的绘画能力还比较粗浅，不知如何下手，属于最初级阶段。尽管孩子的画图能力不高，但对图形的识别能力是没问题的，他们可以按照自己的理解来画图，帮助自己理解题目中的各变量关系，从中发现本质联系，从而解答题目。这些图形一般没有定式，或者是线形图，或者是块状图，完全是按照学生的自我理解来进行绘画的。但是老师也要进行鼓励，这有利于锻炼他们的能力，培养他们的思维发展，为建立创新精神和提升自信心都有极好的帮助作用。

（3）完善阶段：逐步简洁，显性策略。当学生对画图越来越得心应手时，老师可以教导学生如何运用一些简单的符号来画图，比如将线段、括号等应用到图形中，使图形更具像化，简单化。错综复杂的数量关系通过图形展现，一目了然，很轻松便能把握其中的规律性，寻找到答案。

（4）成熟阶段：脑中成图。脑中成图，是图形策略的最后阶段，也是图形解题能力的最高阶，好比武功练到最后一层，人剑合一，图形不必再局限于纸上，学生的思维能力有所提高，看到题目，脑海中会出现具像化的图形，快捷地来进行题目解答。

画图策略对整个小学年级的学生而言，都是较好的一种解题方法，所以这就要求老师从一年级开始教授学生，培养学生的画图策略，最初不要过多干涉，让孩子自由画图，待学生对图形有所熟悉和了解后，开始引导学生学习一些画图技巧，让学生可以更直观更准确地表达，并在整体思维上形成策略性，同时激发外在的兴趣和内在的思维逻辑，同时发力，锻炼学生的思维思考能力，提高学生的解题能力，提升学生数学素养以及实践动手能力，从各方面各维度来提高教育质量。