利用混合蛙跳算法优化基于APSIM的旱地小麦产量形成模型参数

聂志刚 李 广 雒翠萍 马维伟 代永强



利用混合蛙跳算法优化基于APSIM的旱地小麦产量形成模型参数

聂志刚1,2李 广3,*雒翠萍2马维伟3代永强2

1甘肃农业大学资源与环境学院, 甘肃兰州 730070;2甘肃农业大学信息科学技术学院, 甘肃兰州 730070;3甘肃农业大学林学院, 甘肃兰州 730070

模型参数的快速、准确估算是产量形成模型应用的重要前提。在基于APSIM (agricultural production systems simulator)的旱地小麦产量形成模型参数本土化率定过程中, 存在体量大、耗时长、精度低、效率低的缺点, 本研究利用智能算法优化模型参数, 试图解决上述问题。依据甘肃省定西市安定区李家堡镇麻子川村2002—2005年、凤翔镇安家沟村2015—2016年大田试验数据以及定西市安定区1971—2016年气象和产量资料, 运用混合蛙跳算法分组轮换和全局信息交换的智能策略, 对基于APSIM的旱地小麦产量形成模型参数进行了优化, 并采用相关性分析方法检验。该优化方法利用青蛙智能的群体生物进化学习策略, 可实现对小麦产量形成模型参数的估算, 较APSIM平台参数本土化率定常用的穷举试错法, 参数优化后产量模拟精度显著提高, 均方根误差(RMSE)平均值由79.13 kg hm–2降低到35.36 kg hm–2, 归一化均方根误差(NRMSE)平均值由5.97%降低到2.63%, 模型有效性指数(E)平均值由0.939提高到0.989。该方法全局优化能力强, 收敛速度快。

小麦; 混合蛙跳算法; APSIM; 参数优化

为争取产量形成三要素的充分协调发展, 许多研究者以产量形成因素为主线, 因地制宜构建作物产量形成模型[1-2], 为当地农作物生产调控与预测提供依据。模型参数的快速、准确估算是产量形成模型应用的重要前提[3]。目前, 本土化参数的率定主要是根据研究区长期田间试验结果, 采取穷举试错法[4-5], 依靠研究者丰富的农学知识和经验, 手动调参, 以尽可能缩小目标模拟值与实测值的误差, 率定过程中, 体量大、耗时长、精度低、效率低的问题突出。近年来, 国内外学者将智能计算方法探索性地引入作物模型的参数优化中, 如Mansouri等[6]利用改进的粒子滤波算法(improved particle filtering algorithm, IPF)获得了更准确的作物生物量和蛋白质含量预测模型参数; 庄嘉祥等[3]将个体优势遗传算法(individual advantages genetic algorithm, IAGA), 应用于水稻生育期模型参数估算, 并快速、准确获得了模型参数估算值; 刘铁梅等[7]使用遗传模拟退火算法(genetic simulated annealing algorithm, GSA)快速获取了大麦叶面积指数模型参数。具有自组织、自学习等特征的智能算法, 实现了模型参数的自动率定, 提高了调参效率[3], 改善了参数率定过程中量大、时长、精度低的缺点。然而, 由于智能算法优化策略及复杂度的差异, 使得优化过程中出现了收敛方向不明、局部极值最优、算法设定参数多等现象, 其迭代运算量大, 收敛速度慢, 收敛值偏差及操作不便等问题仍待进一步解决。本文利用混合蛙跳算法(shuffled frog leaping algorithm, SFLA)先进的分组轮换和全局信息交换优化策略, 立足于定西市安定区李家堡镇麻子川村2002—2005年、凤翔镇安家沟村2015—2016年大田试验数据以及定西市安定区1971—2016年气象和产量资料, 对基于APSIM (agricultural production systems simulator)的旱地小麦产量形成模型参数进行优化, 旨在为黄土丘陵区旱地小麦作物模型的有效、精确和实用提供一定的技术支持。

1 模型优化数据与方法

1.1 数据采集

选取黄土丘陵雨养农业典型区域甘肃省定西市安定区, 该区一年一熟制, 春小麦是种植面积较大的作物。该区域地处甘肃省中部偏南, 海拔2000 m左右, 属中温带干旱、半干旱气候区; 昼夜温差大, 太阳辐射充足, 年均气温6.4℃, 年≥10°C的活动积温2000~3000°C, 年均日照时数2400 h以上; 年均降雨量385.0 mm, 降水季节分配极不均匀, 主要集中在7月至9月, 且多暴雨事件; 无霜期140 d, 无灌溉条件。

2002—2005年在定西市安定区李家堡镇麻子川村和2015—2016年在定西市安定区凤翔镇安家沟村进行大田试验。采用定西地区常用的传统耕作方式, 试验小区面积分别为20 m × 4 m和6 m × 4 m, 保护边行为0.5 m, 完全随机区组设置, 3次重复。供试作物为春小麦“定西35”, 按当地常用量(187.5 kghm–2)用免耕播种机播种, 播深7 cm, 行距0.25 m[8]。肥料作为基肥播种时一次性施入。每年3月中旬播种, 7月下旬收获, 收获时取样20株考种, 以各小区实收产量折算每公顷产量。种植密度为400万株 hm–2, 单株一穗。采用烘干称重法测得开花期茎干重平均值为1.305 g。开花后每隔7 d取样一次, 采用半微量凯氏定氮法[9]测定植株茎和叶片氮素含量(%)。

1971—2001和2006—2014年产量数据来自定西市安定区历年统计年鉴, 2002—2005年和2015— 2016年产量为麻子川村和安家沟村实测数据。

以来源于甘肃省气象局的定西市安定区多年(1971—2016)历史资料为基础气象资料。APSIM平台运行以逐日气象变量数据为驱动, 所需最基本逐日气象变量包括逐日太阳辐射量(MJm–2)、逐日最高气温(℃)、逐日最低气温(℃)和逐日降水量(mm)。利用李广等[8]在黄土丘陵区APSIM适用性研究中所使用的日照时间转换计算法获取逐日太阳辐射量, 命名气象数据参数库为Dingxi.met。

由于APSIM平台采用的一些土壤理化性状参数及其单位与我国常用的参数有所不同, 本文基于田间测定数据, 参考李广等[8]在黄土丘陵区APSIM适用性研究中经过转换、修订的数据, 得到研究区主要土壤属性参数(表1), 命名土壤数据参数库为Dingxi.soils。

1.2 APSIM平台

APSIM是澳大利亚农业生产系统研究组1991年开始研制的农业生产系统模拟平台, 地域适用性较广, 已大量应用于气候变化对作物生产的影响效应、水土保持评价以及水肥管理等领域[8,10-15]。该平台以作物属性模块APSIM-Wheat为小麦生长通用模拟框架[11], 在研究区气象数据和土壤数据参数库的驱动下, 以1 d为步长, 可实现小麦生长发育过程的动态模拟。

表1 APSIM平台中研究区主要土壤属性参数和小麦有效水分下限

BD: bulk density; WC: wilting coefficient; DUL: drainage upper limit; SM: saturated moisture; CA: coefficient of air-dry; SWC: conductivity of soil water; LLW: lower water limit of wheat.

基于田间试验数据, 根据李广等[8]在黄土丘陵区APSIM适用性的研究, 得到研究区作物属性基本参数库, 即灌浆–成熟积温580°C; 单蘖重1.22 g; 单株重4 g; 株高100 cm; 主茎叶片数7; 穗下节长33 cm。

1.3 参数优化方法

混合蛙跳算法针对非线性、多维度系统, 利用群体智能的生物进化学习策略, 从交错复杂的青蛙群体中快速找到满足适应值要求的最优青蛙[16]。找到的青蛙种群中有只青蛙, 代表着定义域空间的个解, 每只青蛙= (1,2,3, …,x),表示每只青蛙的维数, 即解的维度。SFLA优化步骤[16-18]如下:

(1) SFLA参数初始化。在定义域范围内随机产生青蛙数、子群数和每个子群的青蛙数,=´, 全局信息交换迭代次数为1, 局部搜索迭代次数为2。

(2) 计算只青蛙的适应度函数值。将所有青蛙按适应值降序排序, 按照分组轮换学习策略将整个蛙群划分为个子群, 每个子群包含只青蛙。

(3) 通过局部寻优, 对每个子群重新排序, 更新每个子群的best()worst()及整个种群的overall_best()。每个子群中第次搜索, 适应值最好的解为best()和适应值最差的解为worst(), 群体中适应值最好的解为overall_best(), 每次迭代过程中, 对每个子群的worst()进行更新操作。若新青蛙worst(1)适应值优于旧青蛙worst()适应值, 则更新子群内worst()为worst(1); 否则, 子群内best()更新为overall_best()。若新青蛙仍未改进, 则随机产生一个定义域内的新青蛙代替原青蛙worst()。

式中,为迭代次数, rand是0~1之间随机数,Dworst(+1)为子群内最差青蛙worst()的移动距离,Dmin和Dmax限定了青蛙可移动的范围。

(4) 判断局部寻优迭代次数是否达到2。若未达到, 返回步骤(3)继续迭代。

(5) 判断全局信息交换迭代次数是否达到1或overall_best()是否达到要求的收敛精度。如果不满足, 跳至步骤(2)继续执行; 如果满足, 算法结束, 输出overall_best()。

1.4 模型检验方法

采用均方根误差(RMSE)、归一化均方根误差(NRMSE)及模型有效性指数(E)分析模拟值与观测值的拟合程度。RMSE、NRMSE值反映模拟值与实测值之间的误差, 其值越小, 表明误差越小, 拟合程度越好[5]。E>0.5表明模型的模拟效果较好,E越接近1, 模型模拟效果越好[19]。

式中,obs为实测值,sim为模拟值,mean为实测平均值。

2 模型优化结果与检验

优化模型参数时, 首先确定小麦产量模型中较难获取的估计参数为待优化参数, 即解空间; 然后在待优化参数取值定义域空间中, 通过青蛙的分组局部寻优及全局优化, 快速获得满足适应度函数值要求的最优解, 从而实现基于APSIM的小麦产量形成模型参数的优化。

2.1 适应度函数建立

模型优化的目标是使多年(1971—2016)实际产量与模拟产量差距尽可能小。寻找最优青蛙就是寻找使适应度函数值最小的模型最优参数组合。

式中,()表示青蛙的适应度函数,real为某年小麦实际产量,wheat为APSIM平台内嵌的小麦产量形成模型模拟值。通过产量构成因素法构建基于APSIM的小麦产量形成模型[20]。

式中,wheat为小麦产量(kg hm–2),spike为每公顷穗数,grain为每穗粒数,grain为粒干重(g),w为籽粒含水量(本研究w= 0.2[21]),spike_plant为单株穗数, PD为种植密度(plant hm–2),grain_plant为单株籽粒数,grain为每克茎籽粒数,stem_plant为开花期茎干重(g plant–1),grain_gfr为日潜在籽粒灌浆速率(分为开花–灌浆开始和灌浆期两个阶段),grain_gfr_Tmean为日均温对籽粒灌浆速率的影响效应系数(取值范围0~1, 取值变化曲线已封装在APSIM平台内部),N_grain为氮素对籽粒灌浆的影响因子,N_poten为日潜在籽粒平均氮积累速率,N_min为日籽粒氮积累速率下限;N为实际进入茎和叶片的氮素积累含量(开花–灌浆开始阶段茎和叶片氮素平均积累含量分别为1.19%和2.66%, 灌浆期茎和叶片氮素平均积累含量分别为0.65%和1.23%),N_crit为临界氮含量(%),N_min为茎和叶片自由生长结构性氮素需求下限(%),grain_max为单株最大籽粒干重(g)。根据物候期的不同,N_crit和N_min, 取值曲线封装在APSIM平台内部, 建模时依据研究区长期田间管理经验, 假定本试验中施肥量满足小麦茎和叶片的结构性氮素需求[20], 即N总是大于N_min。

2.2 优化过程

SFLA对模型参数优化过程如图1所示。

(1) 青蛙个体的表示。青蛙= (1,2,3,4,5,6), 其中(1,2,3,4,5,6)对应产量形成模型中的6个待优化参数, 分别是每克茎籽粒数、开花–灌浆开始日潜在籽粒平均灌浆速率、灌浆期日潜在籽粒平均灌浆速率、日潜在籽粒平均氮积累速率、日籽粒氮积累速率下限和单株最大籽粒干重。

(2) 运行环境及算法复杂度设计。本文实验环境采用Intel(R) Corei3 CPU、4GB RAM、Visual C++ 6.0。SFLA参数: 子群内青蛙数=30, 青蛙子群数=10, 青蛙种群规模=300, 全局迭代次数1300, 局部更新迭代次数2=30。

(3) 青蛙种群初始化。为提高青蛙寻优的速度, 避免盲目搜索[18], 本研究中青蛙种群初始化300只。李广等[8]通过穷举试错法得到上述参数, 即每克茎籽粒数为25 grain g–1, 开花—灌浆开始日潜在籽粒平均灌浆速率为0.00 100 g grain–1, 灌浆期日潜在籽粒平均灌浆速率为0.00 200 g grain–1, 日潜在籽粒平均氮积累速率为0.000 055 g grain–1, 日籽粒氮积累速率下限为0.000 015 g grain–1, 单株最大籽粒干重为0.0400 g。本研究以此为默认值进行优化。

(4) 分组轮换学习策略。将排好序的第1个解分配到第1个子群, 第2个解分配到第2个子群, ……, 第个解分配到第个子群; 然后将第+1个解分配到第1个子群, 第+2个解分配到第2个子群, 如此轮换直到个解全部被分配[16]。

(5) 约束条件。可以被搜索的区域就是模型待优化参数的定义域空间, 由于受到旱地小麦生长发育生理生态过程的限制, 决定了从初始解开始, 有一些区域青蛙不能移动, 即待优化参数的定义域需要确定。

根据对甘肃省2004—2014年审定旱地小麦品种产量构成因素性状的统计和对甘肃省春小麦生长发育过程的研究[21]以及研究区2个试验点长期定位试验, 研究区每克茎籽粒数为19~32; 从开花到灌浆结束一般需27~35 d, 因此, 适合旱地小麦的开花–灌浆开始日潜在籽粒平均灌浆速率为0.00 077~0.00 129 g grain–1, 灌浆期日潜在籽粒平均灌浆速率为0.00 172~0.00 346 g grain–1; 单株最大籽粒干重为0.0 362~0.0519 g。

图1 混合蛙跳算法对APSIM小麦产量形成模型参数的优化过程

据蒋纪芸和苏佩[22]的研究结果, 适合旱地小麦的日潜在籽粒平均氮积累速率为0.000 055~0.000 086 g grain–1, 日籽粒氮积累速率下限为0.000 015~ 0.000 023 g grain–1。

(6) 全局信息交换。经过规定次数的局部寻优后,为了青蛙个体信息的充分交流, 将各子群青蛙个体混合在一起, 按适应度函数值降序排列, 重新划分子群, 继续局部寻优, 如此反复直到满足全局收敛次数为止[16]。

2.3 优化结果

运用XML语言, 实现旱地小麦产量形成模型的构建, 即APSIM-Wheat通用模拟框架子模型的内嵌。在APSIM V7.7平台上, 链接命名为Dingxi.met的研究区1971—2016年气象数据参数库和命名为Dingxi.soils的土壤数据参数库, 实现旱地小麦产量形成过程的动态模拟。基于APSIM平台, 通过Visual C++ 6.0设计基于SFLA的模型优化外挂程序集, 其中, 青蛙子群内蛙数=30, 青蛙子群数=10, 青蛙种群规模=300, 全局迭代次数1=300, 局部更新迭代次数2=30。当1=193时开始收敛,1=269时适应度函数趋于稳定。优化结束时, 基于APSIM的小麦产量形成模型待优化参数默认值与优化值对比如表2所示。

2.4 参数优化前后模拟值与实测值比较检验

黄土丘陵区1971—2016年旱地小麦产量模拟值与实测值之间的关系如图2所示。参数优化前后, 模拟产量均分布在-15%~ +15%的误差线内, 尤其是参数优化后, 模拟值与实测值更趋于1∶1线, 表现出很好的一致性。

为了进一步检验参数优化后模拟值与实测值之间的拟合程度, 用麻子川村2002—2005年、安家沟村2015—2016年田间实测产量进行相关分析, 2个试验点模型有效性指数(E)都有所提高, 其中麻子川村从0.966提高到0.991, 安家沟村从0.912提高到0.986, 平均值由0.939提高到0.989, 表明参数优化后模型模拟效果更好(表3)。2个试验点均方根误差(RMSE)都明显减小, 其中麻子川村从64.21 kg hm–2减小到33.64 kg hm–2, 安家沟村从94.05 kg hm–2减小到36.88 kg hm–2, 平均值由79.13 kg hm–2降低到35.36 kg hm–2; 归一化均方根误差(NRMSE)也都明显减小, 其中麻子川村从4.33%减小到2.27%, 安家沟村从7.61%减小到2.99%, 平均值由5.97%降低到2.63%, 表明参数优化后模型模拟值与实测值之间误差更小, 两者的拟合程度更佳(表3)。由此可知, 相较于APSIM平台参数率定常用的穷举试错法, 利用SFLA对基于APSIM的旱地小麦产量形成模型参数进行优化, 能够使模型更准确地模拟黄土丘陵区旱地小麦产量的形成。

表2 小麦产量形成模型参数优化比较

图2 旱地小麦产量模拟值与实测值间的关系

3 讨论

本文利用青蛙智能的群体生物进化学习策略, 改善了现在常用的穷举试错法进行参数本土化率定过程中体量大、耗时长、精度低、效率低等缺点, 使SFLA在针对作物复杂生理生态系统过程的不确定性、非线性、多维度模型的求解中取得了良好的效果。

表3 参数优化前后小麦产量形成模型模拟检验结果

优化后的参数值均在甘肃省旱地小麦品种产量构成因素性状[21]以及西北地区小麦灌浆过程籽粒氮素积累变化[22]的研究中所指出的合理范围内, 符合黄土丘陵区旱地春小麦生长发育生理生态状况。利用研究区2个试验点分年度试验数据, 跨年、多点实测产量对优化前后模拟产量的比较验证表明优化后参数值应用效果明显好于之前, 更适合黄土丘陵区旱地小麦产量形成模型的应用。优化后模型模拟值的均方根误差(RMSE)平均值由79.13 kg hm–2降低到35.36 kg hm–2, 归一化均方根误差(NRMSE)平均值由5.97%降低到2.63%, 模型有效性指数(E)平均值由0.939提高到0.989, 这主要是青蛙子群内局部深度寻优后, 多次全局信息交换与更新有效避免了局部极值[16], 显著提高了收敛精度。从优化执行过程来看, 运算量得到有效控制, 收敛速度快, 效率提高, 这主要是SFLA执行中采用排序、分组轮换把解空间分为多个青蛙子群, 各子群中由最优个体指引一个搜索方向[16], 把穷举试错法中起始于单个解的, 盲目的、大量的手动验证运算[4-5], 通过合理的策略分配给多个子群合作完成, 明确的搜索方向和多源的协同合作有效地控制了运算量, 加快了收敛速度; 具有自组织、自学习特征的子群内局部寻优智能迭代行为实现了参数的自动率定, 提高了效率[3]。而且SFLA优化程序集只需设定青蛙种群规模、子群数、子群内蛙数、迭代次数, 算法参数较少, 使用便捷。

模型参数的快速、准确估算是作物模型应用的重要前提, 利用有限的观测值来率定大量的模型参数, 一直是作物模型应用的难点。本文从优化的角度出发, 利用有限的田间观测值, 巧妙地把APSIM平台与SFLA结合, 并应用于旱地小麦产量形成模型估计参数的优化, 对作物模型的实际应用和推广具有一定现实意义。然而, 本文未考虑到实际管理水平和品种对产量的差异, 今后将在田间试验的基础上, 进一步提高该优化方法的适用性。

4 结论

利用混合蛙跳算法, 优化基于APSIM的旱地小麦产量形成模型中较难获取的估计参数, 相较于APSIM平台参数率定常用的穷举试错法, 参数优化后, 产量模拟精度显著提高, 均方根误差(RMSE)平均值由79.13 kg hm–2降低到35.36 kg hm–2, 归一化均方根误差(NRMSE)平均值由5.97%降低到2.63%, 模型有效性指数(E)平均值由0.939提高到0.989。该方法全局优化能力强, 收敛速度快。

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Parameter Optimization in APSIM-Based Simulation Model for Yield Formation of Dryland Wheat Using Shuffled Frog Leaping Algorithm

NIE Zhi-Gang1,2, LI Guang3,*, LUO Cui-Ping2, MA Wei-Wei3, and DAI Yong-Qiang2

1College of Resource and Environment Science, Gansu Agricultural University, Lanzhou 730070, Gansu, China;2College of Information Science and Technology, Gansu Agricultural University, Lanzhou 730070, Gansu, China;3College of Forestry, Gansu Agricultural University, Lanzhou 730070, Gansu, China

The rapid and accurate estimation of model parameters is an important prerequisite for the application of yield formation model. In the process of localization parameters calibration for yield formation based on APSIM (agricultural production systems simulator) model of dryland wheat, there are some deficiencies such as large scale, long time consuming, a lack of precision and low efficiency. In this study, intelligent algorithm was used to remedy the deficiencies. We collected and analyzed the field experimental data in Mazichuan village, Lijiabao town, Anding district, Dingxi city from 2002 to 2005, and Anjiagou village, Fengxiang town, Anding district, Dingxi city from 2015 to 2016, and the historical and meteorological data in Anding district, Dingxi city from 1971 to 2016. According to the characteristics of the yield formation model for parameters nonlinearity and multidimensional change, making full use of the intelligent strategy of advanced group rotation and global information exchange in shuffled frog leaping algorithm and the self-organization, self-learning intelligent algorithm characteristics, the estimation parameters more difficult to obtain in the model of the dryland wheat yield formation based on APSIM platform were optimized and tested by correlation analysis method. This optimization method could use frog intelligent group biology evolution learning strategy to estimate the yield formation model parameters of dryland wheat. Compared with the method of attempting to eliminate the error, which is used in the localization parameters calibration of APSIM platform usually, the accuracy of simulation output was significantly improved. The root mean square error (RMSE) reduced from 79.13 kg ha–1to 35.36 kg ha–1, the normalized root mean square error (NRMSE) decreased from 5.97% to 2.63%, and the model effectiveness index (E) increased from 0.939 to 0.989. This method has strong global optimization ability, reasonable calculation quantity, and fast convergence speed.

Wheat; Shuffled frog leaping algorithm; APSIM; Parameters optimization

2018-03-26;

2018-04-24.

10.3724/SP.J.1006.2018.01229

李广, E-mail: lig@gsau.edu.cn

E-mail: niezg@gsau.edu.cn

2017-07-27;

本研究由国家自然科学基金项目(31660348, 31560378, 31560343)和甘肃农业大学青年导师基金项目(GAU-QNDS-201701)资助。

This study was supported by the National Natural Science Foundation of China (31660348, 31560378, 31560343) and the Youth Tutor Foundation of Gansu Agricultural University (GAU-QNDS-201701).

URL:http://kns.cnki.net/kcms/detail/11.1809.s.20180420.0908.004.html