区域似大地水准面精化高程模型的建立及在凤县地区的应用

宋小平 冯佳银

（1.宝鸡西北有色七一七总队有限公司 陕西宝鸡 721004 2.西安智合测绘工程有限公司 陕西西安 710054）

引言

随着GPS定位技术的不断成熟和广泛应用，利用GPS观测数据不仅可获得待测点的二维数据，同时获得待测点的三维坐标。因我国目前采用的高程系统即正常高与GPS观测获取的大地高不一致，使得GPS技术测得的大地高这个重要数据资源不能被充分利用。为使这一数据得到更好的开发和使用，通过不断建立、优化工作区的区域似大地水准面模型，优化区域高程数据成为一项重要而且很有意义的工作，通过对GPS测得的大地高及高程异常等数据的获得，转而求取正常高成为研究的方向。

1 区域似大地水准面模型建立及精化高程的目的

全球GPS相对定位技术目前在平面二维位置获取时，已经能够达到10-8数量级，但由于GPS观测获得的高程数据是相对于大地水准面（即WGS-84椭球下）取得的大地高，而我国目前使用的高程系统为在似大地水准面模型下的正常高系统，因此如何通过建立、优化设计等方法，使得在GPS大地高与正常高的数据转换中，数据质量更准确，精度更高，为获得高精度的GPS高程值同正常高的优化转换成为测绘精化高程的主要目的。

我们如何能够采用大地测量方法精确求得观测点的正常高与大地高的差值，即似大地水准面差距，使GPS测得的大地高良好的转换为正常高，利用GPS测量手段代替四等及以下水准测量及三角高程测量，并充分实现GPS定位技术的三维定位功能[1]，使点位平面控制网和高程控制网同时测定成为目标。

2 区域似大地水准面的建立

2.1 基本原理

大地高的定义是从地面点沿法线到采用的参考椭球面的距离，记为H，因此当采用不同的参考椭球模型，所得到的大地高也是不同的。大地水准面与参考椭球面间的距离记为N，即大地水准面差距。正高的定义是地面点沿重力线到大地水准面的距离称为正高，记为h正高，大地水准面是正高的起算面，也称为重力等位面，因不同地区的重力平均值gm差异较大且精确求取难度较大，为便于应用采用正常重力值rm替代gm，因高程起算面发生变化，所以不再是大地水准面，而变为似大地水准面。

图1 高程系统与参考基准面的关系

根据位差理论，结合图1所示，在不同的参考椭球面，似大地水准面与参考椭球面之差的距离差是不同的，这种距离差称为高程异常，记为ζ。我国目前采用的法定高程系统是正常高系统，它的起算面即似大地水准面。

如果设地面待测点的大地高为H，它的正高为h正高，正常高为h正常高，由图1的几何关系有公式（1）：

有公式（1）推演有：ζ=H-h正常高，h正常高=H-ζ

由公式（1）的推演关系可见，当大地高H和高程异常ζ可知时，则可以求出该点的正常高h正常高，同时若知道某点h正常高及大地高H，则该点的高程异常ζ可得。因此，我们对测区似大地水准面的建模及高程精化，其实质就是在测定较高精度的大地高的前期下，按一定精确求定区域高程异常ζ值得过程，以此获得区域的高精度正常高值，以便更好的指导生产、建设和规划利用。

2.2 区域似大地水准面精化方法选择

在日常生产中，要得到高精度的似大地水准面模型的建立一般有多种方法，目前，主要应用的有重力水准法、GPS水准法及GPS重力方法[2]。但是对于重力水准法和GPS重力方法，要求获得测区较好的重力观测数据，而许多一般性生产单位很难获得可靠地重力观测数据，加之目前部分高山地区，缺乏高精度的重力数据，而精密重力测量观测费用较高。因此对于局部区域生产应用及从现有的测量成果的充分利用角度来看，使用GPS水准方法建立区域似大地水准面精化模型更为实用，可以极大地改善传统高程测量的观测模式，并且其观测精度满足生产建设需要，大大的提高了生产效率。

2.3 区域似大地水准面精化中已知点的选择

对于一定区域内的区域似大地水准面拟合，可采用GPS水准法拟合出测区的高程异常值ζ与观测点的平面位置（X，Y）的函数关系，从而得到测区的一个似大地水准面模型，利用这个水准模型，就可以推算出其他待求点的高程异常值，进一步求出该点的正常高h正常高（见公式1）。

结合野外工作过程，在控制网建立前期，对已知点的选择上要求要大于4个已知点，且要求4个已知点应尽可能均匀分布于测区的四周，根据经验，已知点无论是其数量、精度，还是其分布位置，都会在以后的解算中不同程度的影响似大地水准面精化模型的最终精度。其中以已知点的分布是否均匀对似大地水准面模型的建立影响最大。因此，在采用三维约束平差求取已知控制点的坐标数据时，要综合考虑整个测区的各项影像因素的权重，对点间距离、地形起伏、网形构造、已知控制点的分布、已知点选用个数及等级等因素要分别分析。根据野外施测验证，得测区最终拟合出的似大地水准面的模型精度，其待测点精度主要取决于均匀分布在测区四周的4个已知控制点的等级、精度有关于[3]，而其它集中分布的已知点对整个测区拟合结果相对影像较小。

为获取高精度的区域似大地水准面精化高程值，首先应在控制网前期设计时，选择均匀分布在测区四周的已知点作为起算数据，已知点等级及精度采用就低原则，同时应避免已知点分布不均匀、点位精度相差较大、测区一端已知点选择过多等选点原因影像整个控制网的拟合精度。

3 凤县矿权核查工作

3.1 凤县矿权核查工作概述

凤县矿权核查工作涉及省、部级矿业权开采、整合单位共有82家，其主要分布在凤县县城的东北部、南部及与太白县交界地区。测区地形为秦岭山脉的高山区域，加上各矿区分布非常分散，要进行区域内水准线路的全覆盖，其测量难度非常大，也不适宜进行水准观测。因此，进行测区的似大地水准面精化高程模型的建立及求得高精度的精化高程值显得非常重要。

3.2 凤县GPS-D级基础控制网建立

3.2.1 数学基础

按照省矿权核查的工作要求，结合测区的地形地貌特点，针对凤县地区布设并施测了GPS-D级控制网。采用的参考基准采用地心坐标：ITRF97坐标框架，参考历元为2000.0；采用的：1980西安坐标系（3°分带，主要用于采矿权的核查）、1954年北京坐标（6°分带，主要应用探矿权的核查）；高程基准：1985国家高程基准。

3.2.2 控制测量

全县的点位布设均匀见下图2，各GPS点的布设严格按照《GPS测量规范》GB/T18413-2010的指标要求进行踏勘、选点、埋石和野外记录、观测等。利用行政区地图进行全县概要布设点位，D级网平均边长为8-10KM。全网共计20个点，其中利用国家GPSB级点1个，GPSC级点3个做为全网起算点，新埋设GPS-D级点16个（见图2）。

图2 GPS-D级控制点分布图

全网观测采用6台中海达V8双频接收机观测，各点之间按照边连接方式构成三角形、四边形以增强图形强度进行静态观测，观测时各点重复设站次数平均为1.5次，观测时段设定为每时段2h，其他GPSD级点外业观测指标严格按照规范要求执行：

3.2.3 数据解算

对于观测数据采用HDS2003软件进行解算，通过删除同一时间段卫星信号波动或干扰时的部分接收数据，及删除个别不健康卫星信号来解决接收机失锁、周跳等影响，尽可能提高基线解算质量，并且通过基线精度指标检验，使基线解算的健康数据采用率大于80%。控制网在WGS-84无约束平差后，最弱点FG03，点位中误差0.0091m，最弱边为FG13→TLG，相对误差 1：332738。

3.3 凤县地区似大地水准面精化

根据陕西省全省的CQG2000似大地水准面精化高程模型已经建立，结合本次项目的实际的工作情况，为提供高精度的矿权核查成果，在进行测区似大地水准面精化工作时，将GPS-D级网观测数据进行WGS-84系统的三维约束评差，经过陕西省测绘地理信息局数据计算中心结合本地区DEM高程模型等资料，以及测区高阶次的重力场模型，按照莫洛坚斯基理论采用移去—恢复技术，进行了测区区域性似大地水准面精化高程模型的建立工作，依次得到了凤县地区各观测点的1985国家高程基准的正常高高程值，极大地方便了后期的各项工作。

4 精化高程与水准高程的评定

因为工程建设工作的需要，采用TOPCONDL-102C电子水准仪实测四等附合水准线路一条，由FG02经过FG03、FG04到FG07，线路全长约35km，重合精化高程点4个。在进行水准路线观测时，严格按照水准观测的相关规定操作，对检查合格的导线数据采用南方平差易2005进行严密导线平差计算。

经过对重合点水准平差数据与精化高程数据的高程值比较见表1。

表1 重合点高程比较表

结合《区域似大地水准面精化基本技术规定》GB/T23709-2009的相关技术指标为：城市±5cm，平原、丘陵±8cm，山区±15cm，其分辨率应为 2.5′×2.5′[2]。

通过对表1的精化高程与传统的水准测量高程比较可见，GPS精化高程能够达到四等水准及以下等级的几何水准精度，对于大比例尺地形图的测绘、矿山建设、地质勘探、国土管理等工作有巨大优势。对于地形起伏比较大的测区，如在丘陵地区、山区和高山地区，传统测量对于观测条件要求严格，而GPS观测，其观测点间无需通视、全天候、误差不累积、平面和高程可以同时获得等特点，同时精化高程能够满足一般的建设和规划要求，极大的降低了劳动强度、缩减了工作时间，提高了野外工作效率。