浅析破解初中数学几何推理的思路

◎胡琴

前言：中学数学科目的新课标一直把几何推理以及证明当作数学教学当中的重要内容，同时几何推理有关问题也是中考一个必考题型，其考查知识十分全面，而且综合性非常强，其能够将代数知识和几何知识进行有机结合，对数形结合这种思想进行逐渐渗透，重点在于对学生的逻辑思维以及分析能力进行考查。而其难点就是怎样借助众多定义以及定理确定证明思路。所以，激发学生的几何学习兴趣，帮其建立由内容逐渐到形式，由题设逐渐到结论的解题思路十分重要。

一、设置情景，调动学生的学习热情及兴趣

针对初中生而言，其对新知识都充满一定兴趣。因此，数学课上，教师需对生活实例加以运用，设置情景以及疑障，不断鼓励学生进行大胆猜测，调动其求知欲望。

例如，学习三角形全等的判定定理（ASA）时，引入：一块玻璃，在打碎之后变成三块，其中一块仅保留一个角，另一块保留两个角，而中间一块无完整的边以及角，重新配时要带哪一块？

设置这一情景是为借助和生活有着密切联系的实例活跃课堂氛围，促使学生能够更快进入到学习状态。

实际上，情景教学非常重视情感，并且提倡着学以致用。因此，数学教学需把培养学生能力当作手段，在教学当中实践性，将当前教学与今后应用进行结合，同时重点培养学生对知识的应用能力。

再如，讲解相似三角形具体应用之时，教师可在课前对测量金字塔的高度这一典故进行讲解。在古希腊，泰勒斯对金字塔的高度加以测量，在当时条件非常落后的情况之下，怎样对塔高进行测量。此时教师可因势利导的对相似三角形这一知识加以引入，在完成新课学习之后，回头对泰勒斯的测量方法加以思考，这样学生会有一种恍然大悟的感觉。通过一个持续性问题情境，能够激发初中生思维，并且对运用所学知识的意识进行提高［1］。

二、动手实践，提升学生对于几何图形具体感性认识

如今，新课标已明确指出了，通过几何教学需对学生识图、画图、几何语言、符号转换以及推理能力加以培养，进而为学生日后学习奠定基础。动手操作能够提升学生对于几何图形的认识。所以，教学期间，教师需对学生作图能力的培养加以重视，同时通过语言表达加深初中生对基本图形的理解。

例如，△ABC之中，BD是∠ABC的角平分线，CD是∠ACB的角平分线，已知∠A＝50°，问∠CDB的度数.

对于此题，教师需先让初中生根据题意把图形画出来，通常初中生很容易便会得到图1。此时，教师可问学生：假设两条内角的角平分线变成外角的角平分线，则其相交形成的角，怎样求其度数？初中生可根据教师所问画出图2。此时，教师可再进行提问，假设一个内角的角平分线与一个外角角平分线相交，则又会有怎样的情况？初中生可按照题意画出图3.这样一来，可让初中生通过动手实践逐渐提高对于几何图形的认识［2］。

三、训练学生几何语言，不断培养其推理能力

其实，几何概念以及几何语言都是对题目进行理解，转化图形的一种语言，是进行逻辑推理的重要前提。第一，教师需让初中生学会对几何命题当中题设以及结论进行划分的方法。在一个命题之中，题设属于已知条件，也就是被判断的具体对象，而结论是根据已知条件通过判断得到的结果，即求证部分。教学期间，教师需在日常训练当中强化学生对于几何命题的具体理解。第二，培养学生把文字命题转变成几何语言，同时画出相应图形的这种能力［3］。其主要步骤为：按照命题题意把相应几何图形画出来，同时借助字母进行标注。之后按照题意，同时结合图形，把题设及结论借助数学符号以及数学算式进行具体化。

例如，证明：角平分线上的点到角的两边距离是相等的。

已知：画出相应图形，如图OC为∠AOB角平分线，P是OC之上的一点，且有OA⊥PD，OB⊥PE，且垂足分别是点D和点E.

证明：PE＝PD.

针对初中生而言，数学教师需注意强化其对于几何符号这种语言的训练以及培养。

结论：综上可知，对初中生的几何方面逻辑推理这一能力加以培养不是短时间内就能完成的，其需要教师以及学生一同进行努力。初中生需在教师具体引导之下，对典型例题具体解题步骤加以思考，同时在大脑当中对解题思维具体框架进行构架。此外，教师也需引导学生积极进行归纳整理。在教学期间，关注定义、定理以及性质方面结论，为学生提供相应变式训练，及时对学生加以指导，这样才能促使学生几何方面的逻辑推理这一能力渐渐得到提升。