一种适合降落序列影像的相对定向方法

纪 洋

(天津铁道职业技术学院，天津 300240)

国家中长期科学技术发展规划纲要(2006—2020年)》将探月工程列为国家中长期科学发展的重大专项[1-2]。我国已经顺利完成了嫦娥三号的着陆和巡视探测任务[3-4]。在着陆器下降过程中，由于着陆器悬停(距离月面相对高度为100 m左右)以后的阶段，着陆轨迹近似垂直，而且降落影像具有较高的分辨率，因此，研究时往往以悬停以后拍摄的序列影像为研究对象[3]。通过进行降落序列影像的相对定向可以辅助进行着陆器着陆点的定位、实现着陆轨迹的恢复等。此外，研究降落序列影像的快速相对定向方法还可以为我国即将开展的火星探测任务提供必要的支持[5]。

目前，针对传统影像对的相对定向研究较多，张永军等开展了大重叠度序列影像的相对定向[6]。赵祖军等将外方位元素先验值加入到相对定向的平差中，形成带约束条件相对定向，并且通过模拟试验和飞行试验数据来验证提出方法的优越性[7]。陆珏等研究了多基线连续像对相对定向方法，取得了较高精度的结果[8]。张永军等推导了基于同名直线和圆曲线进行独立法相对定向和连续法相对定向的数学模型，使得相对定向精度提高了10%以上[9]。杨立君等研究了非量测相机近景数字影像相对定向求解方法的具体应用过程[10]。上述方法的摄影基线大都垂直于主光轴方向，无法直接应用于降落序列影像的相对定向。康志忠等研究了沿主光轴方向摄影立体像对的单独法相对定向过程，但其仍然采用了5个相对定向元素作为初始未知量[11]。为此，本文开展了降落序列影像相对定向方法研究，以提高影像的匹配效率和严密性。

1 降落序列影像相对定向

降落序列影像拍摄的方式与传统航测或近景摄影测量不同，摄影基线近似平行于主光轴，因此，需要研究适合降落影像序列成像特征的相对定向方法。

1.1 降落相机与序列影像

悬停阶段后的开始时降落影像拍摄高度约为91 m，结合降落相机参数可以得到对应的地面分辨率约为7 cm，随着拍摄高度的降低，分辨率可以提高至2 cm，由此可见降落影像具有较高的地面分辨率，可以进行着陆区的高精度地形重建。

嫦娥三号着陆器着陆过程分为6个阶段。悬停段的轨道高度为100 m左右，避障段轨道高度由100 m降至30 m左右，缓速下降段高度由30 m降至4 m左右，最后自由落体到月面。着陆轨迹如图1所示。

图1 着陆器降落轨迹示意图

根据着陆器着陆轨迹可以得出，悬停阶段以后的降落影像拍摄姿态近似呈垂直状态，摄影基线近似与主光轴平行，采用传统相对定向方法可能效率较低，因此，需要研究适合降落序列影像的相对定向方法。

1.2 相对定向模型

假设有两幅降落影像，以拍摄高度较高的降落影像的像平面直角坐标系为基准，以对应摄影中心S1为原点，建立像空间辅助坐标系作为相对定向的参考系统，XY轴分别平行于其像平面直角坐标系的XY轴，Z轴XY轴构成右手系。P点为着陆区的某一月面点，a1、a2分别为P在两幅降落影像中对应的像点，在各自像平面直角坐标系下的坐标分别为(x1,y1)和(x2,y2)，在各自的空间直角坐标系下对应的坐标分别为(X1,Y1,Z1)和(X2,Y2,Z2)，则有如图2所示的空间几何结构。

(1)

假设降落相机焦距为f，降落影像2的像空间直角坐标系与建立的参考坐标系3轴的夹角分别为φ、ω、κ，3者组成的旋转矩阵为R，可得

(2)

将式(2)代入式(1)中求解，完成相对定向过程[14-15]。传统连续法相对定向中，将BY、BZ视为微小量，这已经不能满足降落序列影像几何模型的情况，因此，需要将其改进为适合降落序列影像的模型。

图2 降落影像相对定向示意图

1.3 降落序列影像相对定向模型

悬停阶段以后的降落序列影像呈近似垂直状态拍摄，因此BX、BY、BZ不能进行近似，而φ、ω可以近似为0，最终确定相对定向元素为BX、BY、BZ、κ。

像点坐标可以从降落影像中直接获取，可以将式(2)代入式(1)中，可以得到关于相对定向元素的方程，令其为F，很显然相对于4个相对定向元素，F为一个非线性方程，需要经过线性化以后才能进一步求解。将F进行泰勒级数展开并取至一次项可得

(3)

求解3个基线分量的偏导数为

(4)

(5)

(6)

由于φ、ω近似为0，旋转矩阵R实际变为Rκ，求解旋转角κ的偏导数为

(7)

将上述4个偏导数代入方程式(3)进行求解，即可完成降落影像的相对定向。由于式(3)中含有4个相对定向元素，需要至少组成4个以上的方程组才能完成求解。而在相对定向过程中，观测值实际上为同名像点的像点坐标，因此，需要提取至少4对以上的同名像点，才能够完成相对定向元素的计算。由于式(3)推导中仅考虑了一次项，需要通过迭代运算才能精确求解相对定向元素。

1.4 降落序列影像相对定向实现

本文提出方法的降落序列影像相对定向实现过程如下：

(1) 利用掩模对降落序列影像进行预处理，剔除降落影像中的着陆器机械设备部分。

(2) 进行降落影像的特征点提取与匹配。由于降落影像拍摄高度不同，存在尺度缩放，因此，采用了SURF方法进行特征点匹配，并且采用随机抽样一致性算法(RANSAC)剔除误匹配。

(3) 采用地面相机标定参数对匹配点坐标进行纠正，然后以影像中心为原点，像平面直角坐标系的XY轴为分界线，将影像分为4个区域，如图3所示，然后匹配点按照4个区域进行分类。

图3 影像区域划分示意图

(4) 假设在降落影像1的区域一中存在一匹配点，在区域二中寻找与其在行方向最接近的点并记为直线段A，同理在区域三中也进行类似操作，在所有匹配点都进行连线后，计算各直线段的长度L1。

(5) 在降落影像2中，根据步骤(4)的匹配点形成对应的匹配直线段，并计算长度L2。

(6) 计算所有匹配直线段长度的比值并求出平均值，得到两幅降落影像的尺度比例K=L1/L2。

(7) 按照求得的尺度比例，将影像2中的匹配点坐标进行缩小，得到相同尺度下的匹配点坐标。

(8) 计算BZ，根据降落影像下降过程的几何模型，如图4所示，降落影像2高度H2可以根据其拍摄时间近似求出，即

(8)

图4 下降过程几何模型示意图

(9) 求解统一尺度后的影像2的匹配点相对于影像1的匹配点的在行列方向各自的位移，由于行列方向平行于像平面直角坐标系的XY轴，可以得到像空间辅助坐标系下影像2相对于影像1的BX、BY。

(11) 将上述4项相对定向元素的初值，结合纠正后的匹配点坐标，代入式(3)中，利用最小二乘法，通过迭代运算，完成相对定向元素的精确求解。

2 试验与结果分析

为了验证提出相对定向方法的有效性，采用地面影像和嫦娥三号真实降落序列影像开展了试验。

2.1 地面影像相对定向

采用地面模拟影像进行了相对定向结果方法的测试。模拟试验开展时，假设墙面是着陆区，相机沿着平行于主光轴方向进行拍摄，图5为部分试验影像。地面试验过程中，为了可以量化结果的精度，将墙面粘贴的标靶点的模型坐标，通过绝对定向转换为绝对坐标，并且与全站仪实测坐标进行了对比分析。

图5 部分地面模拟影像

用于精度检验的10个控制点不均匀分布在一面墙上，沿主光轴方向由近及远，每隔一定距离摄取一张影像，共计6幅影像。10个控制点编号由左到右，由上至下编号依次为1—10，采用全站仪独立设站测定其坐标，见表1。

得到模拟影像间的相对定向结果见表2。

为了验证相对定向结果的可靠性，首先由人工提取10个检查点的像素坐标，并利用相对定向结果进行模型点坐标的计算。然后，利用1、5、7、8和10号检查点，将模型点进行绝对定向。在进行绝对定向过程中，将Y轴与Z轴坐标互换，使得实际情况与降落影像拍摄过程相似。将剩余点的绝对定向结果与全站仪结果进行对比，结果见表3。

表1 检查点坐标

表2 相对定向结果

表3 检查点坐标与全站仪坐标偏差

由表3中的检查点数据可以得出，经过相对定向和绝对定向后的5个检查点在3轴方向的平均误差分别为0.016、0.012、0.010 m。X方向最小误差为0.005 m，最大误差为0.033 m；Y方向最小误差为0.003 m，最大误差为0.022 m；Z方向最小误差为0.001 m，最大误差为0.023 m；较大误差发生在4—5和5—6模型中，主要是由于后面的模型中，影像距离检查点较远，在提取检查点像素坐标时会带来一定偏差，从而导致误差增大。而采用距离较近的1、2号影像进行相对定向时，提取的检查点像素坐标较高，经过相对定向和绝对定向过程后具有较好的精度。此外，绝对定向过程选用点的分布也会对检查点的精度造成一定影响。

由此可见，经过绝对定向后的检查点具有较高的精度，从而可以间接得出本文提出方法的相对定向结果具有较好的精度和较高的可靠性。

2.2 嫦娥三号降落序列影像相对定向

采用部分真实的嫦娥三号降落影像进行了测试，图6为0370和0376号影像及掩模。

图6 部分降落影像及掩模

设计了两组试验，试验一由影像编号0370开始，每隔1幅取一次影像，共计6幅影像进行了5个模型的相对定向。试验由影像编号0370开始，每隔2幅取一次影像，共计6幅影像进行了5个模型的相对定向。相对定向结果见表4。

表4 降落影像相对定向结果

由表4的相对定向结果可以得出，基线分量方向中BZ方向最大，说明着陆器降落过程中水平方向的位移小于垂直方向的位移，由此推断的着陆轨迹基本与预期设计相吻合。此外，由BZ的变化可以看出，刚开始降落时下降速度较慢，但基本呈缓慢加速的趋势，与着陆器由悬停状态开始自由下落的趋势一致。悬停阶段以后获取的降落影像旋转角都较小，与降落影像的实际情况相符。文献[6]虽然提出了沿主光轴方向的摄影立体像对的相对定向，但是其算法实现过程中将BX、BY视为零，显然这两个基线分量在实际降落序列影像中不为零，因此，不适用于真实降落序列影像的相对定向。

由两次试验结果可以得出，本文提出的方法对于降落序列影像的相对定向效果较好，选取的模型均可以完成相对定向，并且具有较好的精度和较高的稳定性。

3 结 语

本文针对深空探测领域着陆器下降过程中获取的降落序列影像的相对定向过程开展了研究。根据降落序列影像拍摄过程的几何特征，结合相对定向的基本模型，提出了适合降落序列影像相对定向的方法。与传统的相对定向过程不同，采用了4个参数作为相对定向元素，而且初值不能近似为零，需要根据特定的方法进行求解，然后作为迭代过程的初始条件，最终通过最小二乘迭代得到相对定向元素的精确值。采用地面模拟影像进行了相对定向过程的模拟，并且经过绝对定向结果验证了相对定向结果的可靠性和精度。采用嫦娥三号降落序列影像开展了相关的试验，得到了较可靠的相对定向结果。本文的研究成果为我国后续火星探测任务的着陆轨迹和着陆区地形恢复等提供了有益参考。