百度地图坐标解密方法精度分析

杨丁亮，刘志平，仲崇武

(1. 中国矿业大学环境与测绘学院，江苏 徐州 221116； 2. 兖州煤业股份有限公司南屯煤矿，山东 邹城 273515)

百度地图是一款具有导航、定位和量算等功能的可视化电子地图[1]。与此产生的LBS服务有路径导航[2]、本地搜索[3]和地址解析等。文献[4]和文献[5]利用百度地图量算工具实现了野外测距和图上测量农用地面积。文献[6]和文献[7]将有轨电车和采棉机路径在百度地图上可视化，实现了交通的实时监控。文献[8]和文献[9]在室内提取百度地图兴趣点坐标建立地理国情普查数据库，提高了工作效率。

文献[4]和文献[5]采用百度地图坐标虽然得到距离和面积，但与实际值有较大误差。文献[6]和文献[7]涉及WGS-84坐标转换到百度地图坐标问题，通过百度地图提供的坐标转换API解决。而文献[8]和文献[9]涉及百度坐标转换到WGS-84坐标问题，其转换方法存在精度较低的问题。鉴此，本文选取乌鲁木齐、拉萨、兰州、北京、上海和三沙6座城市，利用等量偏移法、BP神经网络[12]和格网法[10]对百度地图坐标解密到WGS-84坐标，比较分析3种解密方法的精度及适用范围，最后通过距离和面积计算对本文方法进行实际应用验证。

1 百度坐标获取

百度地图坐标(BD09)是由WGS-84坐标经非线性变换而得，并且不同区域坐标加密变换不同。为使WGS-84坐标与BD09坐标点对应，百度地图提供了坐标转换API，但该API只允许将WGS-84坐标转换为百度坐标，不能将BD09坐标转换成WGS-84坐标。本文利用坐标转换API开发了百度坐标获取程序。该程序涉及的转换代码如下：

converter=newCoordinateConverter();

converter.from(CoordType.GPS);

converter.coord(sourceLatLng)；

LatLng desLatLng=converter.convert();

2 百度坐标解密方法

2.1 等量偏移法及其改进

为了保持地图上各种地物相对位置关系，近距离点的坐标经过百度坐标变换后的偏移量是接近的。假定LWGS和BWGS是WGS-84坐标，经百度坐标API转换后得到BD09坐标LBD1和BBD1，对LBD1和BBD1再次进行百度坐标API转换得到LBD2和BBD2。根据近距离点偏移量近似原则，可近似表示为

(1)

通过变换得到

(2)

由式(1)和式(2)可知，等量偏移法基本思想是差分思想[13]，且式(2)本质上属于一阶差分方法。若记n阶差分算子为[α1,α2,…,αn]，本文在此基础上推导出n阶差分的等量偏差法通用表达式

(3)

式中，LBDi、BBDi由LBDi-1、BBDi-1经百度坐标API依次转换得到。

文中选择二阶差分方法，作为与一阶差分的对比方法，二阶差分算子为[α1,α2,α3]=[1,-2,1]，可得其表达式为

(4)

2.2 BP神经网络

BP神经网络是非线性不确定性数学模型，使用误差反向传播算法，并以均方误差最小化为目标不断修改网络的权值和阈值，最终能高精度地拟合数据[12]。该模型可分为输入层、中间层和输出层，其中输入和输出都只有一层，中间层可有一层或多层。本文选用Matlab软件建立BP神经网络，使用双隐层结构，每一层包含10个神经元，设定训练误差目标为10-8，最大迭代次数为4000，学习速率为0.05。其基本步骤如下：

(1) 获取训练数据。根据研究区域的经纬度范围利用百度API随机生成WGS-84坐标和对应的BD09坐标。

(2) 建立及训练BP网络。将步骤(1)中BD09坐标作为训练输入数据、WGS-84坐标作为训练输出数据训练BP网络，从而拟合BD09变换WGS-84的转换函数。

(3) 预测待定点的坐标。根据步骤(2)中转换函数，预测新的BD09点对应的WGS-84坐标。

2.3 格网法

将研究区域划分到若干固定间隔的网格内，计算每个网格角点的WGS-84坐标与百度坐标的差值，根据最邻近原则，选取最近格网角点的差值作为坐标偏移修正值。设采用WGS-84点坐标为LWGS和BWGS，对应BD09的坐标为LBD和BBD，则经纬度偏移量分别为ΔL、ΔB，见式(5)。如图1中落在格网内的P1和P2点，按最邻近原则，P1点坐标修正值为ΔL1、ΔB1，P2点坐标修正值为ΔL4、ΔB4，但坐标偏移量会随坐标点的改变而变化。

(5)

图1 格网法

3 试验结果与分析

3.1 不同坐标解密方法比较

在乌鲁木齐、拉萨、兰州、北京、上海和三沙6个城市的中心分别建立0.1°方格的研究区域，并利用百度坐标API分别随机生成1000对样本数据。其中，WGS-84坐标数据作为参考值，BD09坐标数据作为输入值。为验证上述方法的百度坐标解密精度，设计了如下4种方案：

方案1：等量偏移一阶差分法。将样本BD09坐标利用百度坐标API再次转换，根据式(2)预测对应的WGS-84坐标。

方案2：等量偏移二阶差分法。将样本BD09坐标利用百度坐标API连续两次转换，根据式(4)预测对应的WGS-84坐标。

方案3：BP神经网络法。根据研究区域利用百度坐标API再次随机生成1000组WGS-84′坐标和对应的BD09′坐标，以BD09′坐标作输入训练，WGS-84′坐标作输出训练，拟合BD09到WGS-84的转换函数，从而预测对应的WGS-84坐标。

方案4：格网法。将各研究区域等分为100行×100列的格网，利用百度坐标API计算每个格网角点坐标，根据式(5)及最邻近点原则，预测对应的WGS-84坐标。

根据上述4种方案，以乌鲁木齐和三沙为例，绘制了WGS-84坐标预测值与参考值的差值分布(如图2和图3所示)和点位误差分布(如图4和图5所示)。图4和图5的RMS、mean分别代表点位误差的均方根值和平均值。

图2 乌鲁木齐4种方案经纬度差分布

图3 三沙4种方案经纬度差分布

从图2和图3可得，4种方案WGS-84坐标预测值与参考值的经纬度差值均达到10-4量级，其中方案1和方案2甚至达到10-5量级。此外，方案1和方案2呈现高度集并汇聚成圆点，方案3沿(0,0)朝纵轴或横轴方向呈矩形发散，方案4沿(0,0)向四周呈正方形发散。

图4 乌鲁木齐4种方案点位误差分布

图5 三沙4种方案点位误差分布

从图4和图5可得，方案1和方案2点位误差分布以单条状为主，方案3和方案4分别呈现偏态分布和正态分布。方案1、方案2、方案3和方案4的点位误差分别集中在10～20 m、0～10 m、10～30 m和30～60 m。综合RMS值和mean值大小，以及点位误差分布形态，百度坐标解密方法精度由高到低依次是方案2>方案1>方案3>方案4。其他城市的解密精度分析均可得出相同结论，限于篇幅不再论述，见表1。

表1 各城市不同解密方案的点位误差占比

从表1可得，方案1最大的点位误差区间是[20 m,40 m)分布在三沙，集中分布在[10 m,20 m)。

方案2最大的点位误差区间是[10 m,20 m)分布在上海，集中分布在[0,10 m)。方案3点位误差区间分布不均匀，点位误差集中分布在10～40 m。方案4点位误差分布离散，约有50%的点位误差大于40 m。上述结果表明，方案1和方案2在地理位置上具有较强的适用性及较高的坐标解密精度。

3.2 坐标解密应用效果分析

选择两点欧氏距离和以两点为对角线构成的矩形面积作为百度坐标解密的实际应用验证。在谷歌地球选取3组WGS-84坐标点，经高斯投影[14]计算真实距离与面积。方案1和方案2的距离和面积通过坐标解密后投影成高斯平面直角坐标计算得到；百度地图量距和面积通过百度地图量算工具得到。表2罗列了方案1、方案2和百度地图获取的距离、面积与真实距离和面积的相对误差。

从表2可得，在获取实际距离和面积时，百度地图工具量测的方法相对误差最大，方案2相对误差最小。随着距离和面积的增加，3种方案与真实值的相对误差均呈现递减趋势，且在距离计算中3种方案的精度接近，但在面积计算中方案2精度仍有优势。故在百度地图上直接量取的距离和面积代替真实值是不严谨的，而经方案1和方案2解密后的距离和面积更加接近真实值。笔者建议在数百千米内计算面积，选用方案2；在1～10 km内的距离，选用方案2；其余情况，可以选用方案1或方案2。

表2 不同方案的几何测量与真实值对比

4 结 语

本文提出了等量偏移法、格网法和BP神经网络3种百度坐标解密方法，并引申出二阶等量偏移法公式。选用拉萨、乌鲁木齐、兰州、北京、上海、三沙6座城市作为研究区域，采用上述方法比较了解密精度。结果表明,等量偏移二阶差分法、一阶差分法、BP神经网络法和网格法误差水平分别可至10、20、50和100 m。同时利用百度地图提供的距离和面积量算工具、等量偏移一阶差分法、二阶差分法进行了实际测距、面积的应用验证。值得注意的是，等量偏移法的解密精度不随研究区域发生改变。BP神经网络会因训练样本的分布是否均匀而使坐标解密精度发生变化。而格网法坐标解密精度只与格网间距相关，间距越小解密精度越高，但坐标偏移修正数据库将呈数量级增长。