线性代数课程的教学实践研究

刘英华

摘 要 本文针对武汉设计工程学院线性代数的教学现状，分析了现行课程教学环节存在的问题，推出了教学内容、教学方式改革模式激发学生学习兴趣的问题， 期望达到提高该课程教学质量的目的。

关键词 线性代数 学习兴趣 教学方式

中图分类号：G424 文献标识码：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2018.05.057

线性代数作为一门重要基础课，是理工、经济、管理等学科高校必不可少的一门课程，线性代数课程越来越重要地影响着现代科学技术的发展。通过线性代数的学习，学生的数学逻辑思维能力得到提高，增强了学生的数值计算能力，学生能够运用简单的线性模型进行分析问题和解决问题，使以后的专业课学习更容易更顺畅。

同时由于线性代数的抽象程度高，要求学生具备较强的逻辑思维能力，所以大部分学生不能迅速的转换为代数思维，他们就会认为线性代数枯燥无趣，很难学会。另一方面，由于教学课时少（比如食品与生物科技学院只有32学时），这就给教师教学和学生学习都增加了难度，就会导致线性代数的教学质量不高。笔者针对以上情况谈谈对民办高校线性代数课程教学的一些思考。

1 线性代数的教学现状

武汉设计工程学院有三个学院学习线性代数，根据专业和要求的不同，区别对待。信息工程学院学习线性代数A，商学院学习线性代数及其应用，食生院学习线性代数B。线性代数A48学时，线性代数及其应用48学时，线性代数B32学时。其中商学院学生大部分是文科生，缺乏学习数学的兴趣，同时又有很多人数学基础知识不牢，学习这门课思想上不重视，导致学习这门课程信心不足。食生院只有32学时，课时数严重不足。

我院现行的教学模式重理论轻实践，教师为了保持完整的课程理论体系，会更注重讲解知识本身如概念、理论和方法等，容易忽视其在科学技术上的应用，从而忽略了线性代数模型、概念、原理的实际意义。由于民办大学学生的数学基础相对薄弱，很多人不能感性认识其所学知识的应用价值，在这样的情况下，如果教师在课堂上只是简单地灌输给学生大量抽象的定义、符号、公式，他们就会觉得枯燥难懂，也不能体会学有何用，所以很容易失去学习线性代数的兴趣，进而产生厌烦情绪。有部分学生为了应付考试，对各种解题方法只能死记硬背，考完试后很快就忘记了，在后续专业课的学习中难以应用。

因此，为了提高民办高校线性代数的教学质量，任课老師应该从优化教学内容、激发学生的学习兴趣、改革教学方式、增强大学生的学习自信心等方面进行研究。

2 线性代数课程的教学改革

2.1 优化教学内容

目前食生院线性代数的教学时数为32课时，不具备深入详细地讲解线性代数课程全部传统内容的条件，这就要求教师在授课时必须合理选择教学内容以突出重点。以下是笔者试调整的教学内容。

第一章：行列式。

现在已经渐渐淡化了线性代数中行列式的应用，原因是矩阵理论已经成熟，它可代替行列式的大部分功能，同时矩阵的很多运算可以用计算机的软件计算，可省去许多繁琐的运算，所以在传统行列式这一章中可重点讲解以下两个方面的内容：1）行列式的定义 （此处讲排列的有关理论时，可以不详细证明，只需要学生理解他们的内涵，会运用）；2）行列式的计算 （主要讲解两种方法，其一是利用行列式的性质化为上（下）三角行列式，其二是降阶的方法计算行列式，而对于特殊行列式的计算可不讲）。

第二章：矩阵。

研究线性代数内容主要利用矩阵，所以该部分内容非常重要，不能省略。但是分块矩阵这一节，我们可以只介绍其运算规则，会简化表示矩阵即可，在讲解例题时，不需要详细讲解，只需讲解分块对角矩阵的应用。

第三章：线性方程组与向量组的线性相关性。

向量空间这一节可省略。

第四章：矩阵的对角化与二次型。

利用特征向量的知识找到可逆矩阵已经可以将二次型化为标准形了，所以另一种方法（配方法）就没必要在课上讲解了。

最后，我们在课堂的教学过程中，重点放在概念和计算两方面；而对于定理、性质及推论的内容，要引导学生注意它们的条件和结论的含义，而不是具体的证明过程，有的比较难的证明过程可不讲，有的可用特殊矩阵（比如简单的3阶矩阵）代替n阶矩阵，比较简单的证明过程可以给出，要重点讲解他们的应用。

综上所述，我们对内容讲解的更改没有影响到线性代数课程教学的体系，同时也体现了民办院校教学的原则——应用为目的，够用即可，这样线性代数教学时数偏少的问题就解决了。

2.2 激发学生的学习兴趣

教学活动包含两方面内容，一方面是由老师的教，另一方面是学生的学，所以要想保障教学质量学生学习的积极性一定要高。为了提高学生的学习积极性，被动学习变为主动学习，在该课的教学设计中，第一节课设为绪论课，在绪论课中应该先讲述线性代数的发展史及其作用，让学生了解线性代数在实际生活和科研中的应用；其次向学生介绍线性代数的主要内容，让学生知道线性代数的结构体系。最后向学生介绍怎样学习线性代数，怎样理解线性代数中的众多概念，怎样处理线性代数中的抽象问题，怎样利用课堂前、课堂上和课堂后的学习时间。只有这样，学生充分了解线性代数的内容，掌握了学习线性代数的方法及技巧，才能使学生有学好线性代数的自信心，激发他们学习线性代数的兴趣。另外在讲授每个章节时，要突出重点，把难点一一分解，降低学习该章节的难度。比如在学习第一章行列式时，讲解行列式性质的过程中，可用二、三阶行列式验证性质的正确性，代替复杂难懂的n阶行列式的证明。讲解的时候，我们可以先观察二、三阶行列式的对角线法则的定义，归纳出一般规律，然后推广到n 阶行列式定义。这样从具体到抽象，就可以使抽象难以理解的概念化为具体简单的概念。再比如线性方程组解的判定定理，它既是重点又是难点，证明过程学生难以接受理解，在讲授该部分内容是可以先讲解三种不同情况的线性方程组的求解，让学生观察方程组的解与矩阵秩之间的关系，在此基础上讲解线性方程组解的判定定理。经过这样的处理之后，学生就很容易接受并掌握判定定理了，从而避免了定理证明过程中的抽象性。

总而言之，如果教师在授课过程中能够突出重点，把难点分解，使抽象的问题具体化，就能降低学生学习线性代数的难度，学生学习线性代数的积极性就会大大提高，从而激发学生学习线性代数的兴趣。

除此以外，在课堂上教师不能只是单一讲课让学生听，还要鼓励学生参与到教学活动中来，多提问题，并通过学生与老师的讨论和互动得到解决，这样学生就会体验到成功的喜悦。不但活跃了课堂的气氛，还能激发学生学习线性代数的兴趣和能力，同时线性代数的学习也会得到有力的保障。

2.3 改革教学方式

为了使学生的被动学习模式变为主动学习模式，教师应该创新教学方法。

（1）教师在讲授线性代数的过程中，应该将比对教学、情感教学、启发式教学、定向引导教学等多种方法结合起來。

（2）由于线性代数涉及比较多的定义，教师在教学方法上应采用类比的方法，通过比较，使学生在已有的基础上更好地理解与掌握新学的知识。

（3）在课堂上加强与学生的互动。在课堂教学中通过老师与学生的积极互动，可以提高学生的注意力，避免学生注意力分散，对提高教学质量很有帮助。

（4）重视习题课。习题课贯穿于整个线性代数教学的始终，对新授课的内容起到巩固和提高的作用，精心备课，精选习题。选题要有典型性、针对性、可行性。

（5）注重线性代数课程与实际应用的结合。教师在讲授线性代数的过程中，为了激发学生的学习兴趣，可以针对讲课内容举出应用实例。例如在对计算机科学与技术、软件工程等专业的学生讲授线性代数课程时，可以介绍线性代数在模拟电子线路、数字电子线路中的应用，培养学生的实践操作能力，在对商学院的学生讲授线性代数课程时，可以介绍在经济中应用线性代数，培养学生的数学建模能力。

3 结束语

民办院校面临着很多线性代数的教学问题，授课老师在教学过程中，不但要在教学方面提升能力和水平，在教学内容方面进行优化，在教学方式上进行改革，还要对学生的学习兴趣进行激发，对学生的学习积极性和主动性进行发掘，对学生的创新思维能力和学习方法进行培养，这样才能不断地提升民办院校线性代数的教学质量。

参考文献

[1] 刘艳艳，李林锐，庄需芹.关于提高线性代数课程教学质量的思考[J].课程整合，2016.12：116.

[2] 秦勇.关于线性代数课程教学的一些思考[J].安阳工学院学报，2016.3月.l5（2）（总第80期）.

[3] 李先枝.提高高校线性代数课堂教学效果的策略研究[J].高教与成才研究成才之路，2016.8（22）.

[4] 王爱法，王丽丽，赵振华.线性代数课程的教学反思和改革探索[J].科教文汇，2017.7.

[5] 韩洪文.浅谈学生学习线性代数课程遇到的问题及对策[J].烟台南山学院学报，2017.6.l4（2）.

[6] 邓泽清，邹庭荣.大学数学线性代数及其应用（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2014.