从人大《复印报刊资料》管窥中国数学素养研究十五年

2018-07-31浙江师范大学教师教育学院刘媛媛

中学数学杂志 2018年14期

☉浙江师范大学教师教育学院刘媛媛朱哲

一、研究背景

随着教育部《关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务的意见》的颁布，数学素养成为教育领域的研究热门.中国学生发展核心素养是党的教育方针的具体化、细化.《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养.”在新发颁布的《普通高中数学课程标准（2017年版）》中凝练了学科核心素养，并对数学核心素养做出了明确规定，数学学科核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析.数学素养作为研究的热点问题，在理论和实践上都有着重要的意义.本文从《中国人民大学复印报刊资料》（以下简称人大《复印报刊资料》）获取资源，试图从人大《复印报刊资料》的载文来管窥中国数学素养近十五年的研究发展.

人大《复印报刊资料》由中国人民大学书报资料中心出版，该数据库从国内公开出版的近六千种核心期刊与专业特色期刊中精选全文并汇编而成.其涵盖面广，信息量大，分类科学，筛选严谨，结构合理完备，具有较高的学术价值和品牌影响力.而数学素养是近年来的研究热门，近十五年的相关文献达上万篇，数目庞大且质量层次很大，而人大《复印报刊资料》反映学界热点，追踪学术前沿，其载文有着较大的参考价值.因此，我们选取2003～2017年中国人民大学《复印报刊资料·小学各科教学》（后分为《复印报刊资料·小学数学教与学》及其他学科的刊物）和《复印报刊资料·中学数学教与学》（后分为《复印报刊资料·初中数学教与学》、《复印报刊资料·高中数学教与学》两刊）转载约179篇关于数学素养的论文，从作者、转载来源情况、研究方法、内容等方面进行分析，并由此分析中国数学素养的研究发展.以期抛砖引玉，引发大家的思考.

二、作者分析

作者分析主要是针对人大《复印报刊资料》中以数学素养为主题词的载文的第一作者，从作者发文量与高频作者、作者地域分布和作者单位类型3个方面进行分析.

（一）作者发文量与高频作者

经统计，2003～2017年被人大《复印报刊资料》转载关于数学素养方面的文章两篇及以上的作者有14人，共被转载文章33篇（称2篇以上的作者为高频作者），其基本情况如表1所示.从表1中可以看出高频作者中一大部分是资深的教授、博士生导师，而同时也有教育一线的高级、特级教师.这说明对于数学素养的研究并不仅仅涉及理论与学术，也与实践教学密切相关.且根据citespace软件对179篇论文进行作者图谱分析（见图1），其中孔凡哲、史宁中、曹培英、刘晓萍等研究者的影响力较大.

表1 作者情况

图1 作者及机构图谱

（二）作者地域分布

对179篇论文的作者地域进行了统计，能发现不同地域对数学素养研究的水平存在差异.结果如表2所示，作者中包括来自大陆中21个省、市、自治区，还有作者来自中国台湾.转载量排名前7的地域分别是江苏、浙江、北京、广东、上海、福建、吉林，共转载文章达144篇.转载量最多的地域是江苏省，转载达到58篇，占32.40%，遥遥领先于其他地域.而一些欠发达地区转载量较少，安徽、贵州、黑龙江、青海、四川等仅有1篇，值得关注的是，全国还有几个省市的转载量为0.

表2 作者地域分布

利用ArcGISOnline绘制第一作者地域分布图（见图2）.图中颜色越深该地域第一作者的人数越多，反之人数越少.可以从图中看出，第一作者地域的分布呈现一定的差异性，被转载文量较多的地域明显集中在沿海地区和直辖市，由此可推断目前对数学素养的研究在地域上处于不均衡状况，高水平的研究集中于部分地域，分析其可能存在以下原因：经济条件外在因素，经济促进教育的发展，对数学素养的研究更加重视；高校（尤其是师范类大学）影响，转载量较多的地域优质资源较为集中；教师的专业水平较高，教研意识较强.

图2 作者地域分布图

（三）作者单位类型

如图3所示，本文将作者所在的单位分为6类，对各类单位发表论文的篇数及所占比例进行了统计，对同一作者的不同论文进行累加，部分作者单位发生变动的分别记为不同的单位.师范类院校包括师范大学和师范学院；重点大学指的是综合性的重点大学和其他非师范重点大学；教育机构指的是教育科学研究院、教师进修学院、教研室等机构；其他单位指的是非数学教育研究导向的单位，包括培训机构、出版社等.

可以看出，作者的来源集中在中小学、师范类院校和教研机构，其中中小学被转载量占44.13%、师范类院校被转载量占26.26%，中小学成为人大《复印报刊资料》转载与数学素养相关的载文的主稿源.随着教育的不断发展，对教师的要求越来越高，教师队伍的学历与科研水平在逐步提高，一线的教师以教学为主，将研究理论与丰富的教学实践相结合，写出很多优秀的论文.

图3 作者单位类型分布

三、载文来源

（一）期刊来源

笔者检索的179篇载文共来源于64种期刊，其中转载量超过五篇的有11种期刊.从表3中可以看出，人大《复印报刊资料》中与数学素养相关的载文来源较为广泛，从办刊单位来看，有国内高校，社会机构，还有企业；从刊物级别来看，有CSSCI来源期刊，有核心期刊，还有一般的省级期刊.

表3 转载文章的来源

（二）载文的被转载年份

根据载文被转载的年份统计显示（见图4），从2003年到2015年，关于数学素养的转载的研究文献较少，其研究虽有逐渐上升的趋势，但没有出现大热的现象.而近两年相关研究文献的转载量呈直线上升，也验证了近年数学素养成为教育领域的研究热门的现象.

图4 转载年份统计

四、研究采用方法分析

根据王光明著的《数学教育研究方法与论文写作》中对数学教育研究的方法的分类，教育学术论文的研究方法可分为11类，根据转载文章的标题、摘要、关键词、归纳全文内容，将179篇论文的研究方法进行归类整理，结果如图5所示.

从图可以看出，载文的研究方法主要集中在推理、推广研究和专题研究上，前者占35.20%，后者占34.08%，由图可以看出质的研究方法的载文也占较高的数目，思考、推理型载文所占的比例非常高.这表明，数学素养是一个理论与实践紧密联系的研究领域，哲学、教育学等都会对数学素养的研究提供营养，并且教学实践和评价测试的成果也可推广到对数学素养的研究.另外，从图中可以看到基于实证研究方法的研究成果的转载数量还是偏少.

图5 载文按研究方法的统计分布

五、研究主要内容

以人大《复印报刊资料》中与数学素养相关的文献作为分析对象，利用citespace图谱软件，通过关键词的共现分析发现，与“数学素养”相关的关键词比较庞杂，这说明研究涉及到的层面非常多.由图6可以辨析出现的比较多的关键词（节点和字体较大的），如“数学核心素养”“学科素养”“活动经验”“数据分析”“课堂教学”“学习过程”“立德树人”“活动经验”“空间观念”“应用意识”，等等，这些关键词在一定程度上反映了我国关于数学素养研究所关注的焦点.

图6 共词图谱

通过量化研究和可视化的分析，使研究者明晰了这十五年来“数学素养”研究的概况.而聚焦到这每个文本，其研究展现出更加丰富的内容.对人大《复印报刊资料》中筛选的与数学素养相关的文献进行阅读分析，对有代表性的观点进行分析，来管窥我国数学素养研究的发展.

（一）研究对象的明晰化

亦如徐文彬教授所言，“一个相对成熟的研究领域肯定有其明确的对象”.因此数学素养的内涵的明晰与确立也是数学素养研究的主要问题.最早对于数学素养内涵的定义，是先对素养（或素质）进行定义，然后演绎到数学素养，受素质教育这一概念的影响，对数学素养的内涵界定存在偏颇.于是有研究者开始反思，尝试从其他的角度对数学素养的内涵提出具有代表性的观点.

从概念的本质属性角度上，康世刚、宋乃庆教授在《论数学素养的内涵及特征》一文中，分析数学素养的特征，将数学素养界定为学生在已有数学经验的基础上，通过数学活动对数学的体验、感悟和反思.

从课程目标的角度，郑强教授认为在数学课程的学习过程中，学生通过数学知识的学习，内化数学文化的成果，最终在自己身上体现一种新的价值或达到新的水平就是数学素养.数学素养是一个开放性的结构，既有普适性，又有鲜明的时代特征.

从系统的角度将数学素养作为一个整体进行考虑，潘小明老师将基础教育阶段学生数学素养确定为一个涉及数学底蕴、数学能力、数学视野和数学情怀四维一体的模型，它们各有其丰富的素养内涵.

孙宏安认为数学素养是学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的数学领域的必备品格和关键能力.在《数学素养概念的精确化》一文中，他指出要准确表述出上述定义涉及的所有的概念，并对定义中涉及的两个品格和能力的概念进行了界定.

学者对数学素养内涵的研究表现出了一些共同特点：从素养或素质的概念演绎数学素养、通过数学学习活动解释数学素养、对已有相关研究的分析和反思等.

（二）研究视角的多样化

随着数学素养研究的深入，其研究视角呈现出多样化的趋势.如基于PISA2012视角论数学核心素养的构建，数学素养应是包括数学交流、数学表述、符号使用、数学思维和推理、数学论证、建立模型、提出和解决问题、使用辅助工具和技术八大能力.

从数学哲学的视角，郑毓信认为提倡“数学素养”就意味着对数学教育提出了更高的要求，特别是，不应简单地去提倡“大众数学”，而是应当更为明确地提倡“数学上普遍的高标准”：我们不仅应当在数学的知识与技能方面对学生提出更高的要求，还应帮助学生学会数学地思维，学会数学地观察世界、解决问题，包括逐步养成数学的态度和数学的理性精神等.

从教学实践的视角，陈惠芳老师基于深度学习的视角提出在日常的教学实践中，可从四个方面实现对数学素养的培养：从“无意”走向“有意”，挖掘数学知识的核心内涵；从“点状”走向“多维”，建立数学教材的结构体系；从“牵引”走向“开放”，设计学习过程的体验活动；从“直白”走向“童趣”，触摸深度学习的迷人风景.

（三）研究理论与实践相结合

相较于其他数学教育的研究领域，数学素养的研究较为贴合现实的数学教学.人大《复印报刊资料》也非常关注于教学实践和教学案例设计，有大量的载文不仅仅表现出从理论到实践的单向运动，也表现出理论与实践之间的辩证关系.

在课堂教学中，陈金飞老师在给小学生讲“分数的初步认识”这一节的内容时，让学生在生活情境中自然萌发出需要一种新的数来表示的需求，并创设以物换物的故事情境，师生进行角色扮演，在充满悬念的故事情境中层层递进，巧妙地将一个规定性的数学概念转化成一个探索性的数学问题，为学生开放性学习、深度学习创造了可能，促使学生主动地探究和建构知识来提升学生的数学素养.

在试题编制中，石树伟老师从一道中考题分析谈二次函数压轴题的命制对教学的导向作用，在函数关系的自主发现过程中考查学生的数学抽象素养，在函数关系的自主构造和应用中考查学生的数学建模素养，从而引领、促进数学核心素养在平时教学中落地生根.

从数学素养的内涵和相关其他几组概念的理论知识出发，运用到实际的教学中去，这也是数学素养研究聚焦的热点方向.数学素养的理论与实践之间的辩证关系的研究的论文数量较少，但也不乏优秀论文.康世刚教授在《中国西部地区中学生数学素养现状调查研究》中，通过对中国西部地区中学生的数学素养进行调查与总结，反观数学素养涉及的情境、数学素养的生成过程以及数学素养生成的课程资源，了解学生数学素养的发展现状.

六、总结与反思

通过对人大《复印报刊资料》从2003年到2017年中关于数学素养论文的研读，可以发现，数学素养的研究在数学教育研究中的地位越来越高，影响的范围越来越大，研究涉及的领域也越来越广泛.然而在数学素养成为教育领域研究热门的同时，我们更应加深对数学素养的思考.

（一）理论层面：从引用国外理论到建构适合本国的理论

美国全美数学教师协会（NCTM）1989年发布的《中小学数学课程与评估标准》提出了“数学素养”的基本内涵、国际学生评价项目PISA对数学素养的界定.这些国外的理论极大地影响了我国数学素养的研究.随着研究的深入，我国学者在数学素养方面作了一系列的理论探索.孔凡哲、史宁中教授关于“中国学生发展的数学核心素养概念界定及养成途径”的专题研究、郑毓信“学科视角下的核心素养与整合课程”系列的专题思索等，具有重要的理论价值.然而对于学生数学素养的评价与测量还是缺乏一定的理论支持，建立适合中国学生的数学素养评价体系也是我们需要思考的方向.

（二）内容层面：从单一浅薄到多元深入的视角

对于数学素养的研究，在初期只停留于对其构成要素和课程标准角度下的数学素养观的研究，而目前，数学素养的研究领域已经扩展到国际数学学习测评、数学文化、课程改革、课程结构、教学设计等各个方面.其中教学设计也是数学素养研究关注的重点方向，好的教学案例可以精确化对学生数学素养的培养.随着数学素养的研究深入，在教学设计中要避免在以前的教学设计上戴上数学素养的帽子，要关注如何在教学设计中真正地落实数学素养的培养.

另外从目前的研究来看，学生的数学素养是多数研究者选择的研究主体，而对数学素养和数学教师专业发展相结合的研究相对较少.教师如果自身的素养没有很好的培养，学生的数学素养的发展也会被限制.培养学生数学素养前提是教师要有较高的数学素养，因此对教师的数学素养的研究也应该是我们关注的重点方向.