感悟“数形结合”体会数学魅力

符颖

【摘要】数学是研究空间形式和数量关系的科学，“数形结合”是非常重要的数学思想方法，在小学阶段的数学学习中“数形结合”思想在每册教材中都有体现，主要通过“以形助数”“以数解形”的方式把抽象的数学语言、关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题。因此在小学数学课堂教学中要重视“数形结合”思想的渗透与应用。

【关键词】数形结合 以形助数 以数解形

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在原来“双基”的基础上提出“四基”，即基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。这要求数学教学在继续保证“双基”的基础上，还必须启发学生领会数学的基本思想。数学思想方法是数学的灵魂与精髓，重视对数学思想方法的领悟将能唤起数学学习者潛在的数学天赋，提高其数学素养，让学生真正感受到数学的价值与魅力。

数学是研究空间形式和数量关系的学科，在小学阶段的数学学习中“数形结合”思想在每册教材中都有体现，主要通过“以形助数”“以数解形”的方式把抽象的数学语言、关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题。下面结合教学实际，谈谈笔者的几点实践体会。

一、“以形助数”发挥直观对抽象的支柱作用

1.“数”“形”一一对应，建立学生数感

数的产生源于对具体物体的计数。数是抽象的数学知识，形是具体实物、图形、模型、学具等。学生可以在观察、操作等基础上进行比较、分析、归纳总结，在积累了丰富的感性经验基础上，才更有利于抽象的数学知识的学习。

如在教学《100以内的数》时，数数时学生无法感受抽象的数数之间满10的变化，因而“转拐数”是学生学习的难点。在教学中可以借助计数器、小方块等，一一对应地数数，让学生观察数到9如何变成10，数到19如何变成20，一直数到99如何变成100。通过演示让学生清楚地感受到10是在9的基础上添1生成的，20是在19的基础上添1生成的，100是在99的基础上添1生成的，理解满十进一的十进制关系，理解100里面有100个1，体会两位数向三位数的变化，明确数位的顺序和作用。这样以“形”来认知数，既形象又深刻，能有效地帮助学生建立良好的数感。

2.理解数学概念本质，完善认知结构

从数的概念建立到数的运算处处蕴含着数形结合思想。小学生由于年龄特征及心理发展水平，思维以直观形象思维为主，逐步向逻辑抽象思维过渡。而数学教学内容中常涉及数的概念、算理等较抽象的内容，学生学习起来有困难，因此在教学中可以充分利用“形”的直观、形象的优点，帮助学生建立数与形之间的联系，从而正确理解掌握数学概念、算理的本质。

五、课堂留白，多些等待，是教与学真实互动的体现

如在一年级上册《9加几》的进位加法教学9+7时，要求学生掌握“凑十法”。通过摆小棒，让学生经历从7根小棒里拿出1根和9根小棒凑成10；或是从9根里拿出3根与7根小棒凑成10；再用这个10加上剩下的小棒。这样用形象、直观的方式将形与数之间搭起一座桥梁，将抽象的算理形象地呈现在学生面前，学生不仅学习兴趣浓厚，并且清晰地理解、掌握算理，为以后的学习打下坚实基础。

3.理清数量关系，提高解决问题能力

数与形的有效结合正是通过直观的图形、线段图等帮助学生理解有关知识，将复杂的数量关系表示出来，使复杂的问题简单化，抽象的问题形象化，从而促进学生对数学问题的理解，提高解决数学问题的能力。

例如，在《鸡兔同笼》的教学中，在实验教材中这一教学内容出现在六年级下册，学生可用列方程的方法得出答案。但2011版数学教材将此内容定于四年级下册，重点让学生掌握列表、假设法的方法。假设法需要假设把鸡和兔划归为一种，先算出鸡和兔假设后的总脚数，通过与实际的总脚数进行比较，寻找到假设与实际脚数的差，然后依据每只鸡和每只兔脚之间的等量关系进行替换，从而得出鸡或兔的只数，再推算，思维含量极大，教学的重点难也正是让学生理解、掌握“鸡兔同笼”问题中数量之间的关系。因此在教学时，引导学生将所有的动物都看成鸡或是兔，画图如下：

然后通过画图将一只鸡（兔）增加（减少）两只脚还原成一只兔（鸡），让学生观察总脚数的变化，得到每增加一只兔（鸡），总脚数就增加（减少）两只脚的规律。（如下图）

学生从直观形象的图中发现规律，尝试用算式来解决此类问题，从而理解假设法这一方法。

再如，在教材解决问题的例题中，经常应用画线段图来分析问题中的数量关系，让隐蔽、复杂的数量关系清晰地呈现，有效实现从形象思维到抽象思维的提升，从而建立解决问题的模型策略，以提高学生分析问题、解决问题的能力。

二、“以数解形”对图形特征进行定量刻画

“形”虽然具有直观性，但也有其粗略、不易于表达的劣势。只有以“数”来定量描述形的特点，才能将于头脑想象中的“形”转换成可触摸、可描述的状态。图形也需要借助数的计量与分析，得以严谨化，使学生能更准确地把握图形的性质。

例如，在教学平行四边形的面积计算公式时，先让学生猜测平行四边形的面积怎样计算？然后通过动手操作、实际测量、计算分析后，有学生发现用平行四边形的“长边×短边”来计算面积不对；有学生便利用数方格的方式，比较长方形长、宽、面积和平行四边形的底、高、面积等数据，发现其中的蕴藏的规律，从而推导出平行四边形的面积计算公式。

我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休。”现实生活中的数与形是紧密联系的，相辅相成的，数形结合是一种重要的数学思想方法。通过“数形结合”思想的方法研究问题，实现抽象概念和具体形象、表象之间的转化，不仅能够提高学生数形转化能力，还可以提高学生的迁移思维能力、分析问题能力及解决问题的能力，能有效地发展学生的数学思维，提升学生的数学素养，对学生今后的数学学习和知识的应用产生深远的影响。