例谈“抽象函数题”的解法

湖北省十堰市房县第一中学 张 兵

抽象函数由于没有给出具体的函数解析式，学生感到很“抽象”，往往无从下手。解决这类问题要根据已知题设条件，正确理解函数的有关概念，灵活运用函数性质。下面举例说明各类题型及解法。

一、求函数定义域

二、求函数值

三、求函数解析式

四、判断（证明）函数的单调性

五、判断（证明）函数奇偶性

例5 已知函数 的周期为4，且f(x+2)=f(2-x))对一切x∈R均成立。求证f(x)为偶函数。

六、求函数的周期

例6 设 是定义在R上的偶函数，其图象关于直线 对称。求证： 是周期函数。

例7 已知函数 为偶函数， 在区间[0，2]上为减函数，则 、 、 的大小关系为___________。

解析： 在[0，2]上递减，

七、比较函数值的大小

八、函数图象的平移，对称和伸缩变换