渗透数学思想 塑造思维品质

摘 要：一般教材在内容的安排上有两条主线：一是数学基础知识和技能，这是一条明线；二是数学思想方法，这是一条暗线。《路程、时间和速度》这节课，作者授课时分别做了这样的处理：在明线上，让学生了解速度的意义，掌握路程、时间和速度之间的数量关系，并学会应用；在暗线上，将数学思想贯穿于整个数学学习过程。

关键词：思维品质；抽象思想；转化思想；数形结合；数学建模

中图分类号：G623.5

文献标识码：A

收稿日期：2018-02-26

作者简介：张巧燕（1981—），女，小学一级教师，本科，研究方向：小学数学教学。

片段一：渗透数学抽象的思想

首先教师通过创设“松鼠、小猴、小兔竞走比赛”的场景，引导学生读懂图表中的信息后，提出“谁走得最快”的数学问题。学生在已有“比快慢”的经验中逐渐明晰，然后提出“松鼠和小兔都快，谁更快？”的认知冲突，学生分别通过已有基础知识求出“松鼠每分钟走多少米？”“小兔每分钟走多少米？”，教师指出像这样表示“每分钟走的路程叫做速度”，继而揭示速度的概念。

述评：“数学直观”是培养学生的学科直观的重要价值取向，它依赖于经验的积累、经验的浓缩、经验的升华，而浓缩与升华的基础就是抽象。在教学中，教师教通过“数学直观”——数量与数量关系，逐步抽象出数学概念，用数学术语予以表征，这就是数学抽象的思想。

片段二：渗透转化的思想

教师提问：“松鼠和小兔都快，谁更快？”随即学生一：280÷4=70（米），240÷3=80（米），70米<80米，小兔快；学生二：280÷4=70（米），70×3=210米，210米<240米，小兔快。在学生说出每个算式的意思后，教师引导学生比较出：第一种方法是转化成1分钟走的路程，路程多就走得快，这种方法比的是1分钟的路程；第二种方法是转化成相同的时间3分钟走的路程，路程多就走得快，这种方法比的是3分钟的路程。最后教师再次明确：比较每分钟走的路程，就是比速度。

述评：布鲁姆指出：“数学转化思想是把问题元素从一种形式向另一种形式转化的能力。”于是学生通过转化成相同的时间比它们“每分钟走的路程”来判断快慢，同时也通过优化方法，探索出解决问题的思路。

片段三：渗透数形结合的思想

线段图也能表示出速度，教师提出：“在线段图上分别表示松鼠和小兔1分钟走的路程。请拿出练习本，动手画一画。”然后投影展示：小兔的每一小段比松鼠的每一小段长，所以小兔的速度快。

述评：教师通过画线段图，明晰“把一条线段平均分成4段，每一小段都可以表示松鼠的速度”，从而使学生直观感受到比较两条线段中的每一小段可以看出小兔走得快，目的在于通过数形结合的方法，把问题的数量关系转化为图形的性质，使复杂问题简单化、抽象问题具体化，帮助学生进一步理解速度的意义。

片段四：渗透数学建模的思想

课件出示：小英的步行速度大约为50米/分，结合生活实际进一步理解速度的意义，随后教师提出：“如果小英绕操场走一圈（200米）需要多长时间？”学生根据已有知识马上口算出200÷50=4（分），从而水到渠成引出：路程÷速度=时间；接着也用同样的方法帮助学生理解：速度×时间=路程。

述评：从生活实例出发，激发学生探索路程、时间与速度之间的关系，从“路程÷时间=速度”的数学模型中延伸，建立“路程÷速度=时间、速度×时间=路程”的模型思想，让传递给学生的数学模型思想根深蒂固，在今后的学习工作中发生着作用，使他们受益终身。

一、渗透数学抽象思想，激发思维的主动性

人类对事物及事物之间的相互联系的本质认识是一个复杂的抽象过程。教师制造认知冲突“松鼠和小兔都快，谁更快？”的情境，让学生求出“松鼠每分钟走多少米？”“小兔每分钟走多少米？”，然后揭示速度的概念：每分钟走的路程叫做速度。可见在某种意义上，数学的抽象是“纯粹意义上的抽象”，而数学的概念就是在现实生活中通过抽象得到的。也就是说，数学所要研究的那些“抽象的东西”是源于客观世界的、源于人类经验的。于是，这更能提起学生学习的欲望，激发他们的思维的主动性，其思维才能得到开发和利用。

二、渗透转化的思想，提升思维的灵活性

著名数学家G·波利亚曾说：“如果不变化问题，我们几乎不能有什么进展。”可见，转化思想有利于激发学生学习的兴趣，提升思维的灵活性。“松鼠和小兔都快，谁更快？”通过分析推理，得出“比快慢”就是比“1分钟它们各走多少米”，要计算出它们每分钟走的路程。可是实际教学中，学生也有出现先统一时间，再比较路程的方法：如将时间统一为3分钟或者4分钟，则280÷4=70（米），70×3=210米，210米<240米，小兔快。这种方法是迁移了前面时间相同比路程的思想。可见，学生从多角度思考解决问题的方法，呈现不同的解决策略，但不管策略如何，都是转化成先统一时间，再比路程的方法。不同的数学问题之间相互转化，解决问题时转化的数学思想无处不在，也使学生的数学思维“活”起来！

三、渗透数形结合的思想，培养思维的深刻性

数形结合思想是把抽象的数量关系，通过抽象化的方法，转化为适当的几何图形，从图形的结构直观地发现数量之间存在的内在联系，解决数量关系的数学问题。教学中，我为解应用题积累了一种好的方法——学会看（画）线段图。画图体现的是学生对数量关系的另一种“语言”表达，是学生提炼信息、加工信息、梳理思路的过程。这是学生第一次接触线段解决问题的方法，学生通过线段图明晰“把一条线段平均分成4段，每一小段都可以表示松鼠的速度”，从而直观感受到比较两條线段中的每一小段可以看出小兔走得快。目的在于通过数形结合的方法，把问题的数量关系转化为图形的性质，把图形转化成数学思维，使复杂的问题简单化，抽象的问题具体化，使学生的数学思维走向深刻，帮助学生进一步地理解速度的意义。

四、渗透数学建模的思想，发展思维的敏捷性

数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立的一种近似刻画并解决实际问题的强有力的数学手段。建立数学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。以“小英的步行速度大约为50米/分”为切入点，提出“小英绕操场一圈（200米）需要多长时间？”“飞机飞行的速度大约为12千米/分，飞机从晋江机场到厦门机场需要4分钟，那么晋江机场到厦门国际机场的距离是多少？”从“生活情境”直接进入“解决问题”，缺少了一个数学化的过程。而在解决问题中渗透模型思想就是为学生搭建一个“脚手架”，抽取有关数量，明确它们之间的联系，从而建立“路程÷时间=速度”“速度×时间=路程”的数学模型思想。可见，数学的思维活动往往都是面对问题解决的，可以是从现实情境中产生问题，再抽象成数学问题，然后建立数学模型形成解决问题的方法，进而扩展运用，也可以是数学的逻辑推演。但不管如何，要让思维活动具有一定的“含金量”，激发学生思维的敏捷性，有了思维敏捷性，学生在处理问题和解决问题的过程中，能够适应变化的情况来积极地思考、周密地考虑，正确地判断和迅速地作出结论。

小学数学教学要给学生一个有“根”的数学，在数学教学实践中教师引导学生领悟数学思想，以“再发现”的方式让数学思想深深植根于学生的数学学习，从而使学生提升思维品质，领悟数学的真谛，从而发展成为“具有数学思想和眼光”的人。

参考文献：

[1]陈 蕾.让小学生感受“数形结合”的教学策略[J].上海教育科研，2016（2）：83-87.

[2]许美珍.渗透数学思想方法，提高思维品质[J].华夏教师，2015（3）：74.

[3]朱旭平，徐旭琴.小学数学教学中基于“问题情境”的建模范式解读[J].新课程研究（教师教育），2007（2）：32-34.