全国卷背景下高中文科立体几何备考策略

黄东娜

摘 要：立体几何是高中数学的主干知识，它在高考卷中的分值比例较大。文科学生缺乏空间想象能力，缺乏学习立体几何的信心和兴趣，如何立足学生的实际情况，更好地备考立体几何呢？从全国卷对文科立体几何的考查要求、文科生学习立体几何存在的问题以及高中文科数学立体几何备考策略分析三个方面简单阐述。

关键词：全国卷；文科立体几何；备考策略

立体几何是高中数学的重要知识点之一，它在高考卷中有着举足轻重的地位。全国卷中的立体几何属于中等难度的题目，考生能否拿下立体几何，对于考生的总分影响很大。既然立体几何的地位如此重要，那我们如何加强立体几何的教学以及加强对学生的备考指导呢？本文从全国卷对文科立体几何的考查要求、文科生学习立体几何存在的问题以及高中文科数学立体几何备考策略分析以下方面简单阐述。

一、全国卷对文科立体几何的考查要求

立体几何在每年的全国卷中大概占20分左右，知识模块在卷子的分值所占的比例较大，大概占全卷分值的13%～15%，地位很高。立体几何在全国卷中的难度较大，特别是在小题的考查方面，属于中档题，甚至是把关题。立体几何小题在近7年考查的知识点中“三视图”作为新增内容已成为每年的必考考点之一，试题仍以课本素材为依据，以常规的几何体为载体，重点考查学生的空间想象能力，并加大计算量，难度较大。全国卷中球与几何体内切、外接的问题不仅增加了对学生空间想象能力的进一步考查，也逐渐加大渗透平面几何知识的运用，对学生的综合能力要求

较高。

全国卷立体几何的解答题考点都集中在线面位置关系上的推理论证，特别是垂直问题的论证，而对于平行问题基本上不涉及；其次全国卷以平行四边形、矩形、菱形为基本图形，并以菱形居多，题目所蕴含的信息量较大，并且正余弦定理的融入加强了题目的综合性；再次全国卷特别注重对与体积相关的计算问题的考查，这既包括很传统的求三棱柱（平置）的体积，或者利用等体积法求解点到平面的距离，也有切割后几何体的体积比问题，更有通过已知体积求解其他量的问题。

二、文科生学习立体几何存在的问题

全国卷对立体几何的考查更全面，更细致，这就要求我们在教学中要准确把握考纲要求，抓住重难点，除此之外，还要了解学生的学情，制定符合学生实际情况的教学方法。文科女生较多，她们的思维能力较差，空间立体感也较缺乏，因而学起立体几何感觉特别吃力，归结起来，大概存在以下问题：

1.缺乏兴趣和信心

很多学生之所以选择文科，就是因为理科思维不好，而数学作为文科生唯一的一门理科，它的好坏，对学生的高考成绩有着决定性的作用。很多学生也是因为惧怕理科，才选择文科，因而她们在面对数学时，缺乏浓厚的兴趣和学习的信心，从而导致数学学习的恶性循环。特别是立体几何部分，对学生的能力要求较高，因而学生在立体几何的学习方面更是缺乏兴趣和信心。

2.缺乏空间想象能力

立体几何对空间想象能力的要求很高，它具有高度的抽象性、严谨的逻辑性和应用的广泛性，大多数学生特别是女生因缺乏感知而无法建立清晰的概念，也无法从对平面图形的思考转化为对空间图形的思考。

3.对平面几何的知识掌握不扎实

不少学生在初中学习平面几何时就感觉比较吃力，他们对图形没有应有的感觉，如学生不清楚等腰三角形三线合一性质的应用；不清楚“平行四边形、矩形、菱形、正方形”这条知识脉络的演变过程等。

三、高中文科数学立体几何备考策略分析

全国卷对立体几何的考查要求以及文科学生学习立体几何存在的问题，我们已经了然于心。那我们如何在教学中把握重难点，并针对学生学习立体几何存在的问题，更好地指导学生复习备考呢？笔者提出一些立体几何的备考策略：

1.恰当使用模型与实物、多媒体技术，丰富学生的直觉和感知

（1）借助模型与实物，强化空间感，建立空间概念。重视从模型、实物、到图形，又从图形到模型、实物的反复训练逐步加强对旋转体（比如球体、圆锥、圆柱及圆台）的渗透；

（2）借助信息技术，展现立体图形的空间效果。运用几何画板、超级画板动态演示立体图形与平面图形的关系、立体图形的形成过程，形成丰富的几何经验背景知识。

2.重视空间想象力，提高图形处理能力

空间想象力是处理空间图形的基础，空间图形的转化又是解决立體几何问题的关键。纵观这几年的立体几何解答题的图形，都是三棱柱、四棱锥等常规模型，因而在教学过程中，我们要注重模型教学，让学生熟悉常见模型的图形，从而增加题目的熟悉感，降低解题的难度，提高解题的自信心。

3.抓住课本原题，把握通性通法

很多高考题目都是“源于课本，而高于课本”，不少高考题都是课本题目的变式和改造。因而在教学过程中，一定要依据考纲和教参的要求，抓住课本的原题，吃透教材的实质，夯实基础，把握解决立体几何问题的通性通法，从而提高解题效率。

垂直是立体几何的重点，因而垂直往往是题目的关键“题眼”，需要将其放在优先考虑的地位，面对多个已知条件，不妨优先选择使用垂直的条件。构造辅助线，不妨优先作出垂直的辅助线（等腰三角形的三线合一）。面对关系的转化，不妨优先使用垂直关系来促进转化。只要把握了这个通法，立体几何的解答往往能够事半功倍。

立体几何的重要性不言而喻，只要我们掌握好立体几何的命题规律，依据考纲要求和学生学情制定合适的教学方法，相信立体几何难关一定能被攻克，立体几何也一定能成为大多数考生的高考增分点。

参考文献：

罗增儒，赵婧一.由考题谈垂直：高考立体几何解题的一个关键[J].中学数学教学参考，2002（3）.

编辑 谢尾合