数形结合思想方法在高中数学教学中的应用分析

摘 要：在新课程改革持续深化下，高中数学教学理念和教学方法迫切需要创新和完善，在传授知识的同时，注重学生学习能力和学习素养的培养，能够养成良好的自主学习能力，促进综合素质全面发展。数形结合思想方法作为一种有效的学习方法，在数学知识学习中，可以帮助学生解决复杂、抽象的数学问题，提升学习效率。就高中数学教学中数形结合思想方法运用展开探究，深入剖析数形结合思想方法要点所在，提出合理对策予以实践。

关键词：数形结合；高中数学；学习素养；自主学习能力

数学是一门逻辑性较强的学科，知识学习难度较高，对于中学生而言感觉十分枯燥、乏味。高中数学中，新课程教育改革要求教师可以转变教学理念，选择合适的教学方法，突出学生主体地位，帮助学生学习知识，掌握合理的学习方法，养成良好的学习素养，促进综合素质全面发展。但是，由于种种客观因素影响，在高中数学学习中受到一系列因素制约和影响，还有待进一步完善，充分发挥数形结合思想方法优势，提升数学教学有效性。由此，加强高中数学教学中数形结合思想方法应用研究，可以为后续教育改革奠定基础。

一、数形结合思想方法概述

高中数学知识抽象、复杂，逻辑性较强，学生学习难度较大。数、形作为数学知识学习中的主要元素，主要是指数量关系和空间图像。在特殊情况下，可以将数量关系转变为空间图形，空间图形也可以转变为数量关系，力求将复杂问题精简化，帮助学生解题，提升学习成效。数形结合思想方法在数学知识学习中，将数学图像转变为数学语言，有机整合抽象思维和形象思维，解决抽象性问题，在加深知识理解和记忆的同时，有效提升学生的解题

能力[1]。

高中数学学习中，应该遵循双向性原则和等价性原则。主要是在几何图形分析时，兼顾对代数抽象性的分析，充分发挥代数语言逻辑特点，避免集合直观思维的束缚，提升学习成效；等价性原则则是要求在数字和图形相互转变中，保持等价关系，究其根本在于部分图形自身局限性，画图中无法把握精准性，可能影响到解题效果，所以需要注重数字和图形的等价。

二、高中数学中数形结合思想方法的应用

（一）代数转图形

由于图形自身直观性特点，有助于加深复杂知识的理解和记忆，优势较为突出。在高中数学学习中，对于部分抽象、复杂的代数问题，可以利用数形结合思想方法将其转化为图形问题进行分析，这样可以有效锻炼学生的逻辑思维，梳理解题思路，在解题的同时，提高学生的解题能力。

诸如，在解决方程x2-1=k+1，分析k取值不同情况下，方程有多少个解。在具体解题中，可以将方程转变为y1=x2-1、y2=k+1，画出对应的函数图象，求解方程。由于y2=k+1代表与x轴平行的直线。如果k<-1，两个函数不相交，说明方程没有解；k=-1时，两个函数相交于两点，说明方程有两个解；k在（-1，0）之间，两个函数相交于四点，说明方程有四个解；k=0时，两个函数相交于三个点，说明方程有三个解；k>0，两个函数相交于两点，说明方程有两个解[2]。

此例题主要是探究函数零点个数问题，可以通过数形结合思想来解题，这样可以帮助学生理清解题思路，提升解题效率和解题质量。通过直观图形，有助于传授知识，提升学生的观察能力，锻炼学生逻辑思维能力，为后续学习和发展奠定基础。

（二）图形转代数

尽管图形具有直观形象的特点，但是在部分情况下，图形同样存在一定的局限性，难以获取更加精准的计算，把握推理逻辑，尤其是在解决数学问题时图像的弊端较大，甚至会导致解题方向发生偏离。故此，面对此类问题应该充分发挥数形结合思想方法优势，将图形转变为代数，理清解题思路，更加高效地解决问题。

诸如，f（x）=x2-2ax+2，x在[-1，+∞]区间时，f（x）>a成立，求取a的取值范围。当x在[-1，+∞]区间，f（x）>a成立，那么x2-2ax+2-a>0恒成立。所以，g（x）=x2-2ax+2-a在x轴上方。为了保证不等式成立，需要在以下两种情况下方可以满足，一种是Δ=4a2-4（2-a）<0，a的取值范围在（-2，1）；另一种则是Δ≥0，g（-1）>0，a<-1，a的取值范围为（-3，1）。

通过对例题的解析可以了解到，对于部分求解具体值的数学问题，如果无法结合图形来解题，可以将图形转化为代数问题进行分析，这样更具逻辑性，可快速求解。在这个过程中，学生需要充分考量解题的条件，挖掘题目中潜在信息，确保解题完整、准确。

（三）数形结合应用

高中数学教学中，无论是代数还是集合图形解题都存在各自的局限性，两者是相辅相成的，存在密切联系。在部分数学问题解题中，需要充分整合数形优势，数形结合应用来解决问题。在面对静态函数问题时，可以采用坐标系-图像方式动态表达，梳理解题思路，多角度剖析问题，更加高效地解决数学问题，提升解题效率。

综上所述，高中数学教学中，通过数形结合思想方法的应用，可以进一步突出学生主体地位，完善传统教学方法和教学理念缺陷，发挥数形结合优势，将复杂问题精简化，理清解题思路，可以有效提升解题效率，养成良好的学习素养，为学生后续学习奠定基础。

参考文献：

[1]陆燕.数形结合思想方法在高中数学教学中的应用分析[J].新校园（中旬刊），2017，31（10）：58.

[2]李贞凌.数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用[J].學周刊，2017，21（27）：105-106.

作者简介：郭艳华（1975.06—），女，满族，辽宁省抚顺市新宾县人。大学本科，教师。研究方向：高中数学教育。

编辑 郭小琴