基于有限元模型的流体管道应力应变特性仿真实验研究

2018-07-27鄢志丹许超宇

实验室研究与探索 2018年7期

鄢志丹，陈果，许超宇

(中国石油大学(华东) 信息与控制工程学院，山东青岛 266580)

0 引言

压力是反映流体管道系统运行状态的重要参数之一，传统的测量压力的方法一般是接触式，是通过将力传感器嵌入到管道内部来进行测量[1-2]。这种测压方式具有许多弊端，例如：不易拆卸、维修，不能应用于高压、强腐蚀、有毒等环境中。与传统接触式测量相比，非接触式测压法，如：超声波测压、管道弹性形变测压等，具有不破坏管道一体性，准确度高，操作安全，适应各种测量环境等优点[3]。其中，管道外壁应力应变的非接触式管道内压力值检测方法，测量简单，精确度高[4-8]。因此，通过测量管道外壁应力应变大小来间接得到管道内压力值在实际工程应用中具有重要意义，但由于受到多种变量的综合影响，这种间接测量方式对管外应变传感器的研制有着更高的要求，单通过理论分析尚不能完全确定传感器的设计结构，因此有必要通过一系列的仿真实验设计来进一步研究各种变量的作用规律。

本文正是基于这一研究主线，在理论分析的基础上，采用有限元软件ANSYS建立管道的壁厚、长度、内径和材质等参数各异的多种有限元仿真模型，得到不同结构参数、材质的管道在内压作用下的管壁应力应变特性，为后续的传感器研制与非接触管内压力测量提供了坚实的理论基础和必要的数据支撑。

1 流体管道应力应变分析

管道在内压的作用下，在管壁上的任意一点将产生3个方向的主应力(正应力)：轴向应力、环向应力、径向应力[9]。

轴向应力σz：轴向应力是作用于平行于管道轴线的正应力。

周向应力σθ：周向应力是由内压引起的，垂直于轴向且平行于管壁圆周的切线方向的一类正应力。

径向应力σr：径向应力是由内压引起，与管道的半径方向平行作用在管壁上的第3种正应力。

如图1所示为管道受内压作用的受力图。

图1 管道受内压作用的受力图

在管道材料的弹性范围内，作用于管道的压力载荷将使管道产生相应的应变，当管道承受均匀压力p作用时，其应力与应变分析可以简化为厚壁圆筒的弹性分析，即Lamè公式[10-14]。

即径向应力σr、环向应力σθ和轴向应力σz分别如下：

(1)

同时，管道三向应变即径向应变εr、轴向应变εz、周向应变εθ可根据广义胡克定律直接求出：

(2)

管道的等效合应力与等效合应变为：

(3)

式中：Ri、Ro分别为圆管内外半径，mm；K为圆管外径Ro与内径Ri之比，即K=Ro/Ri；r为圆管内壁到外壁之间任意点的半径，变化范围在Ri与Ro之间，mm；E为管道材料的弹性模量，MPa；ν为管道材料的泊松比。

2 管道有限元模型

2.1 管道模型参数

依据实际测量需求，模型选用一种结构钢材料加工而成的薄壁直管道，设计管段内径为40 mm，壁厚为6 mm，管长为300 mm；管道内部施加2.5 MPa静压载荷，外压(大气压)荷载为0.1 MPa；结构钢的弹性模量为200 GPa，泊松比为0.3。

2.2 有限元模型的建立

按照管道设计尺寸建立如图2所示的计算模型：

图2 压力管道有限元模型图

将该实体模型导入到Meshing中，选择3维6面体20节点单元Solid186将管壁划分成多个实体单元，再在管道外壁将单元格进行局部细化。在有限元计算中，只有网格的节点和单元参与计算，网格密度将直接影响计算结果的准确性[14-17]。

单元划分结果如图3所示。

图3 管道的网格划分图

管道共计167 670个节点，36 198个分析单元。

2.3 计算结果分析

如图4所为该管道在内表面受到2.5 MPa的压力作用下的管壁等效合应力应变分布图，由图可知，其内表面所受的等效合应力最大，外表面等效合应力最小；且等效合应力随着管壁，由内到外逐渐均匀变小。等效合应变的分布情况与等效合应力类似。

图5所示为在相同内压的作用下，管道的径向应力、轴向应力及切向应力,以及管道的径向应变、轴向应变和切向应变的分布图。由图可以看出，径向应力从管道内壁到外壁逐渐均匀增大，轴向应力无论在管壁任何位置均保持不变，切向应力从管道内壁到外壁逐渐均匀减小。总应力与切向应力接近，管道的应力从内壁到外壁逐渐均匀减小。3相应变的分布规律与3相应力的分布规律基本类似。

如图6、7所示为沿管道径向从内到外的应力应变随管壁厚度变化关系。可以看出，随着厚度的增加，管道的径向应力(应变)近似线性增大，周向应力(应变)近似线性减小，而轴向应力(应变)保持不变。此外，由于合应力(应变)主要受周向应力，其与周向应力(应变)变化基本一致，也近似线性减小。经最小二乘线性拟合，径向应力(应变)、周向应力(应变)、轴向应力(应变)和合应力(应变)与厚度L的数学关系可进一步表示为：

(4)

图6 2.5 MPa下应力沿壁厚变化仿真曲线

图7 2.5 MPa下应变沿壁厚变化仿真曲线

进一步地，表1给出了在2.5 MPa内压下不同壁厚处管道合应力与合应变的理论值与有限元分析值，不难看出管道的应力应变的理论值与利用ANSYS所得的有限元值基本一致，二者的相对误差均在0.1%以下。

表1 2.5 MPa下应力和应变的理论值与仿真值比较

3 结构参数和材料对管道应力和应变的影响

为了弄清不同结构和材料的直管道在受内压情况下，其管道外壁的应力应变分布及变化情况，分别针对管道壁厚、管道长度、管道内径和管道材质等因素设计了多种流体管道模型，并详细研究了这些因素在管道内压作用下对管道外壁的应力应变影响规律。

3.1 内压对管道应力应变的影响

利用ANSYS建立管段内径为40 mm，壁厚为6 mm，管长为300 mm的结构钢直管道模型。在管道内壁依次施加0、0.5、1、1.5、2和2.5 MPa的静压，计算在不同内压下的管道外壁的应力应变值，再将所得的有限元数据进行拟合，从而得到管道外壁应力应变与内压的关系。

管道外壁的径向应力、轴向应力、环向应力以及合应力与内压p的关系式分别为：

(5)

管道外壁的径向应变、轴向应变、环向应变以及合应变与内压P的关系式分别为：

(6)

3.2 管径对管道应力应变的影响

为分析管径对管道的应力应变的影响，建立了一组除管道内径不同，其余参数均一致的管道有限元模型。依据实际测量需求，设计管段为壁厚为6 mm、管长为300 mm、内径Ri分别为20、30、40、50、60和70 mm的一组结构钢直管道。在施加2.5 MPa内压的条件下，分别计算其外壁的应力应变值，并将所得有限元数据进行拟合，可得管道外壁的应力应变与管径的关系。

管道外壁的径向应力、轴向应力、环向应力以及合应力与内径Ri的关系式分别为：

(7)

管道外壁的径向应变、轴向应变、环向应变以及合应变与内径Ri的关系式分别为：

(8)

3.3 壁厚对管道应力应变的影响

为分析管道壁厚L对管道的应力应变的影响，建立了一组除管道壁厚不同，其余参数均一致的管道有限元模型。依据实际测量需求，设计管段为内径40 mm、管长300 mm、壁厚L分别为3、4、5、6、7和8 mm的一组结构钢直管道。在管道内壁施加2.5 MPa静压的条件下，分别仿真计算这组管道外壁的应力应变值，并将得到的仿真数据进行拟合，进而得到管道外壁的应力应变与管道壁厚的关系。

管道外壁的径向应力、轴向应力、环向应力以及合应力与壁厚L的关系式分别为：

(9)

管道外壁的径向应变、轴向应变、环向应变以及合应变与壁厚L的关系式分别为：

(10)

3.4 管长对管道应力应变的影响

为分析管道长度对管道外壁的应力应变的影响，建立了管长为300、500、 700和900 mm、内径为40 mm、壁厚为6 mm的4个有限元管道模型。在施加2.5 MPa内压的条件下，通过有限元仿真分析发现，不同管长的管道的3相应力与3相应变保持一致，这说明管道长度对管道的应力应变分布没有影响。

3.5 管道材料对管道应力应变的影响

为分析管道材料对管道的应力应变有何影响，分别建立了结构钢(弹性模量为 200 GPa，泊松比为0.3)和铝合金(弹性模量为71 GPa，泊松比为0.33)两种材质的、内径为40 mm、壁厚为6 mm、管长为300 mm的有限元管道模型，在施加2.5 MPa内压的条件下，通过有限元仿真分析发现，结构钢管道和铝合金管道的三相应力和合应力保持一致，这说明管道材料对管道的应力没有影响。但由于弹性模量、泊松比的不同，其管道应变显著不同，铝合金材质较结构钢增加明显。